Finite Group Databasebeta

← #34279708

Subgroups — #34279708

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776069C211yesmaximal, characteristic
3#23776040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775068C211yesmaximal, characteristic
5#23763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762602C211yesmaximal, characteristic
12#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098912—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098908—21no—
30#19098871—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098852—21no—
34#19098849—21no—
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098848C2211yescharacteristic
37#19098847—21no—
38#19098809—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098766—21no—
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098761—21no—
45#19098727—21no—
46#19098704—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C8×Dic158C2211yescharacteristic
49#19098671—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51#19098654—21no—
52#19098648—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69#14579194—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—41no—
84#14579159—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579153—21no—
88#14579151—41no—
89#14579140—21no—
90#14579138—41no—
91#14579135—21no—
92#14579134—41no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—41no—
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579085—21no—
121#14579084—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—41no—
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163Dic316—42no—
164Dic316SD1614yescomplemented
165#11929613—42no—
166#11929613—42no—
167#11929613—81no—
168#11929612—42no—
169#11929611—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197SD16×C79—41no—
198M16×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—161no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—81no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—82no—
249Dic158—81no—
250Dic158—161no—
251Dic158C2×SD1612yes—
252Dic158C2×SD1612yes—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79C2×SD1612yes—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—22no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19896—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—81no—
286C2×C79#327711yescharacteristic
287C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C79#329011yescharacteristic
289D79—161no—
290#3387—791no—
291#3362—791no—
292#3359—791no—
293#3278—791no—
294#1708—791no—
295#1691—791no—
296#1686—791no—
297#1680—791no—
298#1678—791no—
299#1645—791no—
300#1642—791no—
301#1637—791no—
302#1626—791no—
303#1590D7911yescharacteristic, complemented
304C8×Q16—791no—
305C79#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307Q82—791no—
308#557—791no—
309#550—791no—
310D4×Q8—791no—
311#501—1581no—
312#498—791no—
313#492—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—1581no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#479—1581no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#476—1581no—
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#475—1581no—
328#468—1581no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—1581no—
332#460—791no—
333#460—791no—
334#460—1581no—
335#452—1581no—
336#448—1581no—
337#446C2×D7911yescharacteristic
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340#441—1581no—
341C4×Q16—791no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
345#436C2×D7911yescharacteristic
346#335—791no—
347#334C2×D7911yescharacteristic
348#333—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351#331—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356C82C2×D7911yescharacteristic
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16D31611yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—3161no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377#127—791no—
378#127—1581no—
379#125—3161no—
380#125—1581no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106D31611yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—3161no—
411#103—791no—
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103D31611yescharacteristic
421#102—3161no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102D31611yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—6321no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4C2×D31611yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456Q16—3162no—
457Q16—794no—
458SD16—41no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C2×C8C2×D31611yescharacteristic
473C2×C8C2×D31611yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C42—21no—
497C42—3161no—
498C42—3161no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3161no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—792no—
511Q8—792no—
512Q8—6321no—
513Q8—6322no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—12641no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6321no—
524D4—6322no—
525D4—12641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×D31611yescharacteristic
542C2×C4#1457920711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8SD16×D7912yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22D4×D31611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4—6321no—
568C4—1582no—
569C4—1582no—
570C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
571C4#1909936311yescharacteristic
572C4#1909937011yescharacteristic
573C4#1909938011yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—12641no—
576C2#2377505811yescharacteristic
577C2SD16×D31611yescharacteristic
578C2#2377518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1590C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenter#1590D79
hypocenterC79#19896
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776334C2semidirect
3. #23776040C2semidirect
5. #23763001C2semidirect
6. #23762899C2semidirect
7. #23762872C2semidirect
8. #23762831C2semidirect
9. #23762817C2semidirect
10. #23762624C2semidirect
12. #23762568C2semidirect
13. #23762498C2semidirect
14. C8×Dic316C2semidirect
15. C79×#1590C2semidirect
164. Dic316SD16semidirect
303. #1590D79semidirect
305. C79#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763342
#237760692
#237760402
#237750682
#237630012
#237628992
#237628722
#237628312
#237628172
#237626242
#237626022
#237625682
#237624982
C8×Dic3162
C79×#15902
#1989679