Finite Group Databasebeta

← #34279737

Subgroups — #34279737

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099218C2211yescharacteristic, complemented
17#19099216C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic, complemented
20#19098913C2211yescharacteristic, complemented
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098904—21no—
25#19098897—21no—
26#19098887—21no—
27#19098878—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic, complemented
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098814—21no—
32#19098806—21no—
33#19098800—21no—
34#19098790—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098707—21no—
39#19098706—21no—
40#19098698—21no—
41#19098696—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C4×#11929609C2211yescharacteristic
44#19098641C2211yescharacteristic
45#19098640C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098567—21no—
49#19098563—21no—
50#19098557—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×#11929608—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579146—41no—
83#14579143—41no—
84#14579140—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579135—21no—
89#14579132—21no—
90#14579131—41no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579083—21no—
108#14579083—21no—
109#14579083—41no—
110#14579082D411yescharacteristic
111#14579082D411yescharacteristic
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—41no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929612—81no—
168D632—81no—
169#11929609—22no—
170#11929609—41no—
171#11929609—81no—
172#11929608—81no—
173#11929607—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—81no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200SD16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—81no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—161no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256D316—82no—
257D316—82no—
258D316#13512yes—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C2×D79—22no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—164no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79C2×#13511yescharacteristic
299C4×C79#57511yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301C4×C79#57611yescharacteristic
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305#19899—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—81no—
307C2×C79—81no—
308C2×C79#327311yescharacteristic
309C2×C79#328011yescharacteristic
310C2×C79#329011yescharacteristic
311D79—42no—
312D79—81no—
313D79—161no—
314#3330—791no—
315#3325—791no—
316#3303—791no—
317#3294—791no—
318#1711—791no—
319#1699—791no—
320#1697—791no—
321#1683—791no—
322#1681—791no—
323#1646D7911yescharacteristic, complemented
324#1639—791no—
325#1635—791no—
326#1625—791no—
327#1589—791no—
328C8×D8—791no—
329C79#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D7911yescharacteristic
331#547—791no—
332#547—791no—
333D42—791no—
334#487—791no—
335#487—791no—
336#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#486—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#485—1581no—
341#484—1581no—
342#482—1581no—
343#480—1581no—
344#476—791no—
345#476—791no—
346#474—791no—
347#474C2×D7911yescharacteristic
348#469—1581no—
349#468—1581no—
350#466—1581no—
351#465—1581no—
352#461—791no—
353#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#459—791no—
355#459—791no—
356#449—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359#447—1581no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—791no—
362#436—791no—
363#436—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366#418—1581no—
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369C2×#102—1581no—
370#335—791no—
371#335—791no—
372#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#332—791no—
374#332—791no—
375#331—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
380C82—791no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C22×D4—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#124—41no—
400#123—3161no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—3161no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—21no—
420#107—791no—
421#107—791no—
422#107—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#102—21no—
437#102—3161no—
438#102—791no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458C24—3161no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461#41—6321no—
462#41—6321no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—6321no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4D4×D7911yescharacteristic
481C2×D4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—81no—
489SD16—6321no—
490D8—3161no—
491D8—6321no—
492D8—6321no—
493D8—1582no—
494M16—6321no—
495M16—6321no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—6321no—
504C2×C8—6321no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—41no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—3161no—
533C23—6322no—
534C23—6322no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—792no—
553D4—6321no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4—1581no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—6321no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—1582no—
605C22—12644no—
606C22#1909919511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—6321no—
615C4#135×D7911yescharacteristic
616C4#1909936211yescharacteristic
617C4#1909936511yescharacteristic
618C4#1909936711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—3162no—
622C2—6321no—
623C2—12641no—
624C2#2377500411yescharacteristic
625C2#2377508311yescharacteristic
626C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1646C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1646D79
hypocenterC79#19899
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775708C2semidirect
2. #23775636C2semidirect
3. #23775322C2semidirect
4. #23775210C2semidirect
5. #23763013C2semidirect
6. #23762945C2semidirect
7. #23762936C2semidirect
8. #23762854C2semidirect
9. #23762839C2semidirect
10. #23762581C2semidirect
11. #23762548C2semidirect
12. #23762492C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762192C2semidirect
15. C79×#1646C2semidirect
16. #19099218C22semidirect
19. #19098915C22semidirect
20. #19098913C22semidirect
29. #19098850C22semidirect
45. #19098640C22semidirect
46. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #487×C79C22semidirect
63. #461×C79C22semidirect
64. #333×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
323. #1646D79semidirect
329. C79#19899semidirect
336. #487C2×D79semidirect
353. #461C2×D79semidirect
372. #333C2×D79semidirect
379. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757082
#237756362
#237753222
#237752102
#237630132
#237629452
#237629362
#237628542
#237628392
#237625812
#237625482
#237624922
#237622822
#237621922
C79×#16462
#1989979