Finite Group Databasebeta

← #34279709

Subgroups — #34279709

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776068C211yesmaximal, characteristic
3#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775069C211yesmaximal, characteristic
5#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762601C211yesmaximal, characteristic
11#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098914—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098869—21no—
30#19098851—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098849—21no—
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098846—21no—
36#19098808—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098769—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098762—21no—
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098726—21no—
43#19098700—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45C8×Dic158C2211yescharacteristic
46#19098667—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48#19098654—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51#19098640C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579190—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929607—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—41no—
85#14579157—21no—
86#14579152—21no—
87#14579152—41no—
88#14579141—21no—
89#14579141—41no—
90#14579133—41no—
91#14579132—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—41no—
119#14579085D411yescharacteristic
120#14579084D411yescharacteristic
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161Dic316—42no—
162#11929614SD1614yescomplemented
163#11929613—41no—
164#11929613—42no—
165#11929612—42no—
166#11929612—42no—
167#11929612—81no—
168#11929607—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200SD16×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—81no—
216Q8×C79C2×SD1612yes—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—161no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251Dic158—161no—
252Dic158C2×SD1612yes—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19896—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—161no—
286C2×C79#327711yescharacteristic
287C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C79#329011yescharacteristic
289D79—81no—
290#3387—791no—
291#3362—791no—
292#3359—791no—
293#3278—791no—
294#1708—791no—
295#1691—791no—
296#1686—791no—
297#1680—791no—
298#1678D7911yescharacteristic, complemented
299#1645—791no—
300#1642—791no—
301#1637—791no—
302#1626—791no—
303#1590—791no—
304C8×Q16—791no—
305C79#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307Q82—791no—
308#557—791no—
309#550—791no—
310D4×Q8—791no—
311#501—1581no—
312#498—791no—
313#492—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—1581no—
317#486—791no—
318#486—1581no—
319#486C2×D7911yescharacteristic
320#479—1581no—
321#477C2×D7911yescharacteristic
322#476—791no—
323#476—1581no—
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#475—1581no—
328#468—1581no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—1581no—
332#460—791no—
333#460—1581no—
334#460C2×D7911yescharacteristic
335#452—1581no—
336#448—1581no—
337#446—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
340#441—1581no—
341C4×Q16—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346#335—791no—
347#334C2×D7911yescharacteristic
348#333C2×D7911yescharacteristic
349#332—791no—
350#332—791no—
351#331C2×D7911yescharacteristic
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356C82—791no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—791no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—3161no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—1581no—
378#127C22×D7911yescharacteristic
379#125—3161no—
380#125—1581no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#107—21no—
396#107—791no—
397#106—791no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—3161no—
412#103—791no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—3161no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429#97—1581no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—1581no—
456Q16—3162no—
457Q16—794no—
458SD16—42no—
459SD16—3161no—
460SD16—3162no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464M16—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—21no—
497C42—3161no—
498C42—3161no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1581no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—792no—
511Q8—6322no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515Q8—12641no—
516Q8SD16×D7912yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—6322no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—12641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—792no—
551C8—1581no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22#1909919711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—1582no—
570C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
571C4#1909936011yescharacteristic
572C4#1909937011yescharacteristic
573C4#1909937911yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—6321no—
576C2#2377505211yescharacteristic
577C2#2377509311yescharacteristic
578C2#2377518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099233C22
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19896
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776336C2semidirect
3. #23776043C2semidirect
5. #23763000C2semidirect
6. #23762902C2semidirect
7. #23762871C2semidirect
8. #23762831C2semidirect
9. #23762622C2semidirect
11. #23762563C2semidirect
12. #23762495C2semidirect
13. #23762289C2semidirect
14. C8×#11929614C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
162. #11929614SD16semidirect
298. #1678D79semidirect
305. C79#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763362
#237760682
#237760432
#237750692
#237630002
#237629022
#237628712
#237628312
#237626222
#237626012
#237625632
#237624952
#237622892
C8×#119296142
C79×#16782
#1989679