Finite Group Databasebeta

← #34279750

Subgroups — #34279750

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19099216C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic, complemented
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098903—21no—
26#19098900—21no—
27#19098889—21no—
28#19098877—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic, complemented
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098817—21no—
32#19098810—21no—
33#19098799—21no—
34#19098795—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic, complemented
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098711—21no—
40#19098709—21no—
41#19098699—21no—
42#19098698—21no—
43C4×D632C2211yescharacteristic
44C4×#11929609C2211yescharacteristic
45#19098640C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
48#19098566—21no—
49#19098561—21no—
50#19098558—21no—
51C2×#14579083—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic, complemented
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579150—41no—
83#14579146—41no—
84#14579145—41no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579131—41no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—41no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—41no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—81no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170#11929613—81no—
171#11929611—81no—
172D632—41no—
173D632—81no—
174D632—81no—
175#11929609—22no—
176#11929607—81no—
177#11929607—81no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—81no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—81no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—81no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79#13512yes—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316—82no—
257D316—161no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—164no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79C2×#13511yescharacteristic
298C4×C79#57511yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305#19899—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—42no—
307C2×C79#327311yescharacteristic
308C2×C79#328011yescharacteristic
309C2×C79#329011yescharacteristic
310D79—81no—
311D79—81no—
312D79—81no—
313D79—161no—
314#3330—791no—
315#3325—791no—
316#3303—791no—
317#3294—791no—
318#1711—791no—
319#1699—791no—
320#1697—791no—
321#1683D7911yescharacteristic, complemented
322#1681—791no—
323#1646—791no—
324#1639—791no—
325#1635—791no—
326#1625—791no—
327#1589—791no—
328C8×D8—791no—
329C79#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—791no—
331#547—791no—
332#547—791no—
333D42—791no—
334#487—791no—
335#487—791no—
336#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#486—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#485—1581no—
341#484—1581no—
342#482—1581no—
343#480—1581no—
344#476—791no—
345#476C2×D7911yescharacteristic
346#474—791no—
347#474C2×D7911yescharacteristic
348#469—1581no—
349#468—1581no—
350#466—1581no—
351#465—1581no—
352#461—791no—
353#461—791no—
354#459—791no—
355#459—791no—
356#449—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359#447—1581no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—791no—
362#436—791no—
363#436—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4C2×D7911yescharacteristic
366#418—1581no—
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369C2×#102—1581no—
370#335—791no—
371#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#332—791no—
374#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#331—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380C82—791no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C22×D4—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#124—3161no—
400#123—3161no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—1581no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#120—3161no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415#117—1581no—
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—21no—
420#107—791no—
421#107—791no—
422#107—1581no—
423#106—21no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—3161no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—3161no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458C24—3161no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461#41—6321no—
462#41—6321no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—6321no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490D8—3161no—
491D8—6321no—
492D8—6321no—
493D8—1582no—
494M16—6321no—
495M16—6321no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—6321no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—3161no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543D4—21no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—6321no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—1581no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—12641no—
560D4#1457918412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—12644no—
606C22#1909919711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—6321no—
615C4C2×#1457918411yescharacteristic
616C4#1909936011yescharacteristic
617C4#1909936511yescharacteristic
618C4#1909936711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—6321no—
621C2—6321no—
622C2—6321no—
623C2—12641no—
624C2#2377500611yescharacteristic
625C2#2377508211yescharacteristic
626C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19899
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775702C2semidirect
2. #23775639C2semidirect
3. #23775327C2semidirect
4. #23775214C2semidirect
5. #23763013C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762936C2semidirect
8. #23762838C2semidirect
9. #23762629C2semidirect
10. #23762578C2semidirect
11. #23762549C2semidirect
12. #23762490C2semidirect
13. #23762284C2semidirect
14. C8×#11929609C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
18. #19099216C22semidirect
20. #19098915C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
29. #19098850C22semidirect
35. #19098769C22semidirect
46. #19098640C22semidirect
47. C8×D316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
57. #19098290C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
321. #1683D79semidirect
329. C79#19899semidirect
336. #487C2×D79semidirect
371. #335C2×D79semidirect
372. #333C2×D79semidirect
374. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757022
#237756392
#237753272
#237752142
#237630132
#237629502
#237629362
#237628382
#237626292
#237625782
#237625492
#237624902
#237622842
C8×#119296092
C79×#16832
#1989979