Finite Group Databasebeta

← #34279723

Subgroups — #34279723

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776379C211yesmaximal, characteristic
2#23776334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775068C211yesmaximal, characteristic
5#23762987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762530C211yesmaximal, characteristic
13#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098960—21no—
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098936C2211yescharacteristic
28#19098936C2211yescharacteristic
29#19098934—21no—
30#19098871—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098851—21no—
34#19098849—21no—
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098848C2211yescharacteristic
37#19098846—21no—
38#19098809—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098767—21no—
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098762—21no—
45#19098727—21no—
46#19098704—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C8×Dic158C2211yescharacteristic
49#19098671—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51SD16×Dic79—21no—
52#19098650—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69#14579194—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—41no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929611—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579160—41no—
87#14579159—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579153—21no—
91#14579151—41no—
92#14579140—21no—
93#14579138—41no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101#14579126—21no—
102D4×Dic79—21no—
103#14579123—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579093—41no—
112#14579092—21no—
113#14579092—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579085—21no—
124#14579084—21no—
125#14579083—21no—
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163Dic316—42no—
164Dic316SD1614yescomplemented
165#11929613—42no—
166#11929613—42no—
167#11929613—42no—
168#11929613—81no—
169#11929613—81no—
170#11929613—82no—
171#11929612—81no—
172#11929611—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200SD16×C79—22no—
201M16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—161no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—81no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—82no—
252Dic158—81no—
253Dic158—161no—
254Dic158C2×SD1612yes—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—22no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79C2×SD1612yes—
262C8×C79#13712yescomplemented
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C79C2×#13711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—22no—
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19897—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79#327811yescharacteristic
290C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C79#329111yescharacteristic
292D79—161no—
293#3392—791no—
294#3387—791no—
295Q8×SD16—791no—
296#3278—791no—
297#1705—791no—
298#1691—791no—
299#1686—791no—
300#1672—791no—
301#1666—791no—
302#1653—791no—
303#1651—791no—
304#1631—791no—
305#1623—791no—
306#1590D7911yescharacteristic, complemented
307C8×Q16—791no—
308C79#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310Q82—791no—
311#557—791no—
312#550—791no—
313D4×Q8—791no—
314#501—1581no—
315#498—791no—
316#498—791no—
317#498—791no—
318#498—1581no—
319#492—791no—
320#492—791no—
321#492—791no—
322#492—1581no—
323#479—1581no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#475—791no—
329#475—1581no—
330#475—1581no—
331#468—1581no—
332#462—791no—
333#461—791no—
334#461—1581no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#452—1581no—
339#448—1581no—
340#446C2×D7911yescharacteristic
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343#441—1581no—
344C4×Q16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
348#436C2×D7911yescharacteristic
349#335—791no—
350#334C2×D7911yescharacteristic
351#333—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359C82C2×D7911yescharacteristic
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362#137—3164no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×SD16—3161no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16D31611yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—3161no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383#127—791no—
384#127—1581no—
385#125—3161no—
386#125—1581no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4C22×D7911yescharacteristic
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#106—3161no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106D31611yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—791no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103D31611yescharacteristic
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102D31611yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—6321no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4C2×D31611yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459Q16—3162no—
460Q16—794no—
461SD16—22no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6322no—
468SD16—6321no—
469SD16—6321no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8C2×D31611yescharacteristic
479C2×C8C2×D31611yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C42—21no—
503C42—3161no—
504C42—3161no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—3161no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—792no—
517Q8—792no—
518Q8—6321no—
519Q8—6322no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522Q8—12641no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—6321no—
530D4—6322no—
531D4—12641no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×D31611yescharacteristic
548C2×C4#1457920711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8SD16×D7912yes—
557C8#1457919412yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22D4×D31611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4—1582no—
576C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C4C2×#1457919411yescharacteristic
578C4#1909937011yescharacteristic
579C4#1909937511yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—12641no—
582C2#2377506811yescharacteristic
583C2SD16×D31611yescharacteristic
584C2#2377519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1590C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenter#1590D79
hypocenterC79#19897
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776334C2semidirect
3. SD16×Dic158C2semidirect
5. #23762987C2semidirect
6. #23762899C2semidirect
7. #23762872C2semidirect
8. #23762783C2semidirect
9. #23762749C2semidirect
10. #23762680C2semidirect
11. #23762665C2semidirect
13. #23762480C2semidirect
14. C8×Dic316C2semidirect
15. C79×#1590C2semidirect
164. Dic316SD16semidirect
262. C8×C79#137semidirect
306. #1590D79semidirect
308. C79#19897semidirect
557. C8#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763792
#237763342
SD16×Dic1582
#237750682
#237629872
#237628992
#237628722
#237627832
#237627492
#237626802
#237626652
#237625302
#237624802
C8×Dic3162
C79×#15902
#1989779