Finite Group Databasebeta

← #34279720

Subgroups — #34279720

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776382C211yesmaximal, characteristic
2#23776330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775067C211yesmaximal, characteristic
5#23762987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762529C211yesmaximal, characteristic
13#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098961—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098936—21no—
27#19098936C2211yescharacteristic
28#19098936C2211yescharacteristic
29#19098936C2211yescharacteristic
30#19098868—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098854—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098849—21no—
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098848C2211yescharacteristic
37#19098846—21no—
38#19098810—21no—
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098769—21no—
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098764—21no—
43#19098764C2211yescharacteristic
44#19098763C2211yescharacteristic
45#19098728—21no—
46#19098703—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic
48#19098670—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613—21no—
51C4×#11929613C2211yescharacteristic
52#19098642C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579193—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—41no—
78C2×#11929613D411yescharacteristic
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929607—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579160—21no—
88#14579160—41no—
89#14579158—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579152—21no—
92#14579152—41no—
93#14579141—21no—
94#14579141—41no—
95#14579136—21no—
96#14579136—41no—
97Q8×Dic79—21no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316C2311yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579093—21no—
112#14579093—41no—
113#14579093D411yescharacteristic
114#14579092—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic79⋊C8—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086D411yescharacteristic
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130C2×Q16×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929614—42no—
165#11929613—22no—
166#11929613—42no—
167#11929613—42no—
168#11929613—81no—
169#11929613—81no—
170#11929613—82no—
171#11929613—81no—
172#11929613—81no—
173#11929611—42no—
174#11929607—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200Q16×C79SD1614yescomplemented
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79C2×SD1612yes—
220Q8×C79C2×SD1612yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—82no—
241D316—81no—
242D316—161no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254Dic158—81no—
255Dic158—161no—
256C8×C79—22no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79C2×SD1612yes—
262C8×C79#13712yescomplemented
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19897—791nomaximal, Sylow
288C2×C79#327811yescharacteristic
289C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C79#329111yescharacteristic
291D79—81no—
292D79—161no—
293#3392—791no—
294#3387—791no—
295Q8×SD16—791no—
296#3278—791no—
297#1705—791no—
298#1691—791no—
299#1686—791no—
300#1672—791no—
301#1666—791no—
302#1653—791no—
303#1651—791no—
304#1631—791no—
305#1623—791no—
306#1590—791no—
307C8×Q16D7911yescharacteristic, complemented
308C79#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310Q82—791no—
311#557—791no—
312#550—791no—
313D4×Q8—791no—
314#501—1581no—
315#498—791no—
316#498—791no—
317#498—791no—
318#498—1581no—
319#492—791no—
320#492—791no—
321#492—791no—
322#492—1581no—
323#479—1581no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#475—791no—
329#475—1581no—
330#475—1581no—
331#468—1581no—
332#462—791no—
333#461—791no—
334#461—1581no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#452—1581no—
339#448—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
342C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
343#441—1581no—
344C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348#436—791no—
349#335C2×D7911yescharacteristic
350#334—791no—
351#333—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358D4⋊C8—791no—
359C82C2×D7911yescharacteristic
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362#137—3164no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16D31611yescharacteristic
365C2×SD16—3161no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C4⋊Q8—3161no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383#127—791no—
384#127—1581no—
385#125—3161no—
386#125—1581no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401#107—1581no—
402#107D31611yescharacteristic
403#106—3161no—
404#106—791no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—791no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103D31611yescharacteristic
426#103D31611yescharacteristic
427#102—791no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
449C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—3162no—
460Q16#1192961314yescomplemented
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466SD16—6322no—
467SD16—6321no—
468SD16—6321no—
469SD16—1582no—
470M16—3162no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8C2×D31611yescharacteristic
479C2×C8C2×D31611yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—3161no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—3161no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—6322no—
517Q8—6321no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520Q8—12641no—
521Q8C2×#1192961312yes—
522Q8C2×#1192961312yes—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—6322no—
528D4—6321no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—12641no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×D31611yescharacteristic
548C2×C4#1457920711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8C2×#1192961312yes—
557C8#1457919312yescomplemented
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22D4×D31611yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4C22×#1192961311yescharacteristic
577C4C2×#1457919311yescharacteristic
578C4#1909937011yescharacteristic
579C4#1909937511yescharacteristic
580C2—6321no—
581C2—12641no—
582C2#2377506711yescharacteristic
583C2D4×#1192961311yescharacteristic
584C2#2377519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC8×Q16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099235C22
hypercenterC8×Q16D79
hypocenterC79#19897
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776330C2semidirect
3. Q8×#11929613C2semidirect
5. #23762987C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762873C2semidirect
8. #23762782C2semidirect
9. #23762748C2semidirect
10. #23762679C2semidirect
11. #23762666C2semidirect
13. #23762480C2semidirect
14. #23762292C2semidirect
15. C8×Q16×C79C2semidirect
200. Q16×C79SD16semidirect
262. C8×C79#137semidirect
307. C8×Q16D79semidirect
308. C79#19897semidirect
460. Q16#11929613semidirect
557. C8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763822
#237763302
Q8×#119296132
#237750672
#237629872
#237629002
#237628732
#237627822
#237627482
#237626792
#237626662
#237625292
#237624802
#237622922
C8×Q16×C792
#1989779