Finite Group Databasebeta

← #34279745

Subgroups — #34279745

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099218C2211yescharacteristic
17D4×D316C2211yescharacteristic
18#19098915C2211yescharacteristic, complemented
19#19098913C2211yescharacteristic, complemented
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098898—21no—
24#19098887—21no—
25#19098878—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098814—21no—
30#19098807—21no—
31#19098798—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic, complemented
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098706—21no—
36#19098696—21no—
37#19098695—21no—
38C4×#11929609C2211yescharacteristic
39#19098641C2211yescharacteristic
40#19098641C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D316C2211yescharacteristic
42#19098567—21no—
43#19098562—21no—
44#102×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098315C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#465×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75C2×#11929608—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579143—41no—
80#14579140—21no—
81#14579136—21no—
82#14579135—21no—
83#14579132—21no—
84#14579131—41no—
85C4×D316C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D79—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14579085—41no—
95#14579084—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579083—21no—
99#14579083—21no—
100#14579082—21no—
101#14579082D411yescharacteristic
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#124×C79—41no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929612—81no—
162#11929609—22no—
163#11929609—81no—
164#11929609—81no—
165#11929608—81no—
166#11929608—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181#41×C79—42no—
182#41×C79—81no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194SD16×C79—81no—
195D8×C79—41no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—81no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—81no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—161no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260D316—82no—
261D316#13512yes—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—164no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79C2×#13511yescharacteristic
300C4×C79#57511yescharacteristic
301C4×C79#57611yescharacteristic
302C4×C79#57611yescharacteristic
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305#19899—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—81no—
307C2×C79—81no—
308C2×C79—81no—
309C2×C79#327311yescharacteristic
310C2×C79#328011yescharacteristic
311C2×C79#329011yescharacteristic
312D79—42no—
313D79—161no—
314#3330—791no—
315#3325—791no—
316#3303D7911yescharacteristic, complemented
317#3294—791no—
318#1711—791no—
319#1699—791no—
320#1697—791no—
321#1683—791no—
322#1681—791no—
323#1646—791no—
324#1639—791no—
325#1635—791no—
326#1625—791no—
327#1589—791no—
328C8×D8—791no—
329C79#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D7911yescharacteristic
331#547—791no—
332#547C2×D7911yescharacteristic, complemented
333D42—791no—
334#487—791no—
335#487—791no—
336#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#486—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#485—21no—
341#484—1581no—
342#482—1581no—
343#480—1581no—
344#476—791no—
345#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#474—791no—
347#474—791no—
348#469—1581no—
349#468—1581no—
350#466—1581no—
351#465—21no—
352#461—791no—
353#461C2×D7911yescharacteristic
354#459—791no—
355#459—791no—
356#449—21no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359#447—1581no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8C2×D7911yescharacteristic
362#436—791no—
363#436—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#418—1581no—
367#417—1581no—
368#416—21no—
369C2×#102—1581no—
370#335—791no—
371#335—791no—
372#333—791no—
373#332—791no—
374#332—791no—
375#331—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380C82—791no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1581no—
383C22×D4—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
391C2×M16—1581no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#124—41no—
400#123—41no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—3161no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—791no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107C22⋊D7911yescharacteristic
423#106—21no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—3161no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#102—21no—
437#102—3161no—
438#102—791no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102C22⋊D7911yescharacteristic
450#102C22⋊D7911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458C24—3161no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—3162no—
462#41—6321no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—6321no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4D4×D7911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—81no—
489SD16—6321no—
490D8—41no—
491D8—6321no—
492D8—6321no—
493D8—1582no—
494M16—6321no—
495M16—6321no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—41no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—3161no—
534C23—6322no—
535C23—6322no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—792no—
556D4—6321no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—6322no—
560D4—1581no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—6321no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—1582no—
605C22—12644no—
606C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3161no—
614C4—6321no—
615C4#135×D7911yescharacteristic
616C4#1909936111yescharacteristic
617C4#1909936511yescharacteristic
618C4#1909936611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—3162no—
623C2—12641no—
624C2#2377500711yescharacteristic
625C2#2377507911yescharacteristic
626C2#2377518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3303C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3303D79
hypocenterC79#19899
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775699C2semidirect
2. #23775636C2semidirect
3. #23775215C2semidirect
4. #23763013C2semidirect
5. #23762949C2semidirect
6. #23762935C2semidirect
7. #23762848C2semidirect
8. #23762837C2semidirect
9. #23762628C2semidirect
10. #23762577C2semidirect
11. #23762550C2semidirect
12. #23762489C2semidirect
13. #23762285C2semidirect
14. C8×#11929609C2semidirect
15. C79×#3303C2semidirect
18. #19098915C22semidirect
19. #19098913C22semidirect
32. #19098768C22semidirect
40. #19098641C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098315C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
52. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
57. #547×C79C22semidirect
58. #487×C79C22semidirect
60. #476×C79C22semidirect
65. C8×D4×C79C22semidirect
316. #3303D79semidirect
329. C79#19899semidirect
332. #547C2×D79semidirect
336. #487C2×D79semidirect
345. #476C2×D79semidirect
365. C8×D4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237756992
#237756362
#237752152
#237630132
#237629492
#237629352
#237628482
#237628372
#237626282
#237625772
#237625502
#237624892
#237622852
C8×#119296092
C79×#33032
#1989979