Finite Group Databasebeta

← #34279718

Subgroups — #34279718

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776381C211yesmaximal, characteristic
2#23776330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762527C211yesmaximal, characteristic
12#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3278C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19098971—21no—
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098959—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098935—21no—
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098868—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098853—21no—
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098846—21no—
32#19098845—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098768—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098760—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098670—21no—
42C4×#11929612—21no—
43C4×#11929612—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#468×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#448×C79—21no—
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66#436×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—41no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—41no—
79#14579152—21no—
80#14579152—41no—
81Q8×Dic79—21no—
82Q8×Dic79—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579094—21no—
87#14579093—21no—
88#14579093—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—41no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084D411yescharacteristic
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110#14579071—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117#137×C79—44no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79D411yescharacteristic
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×SD16×C79—21no—
123C2×M16×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#127×C79—21no—
127#127×C79C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—41no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149#11929612—22no—
150#11929612—42no—
151#11929612—81no—
152#11929612—81no—
153#11929612—81no—
154#11929612—82no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79—41no—
175#41×C79—42no—
176#41×C79—81no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—41no—
179C2×Q8×C79—42no—
180C2×Q8×C79—81no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79—41no—
192Q16×C79—42no—
193Q16×C79SD1614yescomplemented
194SD16×C79—42no—
195SD16×C79—42no—
196SD16×C79—81no—
197M16×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—82no—
222Q8×C79C2×SD1612yes—
223Q8×C79C2×SD1612yes—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—82no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—161no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—81no—
255Dic158—161no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79C2×SD1612yes—
259C79⋊C8—22no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C4×C79—22no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C79C2×#13711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19897—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79#327811yescharacteristic
291C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C79#329111yescharacteristic
293#3392—791no—
294#3387—791no—
295Q8×SD16—791no—
296#3278D7911yescharacteristic
297#1705—791no—
298#1691—791no—
299#1686—791no—
300#1672—791no—
301#1666—791no—
302#1653—791no—
303#1651—791no—
304#1631—791no—
305#1623—791no—
306#1590—791no—
307C8×Q16—791no—
308C79#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—21no—
310Q82—791no—
311#557—791no—
312#550C2×D7911yescharacteristic
313D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
314#501—1581no—
315#498—791no—
316#498—791no—
317#498—791no—
318#498—1581no—
319#492—791no—
320#492—791no—
321#492—1581no—
322#492C2×D7911yescharacteristic
323#479—1581no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#475—791no—
329#475—1581no—
330#475—1581no—
331#468—21no—
332#462C2×D7911yescharacteristic
333#461—791no—
334#461—1581no—
335#460—791no—
336#460—1581no—
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#452—21no—
339#448—21no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343#441—1581no—
344C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348#436C2×D7911yescharacteristic
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359C82—791no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362#137—44no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—3161no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—3161no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383#127—21no—
384#127C22×D7911yescharacteristic
385#125—3161no—
386#125—1581no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4C22×D7911yescharacteristic
401#107—1581no—
402#107C22⋊D7911yescharacteristic
403#106—3161no—
404#106—791no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103C22⋊D7911yescharacteristic
426#103C22⋊D7911yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459Q16—42no—
460Q16#1192961214yescomplemented
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—6322no—
469SD16—1582no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—3161no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—6321no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520Q8—12641no—
521Q8C2×#1192961212yes—
522Q8C2×#1192961212yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—792no—
555C8—1582no—
556C8—1581no—
557C8C2×#1192961212yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4C22×#1192961211yescharacteristic
577C4#137×D7911yescharacteristic
578C4#1909937211yescharacteristic
579C4#1909937411yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2377506011yescharacteristic
583C2D4×#1192961211yescharacteristic
584C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3278C2
socleC22×C79D42
prime radical#550×C79C22
hypercenter#3278D79
hypocenterC79#19897
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776330C2semidirect
3. Q8×#11929612C2semidirect
4. #23762986C2semidirect
5. #23762899C2semidirect
6. #23762869C2semidirect
7. #23762780C2semidirect
8. #23762746C2semidirect
9. #23762675C2semidirect
10. #23762663C2semidirect
12. #23762477C2semidirect
13. #23762288C2semidirect
14. Q16×C79⋊C8C2semidirect
193. Q16×C79SD16semidirect
264. C79⋊C8#137semidirect
308. C79#19897semidirect
460. Q16#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763812
#237763302
Q8×#119296122
#237629862
#237628992
#237628692
#237627802
#237627462
#237626752
#237626632
#237625272
#237624772
#237622882
Q16×C79⋊C82
C79×#32782
#1989779