Finite Group Databasebeta

← #34279731

Subgroups — #34279731

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929609—21no—
17#19099279C2211yescharacteristic, complemented
18#19099278C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic, complemented
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic, complemented
25#19098889—21no—
26#19098889—21no—
27#19098886—21no—
28#19098884—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic, complemented
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098817—21no—
32#19098814—21no—
33#19098798—21no—
34#19098797—21no—
35#19098759C2211yescharacteristic, complemented
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic, complemented
39#19098698—21no—
40#19098697—21no—
41#19098697—21no—
42#19098696—21no—
43C4×#11929609C2211yescharacteristic
44C4×#11929609C2211yescharacteristic
45#19098641C2211yescharacteristic, complemented
46#19098640C2211yescharacteristic, complemented
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic, complemented
49#19098598—21no—
50#19098568—21no—
51#19098566—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929613—41no—
70C2×D632—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—44no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79C2×#11929608—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579150—41no—
86#14579147—41no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579132—21no—
93#14579131—41no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14579083—21no—
109#14579083—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082D411yescharacteristic
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#120×C79—41no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139#106×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162#11929613—82no—
163D632—81no—
164#11929609—22no—
165#11929609—22no—
166#11929609—42no—
167#11929609—42no—
168#11929609—42no—
169#11929609—81no—
170#11929609—81no—
171#11929608—81no—
172#11929607—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—42no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C24×C79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—41no—
200C2×D4×C79—41no—
201C2×D4×C79—42no—
202C2×D4×C79—42no—
203C2×D4×C79—81no—
204C2×D4×C79—81no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209SD16×C79—82no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—82no—
225C23×C79—82no—
226C23×C79—161no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—161no—
233Q8×C79—81no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—81no—
242D4×C79—82no—
243D4×C79—82no—
244D4×C79#13512yes—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D79—82no—
256C22⋊D79—161no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—41no—
260D316—21no—
261D316—21no—
262D316—21no—
263D316—21no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—81no—
269D316—82no—
270D316—161no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275Dic158—81no—
276C8×C79—22no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—164no—
295C22×C79D4211yescharacteristic
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—164no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79C2×#13511yescharacteristic
311C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C79#57611yescharacteristic
313C4×C79#57711yescharacteristic
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—81no—
317#19898—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—42no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79—161no—
321C2×C79#327211yescharacteristic
322C2×C79#328011yescharacteristic
323C2×C79#329211yescharacteristic
324D79—81no—
325D79—81no—
326D79—161no—
327#3341—791no—
328#3325—791no—
329#3325—791no—
330D4×D8—791no—
331#1706—791no—
332#1697—791no—
333#1697—791no—
334#1675—791no—
335#1667—791no—
336#1629—791no—
337#1629D7911yescharacteristic, complemented
338#1624—791no—
339#1624—791no—
340#1589—791no—
341C8×D8—791no—
342C79#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—1581no—
344#555—791no—
345#555—791no—
346D42—791no—
347D42C2×D7911yescharacteristic
348#500—791no—
349#493—791no—
350#492—791no—
351#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
352#486—791no—
353#486—791no—
354#482—1581no—
355#482—1581no—
356#482—1581no—
357#482—1581no—
358#476—791no—
359#476—791no—
360#476C2×D7911yescharacteristic
361#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#469—1581no—
363#469—1581no—
364#466—1581no—
365#466—1581no—
366#459—791no—
367#459—791no—
368#459—791no—
369#459—791no—
370#447—1581no—
371#447—1581no—
372#447—1581no—
373#447—1581no—
374C4×D8—791no—
375C4×D8—791no—
376#436—791no—
377#436—791no—
378C8×D4—791no—
379C8×D4—791no—
380#427—1581no—
381#418—1581no—
382#418—1581no—
383#335—791no—
384#335—791no—
385#333—791no—
386#333—791no—
387#331—791no—
388#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—791no—
390D4⋊C8—791no—
391D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
393C82—791no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C2×SD16—41no—
399C2×SD16—3161no—
400C2×D8—3164no—
401C2×D8—791no—
402C2×D8—791no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1581no—
408C2×D8—1581no—
409C2×M16—1581no—
410C2×M16—1581no—
411C22×C8—1581no—
412C22×C8—1581no—
413C4⋊Q8—791no—
414C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
415#127—791no—
416#127C22×D7911yescharacteristic
417#124—3161no—
418#124—3161no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#121—1581no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#120—41no—
428#120—3161no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4C22×D7911yescharacteristic
432C4×D4C22×D7911yescharacteristic
433#117—1581no—
434#117—1581no—
435#117—1581no—
436#117—1581no—
437#107—791no—
438#107—791no—
439#107—1581no—
440#107—1581no—
441#106—21no—
442#106—21no—
443#106—1581no—
444#106—1581no—
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8—791no—
447C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—791no—
454#102—791no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465C22⋊C8—1581no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468C22⋊C8—1581no—
469C4×C8—791no—
470C4×C8—791no—
471C4×C8C22×D7911yescharacteristic
472C24—41no—
473C24—3161no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3162no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—791no—
493C2×D4—6321no—
494C2×D4—6321no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4D4×D7911yescharacteristic
499C2×D4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504SD16—82no—
505SD16—6322no—
506D8—3162no—
507D8—3162no—
508D8—3162no—
509D8—6321no—
510D8—6321no—
511D8—6321no—
512D8—1582no—
513D8—1582no—
514M16—6321no—
515M16—6321no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—3162no—
520C2×C8—3162no—
521C2×C8—791no—
522C2×C8—791no—
523C2×C8—791no—
524C2×C8—791no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—3161no—
541C22⋊C4—3161no—
542C22⋊C4—3161no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C42—3161no—
546C42—3161no—
547C42C23×D7911yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—161no—
554C23—3161no—
555C23—6322no—
556C23—6322no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23—12641no—
560Q8—81no—
561Q8—6321no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—6321no—
577D4—6322no—
578D4—6322no—
579D4—1581no—
580D4—1581no—
581D4—1581no—
582D4—1581no—
583D4—12641no—
584D4—12641no—
585D4#1457918212yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4#1457920611yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—3161no—
607C8—3161no—
608C8—792no—
609C8—1581no—
610C8—1581no—
611C8—1581no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22—6321no—
629C22—6321no—
630C22—6321no—
631C22—12644no—
632C22#1909919511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—6321no—
640C4C2×#1457918211yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
642C4#1909936711yescharacteristic
643C4#1909936911yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—6321no—
648C2—6321no—
649C2—12641no—
650C2#2377499811yescharacteristic
651C2#2377507811yescharacteristic
652C2#2377519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1629C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1629D79
hypocenterC79#19898
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775821C2semidirect
2. #23775642C2semidirect
3. #23775639C2semidirect
4. D4×#11929609C2semidirect
5. #23762990C2semidirect
6. #23762935C2semidirect
7. #23762932C2semidirect
8. #23762797C2semidirect
9. #23762754C2semidirect
10. #23762518C2semidirect
11. #23762485C2semidirect
12. #23762481C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762192C2semidirect
15. C79×#1629C2semidirect
17. #19099279C22semidirect
18. #19099278C22semidirect
20. #19098966C22semidirect
22. #19098936C22semidirect
23. #19098911C22semidirect
24. #19098909C22semidirect
29. #19098854C22semidirect
35. #19098759C22semidirect
38. #19098755C22semidirect
45. #19098641C22semidirect
46. #19098640C22semidirect
48. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098292C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #492×C79C22semidirect
63. #476×C79C22semidirect
64. #331×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
337. #1629D79semidirect
342. C79#19898semidirect
351. #492C2×D79semidirect
361. #476C2×D79semidirect
388. #331C2×D79semidirect
392. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758212
#237756422
#237756392
D4×#119296092
#237629902
#237629352
#237629322
#237627972
#237627542
#237625182
#237624852
#237624812
#237622822
#237621922
C79×#16292
#1989879