Finite Group Databasebeta

← #34279711

Subgroups — #34279711

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776381C211yesmaximal, characteristic
2#23776336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775066C211yesmaximal, characteristic
5#23762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1631C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098960—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098935—21no—
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098869—21no—
29#19098851—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098847—21no—
33#19098846—21no—
34#19098807—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098768—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098760—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098725—21no—
42#19098701—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098667—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48#19098654—21no—
49C4×#11929612—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51#19098641C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68#14579191—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612D411yescharacteristic
79C2×#11929608—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579159—41no—
87#14579152—21no—
88#14579152—41no—
89#14579140—21no—
90#14579138—41no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97D4×Dic79—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579093—21no—
100#14579093—21no—
101#14579093—41no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139#106×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79—41no—
154#11929614—42no—
155#11929614SD1614yescomplemented
156#11929612—22no—
157#11929612—42no—
158#11929612—42no—
159#11929612—42no—
160#11929612—81no—
161#11929612—81no—
162#11929612—81no—
163#11929612—81no—
164#11929608—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190#41×C79—42no—
191#41×C79—81no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—41no—
202SD16×C79—82no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79C2×SD1612yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—81no—
228D4×C79—161no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—82no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254Dic158—161no—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—22no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8C2×SD1612yes—
264C79⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19897—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79#327811yescharacteristic
291C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C79#329111yescharacteristic
293#3392—791no—
294#3387—791no—
295Q8×SD16—791no—
296#3278—791no—
297#1705—791no—
298#1691—791no—
299#1686—791no—
300#1672—791no—
301#1666—791no—
302#1653—791no—
303#1651—791no—
304#1631D7911yescharacteristic
305#1623—791no—
306#1590—791no—
307C8×Q16—791no—
308C79#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310Q82—791no—
311#557—791no—
312#550C2×D7911yescharacteristic
313D4×Q8—791no—
314#501—1581no—
315#498—791no—
316#498—791no—
317#498—791no—
318#498—1581no—
319#492—791no—
320#492—791no—
321#492—1581no—
322#492C2×D7911yescharacteristic
323#479—1581no—
324#477C2×D7911yescharacteristic
325#476—1581no—
326#476C2×D7911yescharacteristic
327#475—791no—
328#475—791no—
329#475—1581no—
330#475—1581no—
331#468—1581no—
332#462—791no—
333#461—791no—
334#461—1581no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#452—1581no—
339#448—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343#441—1581no—
344C4×Q16—791no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348#436—791no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#331C2×D7911yescharacteristic
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359C82—791no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1581no—
362#137—3164no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C4⋊Q8—3161no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383#127—21no—
384#127C22×D7911yescharacteristic
385#125—3161no—
386#125—1581no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4C22×D7911yescharacteristic
401#107—21no—
402#107—791no—
403#106—21no—
404#106—3161no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—6321no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3161no—
459Q16—3162no—
460Q16—794no—
461SD16—82no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—6321no—
469SD16—1582no—
470M16—3162no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C42—21no—
503C42—3161no—
504C42—3161no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—792no—
517Q8—6322no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8—12641no—
522Q8SD16×D7912yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—792no—
555C8—792no—
556C8—1581no—
557C8—1581no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#1909919511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—1582no—
576C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C4#137×D7911yescharacteristic
578C4#1909937011yescharacteristic
579C4#1909937311yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2377505911yescharacteristic
583C2#2377509411yescharacteristic
584C2#2377519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1631C2
socleC22×C79D42
prime radical#550×C79C22
hypercenter#1631D79
hypocenterC79#19897
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776336C2semidirect
3. #23776255C2semidirect
5. #23762986C2semidirect
6. #23762901C2semidirect
7. #23762871C2semidirect
8. #23762784C2semidirect
9. #23762747C2semidirect
10. #23762679C2semidirect
11. #23762665C2semidirect
12. #23762476C2semidirect
13. #23762293C2semidirect
14. #23762204C2semidirect
155. #11929614SD16semidirect
264. C79⋊C8#137semidirect
308. C79#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763812
#237763362
#237762552
#237750662
#237629862
#237629012
#237628712
#237627842
#237627472
#237626792
#237626652
#237624762
#237622932
#237622042
C79×#16312
#1989779