Finite Group Databasebeta

← #34279749

Subgroups — #34279749

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic, complemented
21#19098914C2211yescharacteristic, complemented
22#19098914C2211yescharacteristic, complemented
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098899—21no—
28#19098888—21no—
29#19098878—21no—
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic, complemented
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098816—21no—
35#19098809—21no—
36#19098798—21no—
37#19098791—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic, complemented
39#19098768C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098758C2211yescharacteristic
42#19098710—21no—
43#19098705—21no—
44#19098699—21no—
45#19098695—21no—
46C4×D632C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
49#19098569—21no—
50#19098565—21no—
51#19098556—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579147—41no—
83#14579145—41no—
84#14579143—41no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579136—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579131—41no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—41no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—41no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170#11929613—81no—
171#11929612—81no—
172D632—22no—
173D632—81no—
174#11929609—81no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C8×D79—81no—
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201D8×C79—41no—
202M16×C79—81no—
203M16×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316#13512yes—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—81no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C2×D79—22no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—164no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79#57511yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305#19899—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—81no—
307C2×C79—81no—
308C2×C79#327311yescharacteristic
309C2×C79#328011yescharacteristic
310C2×C79#329011yescharacteristic
311D79—42no—
312D79—81no—
313D79—161no—
314#3330—791no—
315#3325—791no—
316#3303—791no—
317#3294—791no—
318#1711—791no—
319#1699—791no—
320#1697—791no—
321#1683—791no—
322#1681—791no—
323#1646—791no—
324#1639—791no—
325#1635—791no—
326#1625—791no—
327#1589D7911yescharacteristic, complemented
328C8×D8—791no—
329C79#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—791no—
331#547—791no—
332#547—791no—
333D42—791no—
334#487—791no—
335#487—791no—
336#487—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#485—1581no—
341#484—1581no—
342#482—1581no—
343#480—1581no—
344#476—791no—
345#476—791no—
346#474—791no—
347#474—791no—
348#469—1581no—
349#468—1581no—
350#466—1581no—
351#465—1581no—
352#461—791no—
353#461—791no—
354#459—791no—
355#459—791no—
356#449—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359#447—1581no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8C2×D7911yescharacteristic
362#436C2×D7911yescharacteristic
363#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366#418—1581no—
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369C2×#102—1581no—
370#335—791no—
371#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#333—791no—
373#332—791no—
374#332—791no—
375#331—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
380C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C22×D4—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8D31611yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—791no—
398#127—791no—
399#124—3161no—
400#123—3161no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—1581no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—3161no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415#117—1581no—
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—791no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107D31611yescharacteristic
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—3161no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102D31611yescharacteristic
450#102D31611yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458C24—3161no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461#41—6321no—
462#41—6321no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—6321no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4C2×D31611yescharacteristic
481C2×D4C2×D31611yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490D8—41no—
491D8—6321no—
492D8—6321no—
493D8—1582no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—6321no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C2×C8C2×D31611yescharacteristic
506C2×C8C2×D31611yescharacteristic
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—3161no—
533C23—6322no—
534C23—6322no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—6321no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—792no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4—12641no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×D31611yescharacteristic
580C2×C4#1457920711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—3161no—
589C8—3161no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—6321no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—1582no—
605C22—12644no—
606C22D4×D31611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—6321no—
613C4—6321no—
614C4—6321no—
615C4#135×D7911yescharacteristic
616C4#1909936311yescharacteristic
617C4#1909936411yescharacteristic
618C4#1909936811yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—3162no—
622C2—6321no—
623C2—12641no—
624C2#2377501211yescharacteristic
625C2#2377508611yescharacteristic
626C2#2377518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1589C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1589D79
hypocenterC79#19899
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775706C2semidirect
2. #23775643C2semidirect
3. #23775330C2semidirect
4. #23775215C2semidirect
5. #23763012C2semidirect
6. #23762947C2semidirect
7. #23762933C2semidirect
8. #23762852C2semidirect
9. #23762838C2semidirect
10. #23762631C2semidirect
11. #23762581C2semidirect
12. #23762554C2semidirect
13. #23762491C2semidirect
14. C8×D632C2semidirect
15. C79×#1589C2semidirect
18. #19099217C22semidirect
20. #19098914C22semidirect
21. #19098914C22semidirect
22. #19098914C22semidirect
31. #19098853C22semidirect
38. #19098769C22semidirect
48. C8×D316C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
62. #436×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. C82×C79C22semidirect
327. #1589D79semidirect
329. C79#19899semidirect
363. #436C2×D79semidirect
371. #335C2×D79semidirect
379. D4⋊C8C2×D79semidirect
380. C82C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757062
#237756432
#237753302
#237752152
#237630122
#237629472
#237629332
#237628522
#237628382
#237626312
#237625812
#237625542
#237624912
C8×D6322
C79×#15892
#1989979