Finite Group Databasebeta

← #34279724

Subgroups — #34279724

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776378C211yesmaximal, characteristic
2#23776331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775069C211yesmaximal, characteristic
5#23762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762528C211yesmaximal, characteristic
12#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098961—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098934—21no—
29#19098872—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098854—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098849—21no—
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098847—21no—
36#19098808—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098766—21no—
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098761—21no—
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098726—21no—
43#19098700—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45C8×Dic158C2211yescharacteristic
46#19098667—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50SD16×Dic79—21no—
51#19098640C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579190—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—41no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929607—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—41no—
85#14579159—21no—
86#14579157—21no—
87#14579152—21no—
88#14579151—41no—
89#14579141—21no—
90#14579141—41no—
91#14579133—41no—
92#14579132—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093D411yescharacteristic
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—41no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579085—21no—
120#14579085D411yescharacteristic
121#14579084D411yescharacteristic
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161Dic316—42no—
162#11929614SD1614yescomplemented
163#11929613—22no—
164#11929612—42no—
165#11929612—81no—
166#11929612—81no—
167#11929612—82no—
168#11929611—81no—
169#11929607—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202SD16×C79—42no—
203SD16×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79C2×SD1612yes—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—161no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253Dic158—81no—
254Dic158—161no—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79#13712yescomplemented
261C79⋊C8—22no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C79C2×#13711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—22no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19897—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79#327811yescharacteristic
290C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C79#329111yescharacteristic
292D79—81no—
293#3392—791no—
294#3387—791no—
295Q8×SD16—791no—
296#3278—791no—
297#1705—791no—
298#1691—791no—
299#1686—791no—
300#1672—791no—
301#1666D7911yescharacteristic, complemented
302#1653—791no—
303#1651—791no—
304#1631—791no—
305#1623—791no—
306#1590—791no—
307C8×Q16—791no—
308C79#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310Q82—791no—
311#557—791no—
312#550—791no—
313D4×Q8—791no—
314#501—1581no—
315#498—791no—
316#498—791no—
317#498—791no—
318#498—1581no—
319#492—791no—
320#492—791no—
321#492—1581no—
322#492C2×D7911yescharacteristic
323#479—1581no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#475—1581no—
329#475—1581no—
330#475C2×D7911yescharacteristic
331#468—1581no—
332#462—791no—
333#461—791no—
334#461—1581no—
335#460—791no—
336#460—1581no—
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#452—1581no—
339#448—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
343#441—1581no—
344C4×Q16—791no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348#436—791no—
349#335—791no—
350#334C2×D7911yescharacteristic
351#333—791no—
352#332—791no—
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#331C2×D7911yescharacteristic
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359C82—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362#137—3164no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—3161no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C4⋊Q8—3161no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383#127—1581no—
384#127C22×D7911yescharacteristic
385#125—3161no—
386#125—1581no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#106—21no—
404#106—3161no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—6321no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—791no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—3162no—
460Q16—794no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—6322no—
469SD16—1582no—
470M16—3162no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—21no—
503C42—3161no—
504C42—3161no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—792no—
516Q8—6322no—
517Q8—6321no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8—12641no—
522Q8SD16×D7912yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—6322no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—12641no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457920711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—792no—
555C8—1582no—
556C8—1581no—
557C8#1457919012yescomplemented
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22#1909919711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—1582no—
576C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C4C2×#1457919011yescharacteristic
578C4#1909937011yescharacteristic
579C4#1909937311yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—6321no—
582C2#2377506911yescharacteristic
583C2#2377509311yescharacteristic
584C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099233C22
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19897
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776331C2semidirect
3. Q8×#11929613C2semidirect
5. #23762986C2semidirect
6. #23762898C2semidirect
7. #23762871C2semidirect
8. #23762783C2semidirect
9. #23762678C2semidirect
10. #23762662C2semidirect
12. #23762477C2semidirect
13. #23762289C2semidirect
14. C8×#11929614C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
162. #11929614SD16semidirect
260. C8×C79#137semidirect
301. #1666D79semidirect
308. C79#19897semidirect
557. C8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763782
#237763312
Q8×#119296132
#237750692
#237629862
#237628982
#237628712
#237627832
#237626782
#237626622
#237625282
#237624772
#237622892
C8×#119296142
C79×#16662
#1989779