Finite Group Databasebeta

← #34279747

Subgroups — #34279747

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19099198C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic, complemented
20#19098914C2211yescharacteristic, complemented
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098901—21no—
25#19098898—21no—
26#19098886—21no—
27#19098875—21no—
28#19098854C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic, complemented
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098813—21no—
33#19098807—21no—
34#19098796—21no—
35#19098794—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic, complemented
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098708—21no—
39#19098706—21no—
40#19098695—21no—
41#19098695—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C4×#11929609C2211yescharacteristic
44#19098641C2211yescharacteristic, complemented
45#19098640C2211yescharacteristic
46D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098566—21no—
49#19098562—21no—
50#19098559—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579147—41no—
81#14579143—41no—
82#14579140—21no—
83#14579135—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88#14579129—41no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579120—21no—
92#14579119—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94#14579095—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14579086—41no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C79—21no—
128C2×D8×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#123×C79—41no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929612—81no—
163#11929611—81no—
164#11929609—22no—
165#11929609—41no—
166#11929608—81no—
167#11929607—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—81no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—41no—
190#41×C79—42no—
191#41×C79—81no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—41no—
202D8×C79—81no—
203D8×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—161no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316#13512yes—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—81no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—164no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79C2×#13511yescharacteristic
298C4×C79#57511yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305#19899—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—81no—
307C2×C79—81no—
308C2×C79—161no—
309C2×C79#327311yescharacteristic
310C2×C79#328011yescharacteristic
311C2×C79#329011yescharacteristic
312D79—42no—
313D79—81no—
314#3330—791no—
315#3325—791no—
316#3303—791no—
317#3294—791no—
318#1711—791no—
319#1699—791no—
320#1697—791no—
321#1683—791no—
322#1681—791no—
323#1646—791no—
324#1639—791no—
325#1635—791no—
326#1625D7911yescharacteristic, complemented
327#1589—791no—
328C8×D8—791no—
329C79#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—791no—
331#547—791no—
332#547C2×D7911yescharacteristic, complemented
333D42—791no—
334#487—791no—
335#487—791no—
336#487—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#486C2×D7911yescharacteristic
340#485—1581no—
341#484—1581no—
342#482—1581no—
343#480—1581no—
344#476—791no—
345#476—791no—
346#474—791no—
347#474—791no—
348#469—1581no—
349#468—1581no—
350#466—1581no—
351#465—1581no—
352#461—791no—
353#461—791no—
354#459C2×D7911yescharacteristic
355#459C2×D7911yescharacteristic
356#449—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359#447—1581no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—791no—
362#436—791no—
363#436—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366#418—1581no—
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369C2×#102—1581no—
370#335—791no—
371#335—791no—
372#333—791no—
373#332—791no—
374#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#331—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
379D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
380C82—791no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1581no—
383C22×D4—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—791no—
391C2×M16—1581no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#124—3161no—
400#123—41no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—21no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—3161no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415#117—1581no—
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—791no—
420#107—791no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—3161no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458C24—3161no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—3162no—
462#41—6321no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—6321no—
479C2×D4—6321no—
480C2×D4D4×D7911yescharacteristic
481C2×D4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490D8—81no—
491D8—81no—
492D8—3161no—
493D8—1582no—
494M16—6321no—
495M16—6321no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—6321no—
504C2×C8—6321no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—6322no—
534C23—6322no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—6321no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—792no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4—12641no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—1582no—
605C22—12644no—
606C22#1909919511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—6321no—
614C4—6321no—
615C4#135×D7911yescharacteristic
616C4#1909935911yescharacteristic
617C4#1909936411yescharacteristic
618C4#1909936711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—3162no—
623C2—6321no—
624C2#2377501111yescharacteristic
625C2#2377508311yescharacteristic
626C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1625C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1625D79
hypocenterC79#19899
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775699C2semidirect
2. #23775645C2semidirect
3. #23775328C2semidirect
4. #23775216C2semidirect
5. #23763011C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762931C2semidirect
8. #23762850C2semidirect
9. #23762835C2semidirect
10. #23762630C2semidirect
11. #23762576C2semidirect
12. #23762554C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762192C2semidirect
15. C79×#1625C2semidirect
19. #19098915C22semidirect
20. #19098914C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
29. #19098853C22semidirect
36. #19098768C22semidirect
44. #19098641C22semidirect
46. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #547×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
326. #1625D79semidirect
329. C79#19899semidirect
332. #547C2×D79semidirect
374. #332C2×D79semidirect
378. D4⋊C8C2×D79semidirect
379. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237756992
#237756452
#237753282
#237752162
#237630112
#237629502
#237629312
#237628502
#237628352
#237626302
#237625762
#237625542
#237622822
#237621922
C79×#16252
#1989979