Finite Group Databasebeta

← #34279741

Subgroups — #34279741

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099216C2211yescharacteristic
18#19099216C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic, complemented
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098902—21no—
26#19098897—21no—
27#19098888—21no—
28#19098878—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic, complemented
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098816—21no—
33#19098812—21no—
34#19098800—21no—
35#19098789—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic, complemented
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098711—21no—
40#19098707—21no—
41#19098699—21no—
42#19098698—21no—
43C4×D632C2211yescharacteristic
44C4×#11929609C2211yescharacteristic
45#19098642C2211yescharacteristic, complemented
46#19098628C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic, complemented
48#19098569—21no—
49#19098563—21no—
50#19098558—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic, complemented
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579147—41no—
82#14579146—41no—
83#14579146—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579132—21no—
92#14579131—41no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579084—41no—
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—41no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—81no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170#11929611—81no—
171D632—22no—
172D632—81no—
173D632—81no—
174#11929609—41no—
175#11929607—81no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—81no—
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—81no—
203M16×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—161no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254D316—82no—
255D316—82no—
256D316—82no—
257D316#13512yes—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—81no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—164no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79C2×#13511yescharacteristic
298C4×C79#57511yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305#19899—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—81no—
307C2×C79#327311yescharacteristic
308C2×C79#328011yescharacteristic
309C2×C79#329011yescharacteristic
310D79—42no—
311D79—81no—
312D79—81no—
313D79—161no—
314#3330—791no—
315#3325—791no—
316#3303—791no—
317#3294—791no—
318#1711—791no—
319#1699D7911yescharacteristic, complemented
320#1697—791no—
321#1683—791no—
322#1681—791no—
323#1646—791no—
324#1639—791no—
325#1635—791no—
326#1625—791no—
327#1589—791no—
328C8×D8—791no—
329C79#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—791no—
331#547—791no—
332#547—791no—
333D42—791no—
334#487—791no—
335#487—791no—
336#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#486—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#485—1581no—
341#484—1581no—
342#482—1581no—
343#480—1581no—
344#476—791no—
345#476—791no—
346#474—791no—
347#474C2×D7911yescharacteristic
348#469—1581no—
349#468—1581no—
350#466—1581no—
351#465—1581no—
352#461—791no—
353#461C2×D7911yescharacteristic
354#459—791no—
355#459—791no—
356#449—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359#447—1581no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—791no—
362#436—791no—
363#436C2×D7911yescharacteristic
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366#418—1581no—
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369C2×#102—1581no—
370#335—791no—
371#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#333—791no—
373#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#331—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380C82—791no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C22×D4—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#124—3161no—
400#123—3161no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—1581no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—3161no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415#117—1581no—
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—21no—
420#107—791no—
421#107—791no—
422#107—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—3161no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#102—21no—
437#102—3161no—
438#102—791no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458C24—3161no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461#41—6321no—
462#41—6321no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—6321no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—81no—
489SD16—6321no—
490D8—3161no—
491D8—6321no—
492D8—6321no—
493D8—1582no—
494M16—81no—
495M16—6321no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—6321no—
502C2×C8—6321no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—3161no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—6321no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—792no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4—12641no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—6321no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—1582no—
605C22—12644no—
606C22#1909919711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—6321no—
615C4#135×D7911yescharacteristic
616C4#1909936211yescharacteristic
617C4#1909936711yescharacteristic
618C4#1909936711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—3162no—
621C2—6321no—
622C2—6321no—
623C2—12641no—
624C2#2377500811yescharacteristic
625C2#2377508011yescharacteristic
626C2#2377518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1699C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1699D79
hypocenterC79#19899
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775704C2semidirect
2. #23775643C2semidirect
3. #23775331C2semidirect
4. #23775210C2semidirect
5. #23763013C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762850C2semidirect
8. #23762840C2semidirect
9. #23762627C2semidirect
10. #23762577C2semidirect
11. #23762552C2semidirect
12. #23762490C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. #23762194C2semidirect
15. C79×#1699C2semidirect
18. #19099216C22semidirect
20. #19098915C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
30. #19098854C22semidirect
36. #19098765C22semidirect
45. #19098642C22semidirect
47. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
57. #19098290C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
319. #1699D79semidirect
329. C79#19899semidirect
336. #487C2×D79semidirect
371. #335C2×D79semidirect
373. #332C2×D79semidirect
374. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757042
#237756432
#237753312
#237752102
#237630132
#237629342
#237628502
#237628402
#237626272
#237625772
#237625522
#237624902
#237622832
#237621942
C79×#16992
#1989979