Finite Group Databasebeta

← #34279748

Subgroups — #34279748

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19099216C2211yescharacteristic, complemented
19#19098915C2211yescharacteristic, complemented
20#19098914C2211yescharacteristic, complemented
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098902—21no—
25#19098900—21no—
26#19098884—21no—
27#19098874—21no—
28#19098854C2211yescharacteristic, complemented
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098814—21no—
32#19098810—21no—
33#19098797—21no—
34#19098789—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic, complemented
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098709—21no—
39#19098707—21no—
40#19098697—21no—
41#19098697—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C4×#11929609C2211yescharacteristic
44#19098641C2211yescharacteristic
45#19098640C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic, complemented
48#19098568—21no—
49#19098561—21no—
50#19098558—21no—
51C2×#14579082—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579147—41no—
81#14579146—41no—
82#14579145—41no—
83#14579141—21no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579132—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579120—21no—
92#14579119—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14579086—21no—
103#14579086—41no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579083—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×D4×C79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134#120×C79—41no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929613—81no—
160#11929609—22no—
161#11929609—41no—
162#11929609—81no—
163#11929609—81no—
164#11929608—81no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—81no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C24×C79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—42no—
197C2×D4×C79—42no—
198C2×D4×C79—81no—
199C2×D4×C79—81no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204SD16×C79—81no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—82no—
220C23×C79—82no—
221C23×C79—161no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79#13512yes—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—161no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—82no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—82no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—81no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—164no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79C2×#13511yescharacteristic
298C4×C79#57511yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305#19899—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—42no—
307C2×C79—81no—
308C2×C79—161no—
309C2×C79#327311yescharacteristic
310C2×C79#328011yescharacteristic
311C2×C79#329011yescharacteristic
312D79—81no—
313D79—81no—
314#3330—791no—
315#3325—791no—
316#3303—791no—
317#3294—791no—
318#1711—791no—
319#1699—791no—
320#1697—791no—
321#1683—791no—
322#1681—791no—
323#1646—791no—
324#1639D7911yescharacteristic, complemented
325#1635—791no—
326#1625—791no—
327#1589—791no—
328C8×D8—791no—
329C79#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—791no—
331#547—791no—
332#547—791no—
333D42C2×D7911yescharacteristic
334#487—791no—
335#487—791no—
336#487—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#486C2×D7911yescharacteristic
340#485—1581no—
341#484—1581no—
342#482—1581no—
343#480—1581no—
344#476—791no—
345#476—791no—
346#474—791no—
347#474C2×D7911yescharacteristic
348#469—1581no—
349#468—1581no—
350#466—1581no—
351#465—1581no—
352#461—791no—
353#461C2×D7911yescharacteristic
354#459—791no—
355#459—791no—
356#449—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359#447—1581no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—791no—
362#436—791no—
363#436—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366#418—1581no—
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369C2×#102—1581no—
370#335—791no—
371#335—791no—
372#333—791no—
373#332—791no—
374#332—791no—
375#331C2×D7911yescharacteristic
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380C82—791no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#124—3161no—
400#123—3161no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—41no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415#117—1581no—
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—21no—
420#107—791no—
421#107—791no—
422#107—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—3161no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—791no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461#41—6321no—
462#41—6321no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—791no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4D4×D7911yescharacteristic
481C2×D4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—81no—
489SD16—6321no—
490D8—3161no—
491D8—6321no—
492D8—6321no—
493D8—1582no—
494M16—6321no—
495M16—6321no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—6321no—
504C2×C8—6321no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536C23—1581no—
537C23—1581no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—6321no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—12641no—
560D4#1457918212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22#1909919511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—6321no—
614C4—6321no—
615C4C2×#1457918211yescharacteristic
616C4#1909935911yescharacteristic
617C4#1909936411yescharacteristic
618C4#1909936711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—6321no—
623C2—6321no—
624C2#2377501111yescharacteristic
625C2#2377507811yescharacteristic
626C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1639C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1639D79
hypocenterC79#19899
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775702C2semidirect
2. #23775642C2semidirect
3. #23775331C2semidirect
4. #23775213C2semidirect
5. #23763011C2semidirect
6. #23762949C2semidirect
7. #23762932C2semidirect
8. #23762849C2semidirect
9. #23762836C2semidirect
10. #23762631C2semidirect
11. #23762553C2semidirect
12. #23762486C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762192C2semidirect
15. C79×#1639C2semidirect
18. #19099216C22semidirect
19. #19098915C22semidirect
20. #19098914C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
28. #19098854C22semidirect
35. #19098769C22semidirect
45. #19098640C22semidirect
47. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
57. #19098292C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
324. #1639D79semidirect
329. C79#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757022
#237756422
#237753312
#237752132
#237630112
#237629492
#237629322
#237628492
#237628362
#237626312
#237625532
#237624862
#237622822
#237621922
C79×#16392
#1989979