Finite Group Databasebeta

← #34279744

Subgroups — #34279744

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099218C2211yescharacteristic, complemented
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19098915C2211yescharacteristic, complemented
19#19098914C2211yescharacteristic, complemented
20#19098913C2211yescharacteristic, complemented
21#19098909C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098904—21no—
24#19098900—21no—
25#19098874—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic, complemented
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098808—21no—
30#19098797—21no—
31#19098790—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098768C2211yescharacteristic, complemented
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098706—21no—
36#19098705—21no—
37#19098697—21no—
38C4×#11929609C2211yescharacteristic
39#19098642C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#19098561—21no—
43#19098557—21no—
44C2×#14579082—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098315C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098310C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#469×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#447×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#418×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579145—41no—
79#14579143—41no—
80#14579141—21no—
81#14579140—21no—
82#14579135—21no—
83#14579132—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊C4×D79—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14579086—21no—
95#14579086—21no—
96#14579085—41no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—41no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C2×D8×C79—21no—
118C2×D8×C79D411yescharacteristic
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—41no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#120×C79—41no—
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132#117×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929612—81no—
157#11929612—81no—
158#11929609—41no—
159#11929609—81no—
160#11929607—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—81no—
166C2×C79⋊C8—81no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C24×C79—41no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—81no—
190C2×D4×C79—81no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197D8×C79—22no—
198D8×C79—81no—
199M16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—82no—
221C23×C79—82no—
222C23×C79—161no—
223C22×D79—21no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—161no—
238D4×C79#13512yes—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—82no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—164no—
289C22×C79D4211yescharacteristic
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79C2×#13511yescharacteristic
299C4×C79#57511yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301C4×C79#57611yescharacteristic
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305#19899—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—42no—
307C2×C79—81no—
308C2×C79—81no—
309C2×C79—161no—
310C2×C79#327311yescharacteristic
311C2×C79#328011yescharacteristic
312C2×C79#329011yescharacteristic
313D79—81no—
314#3330—791no—
315#3325D7911yescharacteristic, complemented
316#3303—791no—
317#3294—791no—
318#1711—791no—
319#1699—791no—
320#1697—791no—
321#1683—791no—
322#1681—791no—
323#1646—791no—
324#1639—791no—
325#1635—791no—
326#1625—791no—
327#1589—791no—
328C8×D8—791no—
329C79#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D7911yescharacteristic
331#547—791no—
332#547—791no—
333D42C2×D7911yescharacteristic
334#487—791no—
335#487—791no—
336#487—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#486C2×D7911yescharacteristic
340#485—1581no—
341#484—1581no—
342#482—21no—
343#480—1581no—
344#476—791no—
345#476C2×D7911yescharacteristic
346#474—791no—
347#474—791no—
348#469—21no—
349#468—1581no—
350#466—1581no—
351#465—1581no—
352#461—791no—
353#461—791no—
354#459—791no—
355#459C2×D7911yescharacteristic
356#449—1581no—
357#449—1581no—
358#447—21no—
359#447—1581no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8C2×D7911yescharacteristic
362#436—791no—
363#436C2×D7911yescharacteristic
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366#418—21no—
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369C2×#102—1581no—
370#335—791no—
371#335—791no—
372#333—791no—
373#332—791no—
374#332—791no—
375#331—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380C82—791no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#124—41no—
400#123—3161no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—41no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—791no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107C22⋊D7911yescharacteristic
423#106—21no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—3161no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—3161no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102C22⋊D7911yescharacteristic
450#102C22⋊D7911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461#41—6321no—
462#41—6321no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—791no—
479C2×D4D4×D7911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490D8—22no—
491D8—81no—
492D8—3161no—
493D8—6321no—
494M16—81no—
495M16—6321no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—6321no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—41no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1581no—
538Q8—81no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—161no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4#1457918112yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3161no—
613C4—6321no—
614C4—6321no—
615C4C2×#1457918111yescharacteristic
616C4#1909935911yescharacteristic
617C4#1909936611yescharacteristic
618C4#1909936711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—6321no—
624C2#2377500511yescharacteristic
625C2#2377508111yescharacteristic
626C2#2377518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3325C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3325D79
hypocenterC79#19899
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775707C2semidirect
2. #23775322C2semidirect
3. #23775213C2semidirect
4. #23763011C2semidirect
5. #23762947C2semidirect
6. #23762930C2semidirect
7. #23762853C2semidirect
8. #23762835C2semidirect
9. #23762628C2semidirect
10. #23762579C2semidirect
11. #23762549C2semidirect
12. #23762488C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. D8×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3325C2semidirect
16. #19099218C22semidirect
18. #19098915C22semidirect
19. #19098914C22semidirect
20. #19098913C22semidirect
26. #19098850C22semidirect
33. #19098768C22semidirect
39. #19098642C22semidirect
41. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098315C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098310C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
54. #19098290C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
315. #3325D79semidirect
329. C79#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757072
#237753222
#237752132
#237630112
#237629472
#237629302
#237628532
#237628352
#237626282
#237625792
#237625492
#237624882
#237622832
D8×C79⋊C82
C79×#33252
#1989979