Finite Group Databasebeta

← #34279716

Subgroups — #34279716

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776380C211yesmaximal, characteristic
2#23776328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775069C211yesmaximal, characteristic
5#23762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762524C211yesmaximal, characteristic
13#23762287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098969—21no—
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098959—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098934—21no—
28#19098870—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098850—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098848—21no—
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098848C2211yescharacteristic
35#19098845—21no—
36#19098808—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098766—21no—
40#19098762—21no—
41#19098726—21no—
42#19098700—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098668—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48#19098654—21no—
49C4×#11929611—21no—
50C4×#11929611C2211yescharacteristic
51#19098640C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60Q82×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579190—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×#11929607—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579159—21no—
83#14579157—21no—
84#14579153—21no—
85#14579151—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579133—41no—
89#14579132—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579093—41no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579085D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579084D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79—41no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—42no—
160#11929614SD1614yescomplemented
161#11929613—81no—
162#11929612—42no—
163#11929612—42no—
164#11929612—81no—
165#11929612—81no—
166#11929611—22no—
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—41no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197SD16×C79—42no—
198SD16×C79—81no—
199SD16×C79—82no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—41no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—81no—
221Q8×C79—161no—
222Q8×C79C2×SD1612yes—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—82no—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—22no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8C2×SD1612yes—
264C79⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C79C2×#13711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19897—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79#327811yescharacteristic
290C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C79#329111yescharacteristic
292D79—81no—
293#3392—791no—
294#3387—791no—
295Q8×SD16—791no—
296#3278—791no—
297#1705—791no—
298#1691—791no—
299#1686—791no—
300#1672—791no—
301#1666—791no—
302#1653—791no—
303#1651—791no—
304#1631—791no—
305#1623D7911yescharacteristic, complemented
306#1590—791no—
307C8×Q16—791no—
308C79#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310Q82C2×D7911yescharacteristic
311#557—791no—
312#550—791no—
313D4×Q8—791no—
314#501—1581no—
315#498—791no—
316#498—791no—
317#498—791no—
318#498—1581no—
319#492—791no—
320#492—791no—
321#492—1581no—
322#492C2×D7911yescharacteristic
323#479—1581no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#475—791no—
329#475—1581no—
330#475—1581no—
331#468—1581no—
332#462—791no—
333#461—791no—
334#461—1581no—
335#460—1581no—
336#460C2×D7911yescharacteristic
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#452—1581no—
339#448—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343#441—1581no—
344C4×Q16—791no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348#436—791no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333C2×D7911yescharacteristic
352#332—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358D4⋊C8—791no—
359C82—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362#137—3164no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—41no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383#127—1581no—
384#127C22×D7911yescharacteristic
385#125—3161no—
386#125—1581no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#106—3161no—
404#106—791no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—791no—
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—6321no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
449C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—791no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—3162no—
460Q16—794no—
461SD16—42no—
462SD16—82no—
463SD16—81no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—6321no—
469SD16—1582no—
470M16—3162no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—792no—
520Q8—6322no—
521Q8—1581no—
522Q8SD16×D7912yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—6322no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—12641no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—792no—
555C8—792no—
556C8—1581no—
557C8—1581no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22#1909919511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—1582no—
576C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C4#137×D7911yescharacteristic
578C4#1909936911yescharacteristic
579C4#1909937211yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—6321no—
582C2#2377506411yescharacteristic
583C2#2377508911yescharacteristic
584C2#2377519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1623C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099233C22
hypercenter#1623D79
hypocenterC79#19897
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776328C2semidirect
3. Q8×#11929611C2semidirect
5. #23762986C2semidirect
6. #23762902C2semidirect
7. #23762870C2semidirect
8. #23762785C2semidirect
9. #23762746C2semidirect
10. #23762680C2semidirect
11. #23762666C2semidirect
13. #23762287C2semidirect
14. #23762204C2semidirect
15. C79×#1623C2semidirect
160. #11929614SD16semidirect
264. C79⋊C8#137semidirect
305. #1623D79semidirect
308. C79#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763802
#237763282
Q8×#119296112
#237750692
#237629862
#237629022
#237628702
#237627852
#237627462
#237626802
#237626662
#237625242
#237622872
#237622042
C79×#16232
#1989779