Finite Group Databasebeta

← #34279712

Subgroups — #34279712

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776377C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775067C211yesmaximal, characteristic
4#23762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762525C211yesmaximal, characteristic
12#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098959—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098937—21no—
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098850—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098848—21no—
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098810—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098765—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763—21no—
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098728—21no—
38#19098703—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929611—21no—
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44#19098642C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#501×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#441×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579193—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—41no—
79C2×#11929611D411yescharacteristic
80C2×#11929607—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579141—21no—
86#14579141—41no—
87#14579136—21no—
88#14579136—41no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—41no—
97#14579092D411yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#125×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#103×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929613—81no—
163#11929611—22no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166#11929611—81no—
167#11929611—81no—
168#11929611—81no—
169#11929611—82no—
170#11929607—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190Q16×C79SD1614yescomplemented
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79—41no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—81no—
224Q8×C79—161no—
225Q8×C79C2×SD1612yes—
226Q8×C79C2×SD1612yes—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—82no—
247D316—81no—
248D316—161no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79C2×SD1612yes—
259C79⋊C8—22no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C79C2×#13711yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19897—791nomaximal, Sylow
288C2×C79#327811yescharacteristic
289C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C79#329111yescharacteristic
291D79—81no—
292D79—161no—
293#3392—791no—
294#3387D7911yescharacteristic, complemented
295Q8×SD16—791no—
296#3278—791no—
297#1705—791no—
298#1691—791no—
299#1686—791no—
300#1672—791no—
301#1666—791no—
302#1653—791no—
303#1651—791no—
304#1631—791no—
305#1623—791no—
306#1590—791no—
307C8×Q16—791no—
308C79#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310Q82C2×D7911yescharacteristic
311#557C2×D7911yescharacteristic
312#550—791no—
313D4×Q8—791no—
314#501—21no—
315#498—791no—
316#498—791no—
317#498—1581no—
318#498C2×D7911yescharacteristic
319#492—791no—
320#492—791no—
321#492—791no—
322#492—1581no—
323#479—21no—
324#477C2×D7911yescharacteristic
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#475—21no—
328#475—791no—
329#475—1581no—
330#475C2×D7911yescharacteristic
331#468—1581no—
332#462—791no—
333#461—791no—
334#461—1581no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#452—1581no—
339#448—1581no—
340#446C2×D7911yescharacteristic
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343#441—21no—
344C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348#436—791no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359C82—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362#137—3164no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
365C2×SD16—3161no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383#127—791no—
384#127—1581no—
385#125—21no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401#107—21no—
402#107C22⋊D7911yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—3161no—
407#106—791no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103C22⋊D7911yescharacteristic
426#103C22⋊D7911yescharacteristic
427#102—791no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—21no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—6321no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—3162no—
460Q16#1192961114yescomplemented
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—6322no—
469SD16—1582no—
470M16—3162no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—3161no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—6322no—
521Q8C2×#1192961112yes—
522Q8C2×#1192961112yes—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—6322no—
528D4—6321no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—12641no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—792no—
555C8—1582no—
556C8—1581no—
557C8C2×#1192961112yes—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4C22×#1192961111yescharacteristic
577C4#137×D7911yescharacteristic
578C4#1909937111yescharacteristic
579C4#1909937211yescharacteristic
580C2—6321no—
581C2—12641no—
582C2#2377506011yescharacteristic
583C2D4×#1192961111yescharacteristic
584C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3387C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099235C22
hypercenter#3387D79
hypocenterC79#19897
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11929611C2semidirect
4. #23762988C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762872C2semidirect
7. #23762784C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762677C2semidirect
10. #23762662C2semidirect
12. #23762478C2semidirect
13. #23762290C2semidirect
14. Q16×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3387C2semidirect
190. Q16×C79SD16semidirect
264. C79⋊C8#137semidirect
294. #3387D79semidirect
308. C79#19897semidirect
460. Q16#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763772
Q8×#119296112
#237750672
#237629882
#237628962
#237628722
#237627842
#237627502
#237626772
#237626622
#237625252
#237624782
#237622902
Q16×C79⋊C82
C79×#33872
#1989779