Finite Group Databasebeta

← #34279730

Subgroups — #34279730

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79—21no—
17#19099279C2211yescharacteristic, complemented
18#19099278C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic, complemented
24#19098935C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910C2211yescharacteristic, complemented
26#19098889—21no—
27#19098888—21no—
28#19098886—21no—
29#19098885—21no—
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic, complemented
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098816—21no—
34#19098815—21no—
35#19098798—21no—
36#19098798—21no—
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic, complemented
39#19098755C2211yescharacteristic, complemented
40#19098699—21no—
41#19098698—21no—
42#19098698—21no—
43#19098695—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098642C2211yescharacteristic, complemented
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic, complemented
49#19098598—21no—
50#19098569—21no—
51#19098566—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic, complemented
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929612—41no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609D411yescharacteristic
80D8×D79—44no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579150—41no—
87#14579147—41no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96#14579131—41no—
97#14579129—41no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579120—21no—
102#14579119—21no—
103#14579119—21no—
104#14579119—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094D411yescharacteristic
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166D4×D79—81no—
167D4×D79—81no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171#11929612—82no—
172#11929611—82no—
173D632—22no—
174D632—42no—
175D632—81no—
176#11929609—22no—
177#11929609—42no—
178#11929609—81no—
179#11929609—81no—
180#11929607—81no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D79—42no—
186C8×D79—42no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—41no—
202C4×Dic79—41no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209D8×C79—42no—
210M16×C79—81no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—161no—
232C22×D79—161no—
233Q8×C79—81no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—81no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—161no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—81no—
266D316—82no—
267D316—161no—
268D316#13512yes—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275Dic158—81no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C79⋊C8—22no—
282C79⋊C8—21no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79D4211yescharacteristic
292C2×D79—22no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—164no—
305C2×D79—164no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79C2×#13511yescharacteristic
310C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C79#57611yescharacteristic
312C4×C79#57711yescharacteristic
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—81no—
317#19898—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—81no—
319C2×C79—161no—
320C2×C79#327211yescharacteristic
321C2×C79#328011yescharacteristic
322C2×C79#329211yescharacteristic
323D79—42no—
324D79—81no—
325D79—81no—
326D79—161no—
327#3341—791no—
328#3325—791no—
329#3325—791no—
330D4×D8—791no—
331#1706—791no—
332#1697—791no—
333#1697D7911yescharacteristic, complemented
334#1675—791no—
335#1667—791no—
336#1629—791no—
337#1629—791no—
338#1624—791no—
339#1624—791no—
340#1589—791no—
341C8×D8—791no—
342C79#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—1581no—
344#555—791no—
345#555—791no—
346D42—791no—
347D42—791no—
348#500—791no—
349#493—791no—
350#492—791no—
351#492—791no—
352#486—791no—
353#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#482—1581no—
355#482—1581no—
356#482—1581no—
357#482—1581no—
358#476—791no—
359#476—791no—
360#476—791no—
361#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#469—1581no—
363#469—1581no—
364#466—1581no—
365#466—1581no—
366#459—791no—
367#459—791no—
368#459—791no—
369#459C2×D7911yescharacteristic
370#447—1581no—
371#447—1581no—
372#447—1581no—
373#447—1581no—
374C4×D8—791no—
375C4×D8—791no—
376#436—791no—
377#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
378C8×D4—791no—
379C8×D4—791no—
380#427—1581no—
381#418—1581no—
382#418—1581no—
383#335—791no—
384#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#333—791no—
386#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
387#331—791no—
388#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—791no—
390D4⋊C8—791no—
391D4⋊C8—791no—
392D4⋊C8—791no—
393C82—791no—
394C22×D4—1581no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C2×SD16—3161no—
399C2×SD16—3161no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3164no—
402C2×D8—791no—
403C2×D8—791no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1581no—
408C2×D8—1581no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1581no—
411C22×C8—1581no—
412C22×C8—1581no—
413C4⋊Q8—791no—
414C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
415#127—791no—
416#127C22×D7911yescharacteristic
417#124—3161no—
418#124—3161no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#121—1581no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#120—3161no—
428#120—3161no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4C22×D7911yescharacteristic
433#117—1581no—
434#117—1581no—
435#117—1581no—
436#117—1581no—
437#107—791no—
438#107—791no—
439#107—1581no—
440#107—1581no—
441#106—21no—
442#106—1581no—
443#106—1581no—
444#106—1581no—
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—791no—
454#102—791no—
455#102—791no—
456#102—791no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468C22⋊C8—1581no—
469C4×C8—791no—
470C4×C8—791no—
471C4×C8C22×D7911yescharacteristic
472C24—3161no—
473C24—3161no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—791no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—6321no—
493C2×D4—6321no—
494C2×D4—6321no—
495C2×D4—6321no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504SD16—6322no—
505SD16—6322no—
506D8—42no—
507D8—3162no—
508D8—3162no—
509D8—6321no—
510D8—6321no—
511D8—6321no—
512D8—1582no—
513D8—1582no—
514M16—81no—
515M16—6321no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—3162no—
520C2×C8—3162no—
521C2×C8—791no—
522C2×C8—791no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8D4×D7911yescharacteristic
526C2×C8D4×D7911yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—791no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—3161no—
541C22⋊C4—3161no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C42—3161no—
546C42—3161no—
547C42C23×D7911yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—3161no—
551C23—6322no—
552C23—6322no—
553C23—6322no—
554C23—6322no—
555C23—1581no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23—12641no—
559C23—12641no—
560Q8—81no—
561Q8—6321no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—792no—
574D4—6321no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577D4—6322no—
578D4—6322no—
579D4—1581no—
580D4—1581no—
581D4—1581no—
582D4—1581no—
583D4—1581no—
584D4—12641no—
585D4—12641no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4#1457920711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3161no—
609C8—792no—
610C8—1582no—
611C8—1581no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22—1582no—
630C22—12644no—
631C22—12644no—
632C22#1909919711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—6321no—
640C4#135×D7911yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
642C4#1909936711yescharacteristic
643C4#1909937211yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—161no—
646C2—3162no—
647C2—6321no—
648C2—6321no—
649C2—12641no—
650C2#2377499711yescharacteristic
651C2#2377508011yescharacteristic
652C2#2377519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1697C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1697D79
hypocenterC79#19898
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775821C2semidirect
2. #23775643C2semidirect
3. #23775641C2semidirect
4. #23775072C2semidirect
5. #23762991C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762798C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762517C2semidirect
10. #23762515C2semidirect
11. #23762484C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. #23762194C2semidirect
15. C79×#1697C2semidirect
17. #19099279C22semidirect
18. #19099278C22semidirect
21. #19098966C22semidirect
23. #19098937C22semidirect
24. #19098935C22semidirect
25. #19098910C22semidirect
31. #19098854C22semidirect
38. #19098759C22semidirect
39. #19098755C22semidirect
46. #19098642C22semidirect
48. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
57. #19098290C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
61. #476×C79C22semidirect
63. #436×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
333. #1697D79semidirect
342. C79#19898semidirect
353. #486C2×D79semidirect
361. #476C2×D79semidirect
377. #436C2×D79semidirect
384. #335C2×D79semidirect
386. #333C2×D79semidirect
388. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758212
#237756432
#237756412
#237750722
#237629912
#237629342
#237627982
#237627542
#237625172
#237625152
#237624842
#237624822
#237622832
#237621942
C79×#16972
#1989879