Finite Group Databasebeta

← #34279756

Subgroups — #34279756

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775072C211yesmaximal, characteristic
5#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic, complemented
18#19099283C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098944—21no—
22#19098942C2211yescharacteristic, complemented
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910C2211yescharacteristic, complemented
26#19098909C2211yescharacteristic, complemented
27#19098888—21no—
28#19098886—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098809—21no—
32#19098808—21no—
33#19098798—21no—
34#19098788—21no—
35#19098783—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic, complemented
37#19098764C2211yescharacteristic, complemented
38#19098760C2211yescharacteristic, complemented
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098716—21no—
41#19098715—21no—
42#19098698—21no—
43#19098695—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45#19098655—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098642C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098569—21no—
51#19098566—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929612—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81D8×D79—44no—
82C2×#11929607—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579156—41no—
87#14579154—41no—
88#14579150—21no—
89#14579148—21no—
90#14579141—21no—
91#14579140—21no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96#14579131—41no—
97#14579129—41no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100#14579126—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103#14579120—21no—
104#14579119—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094D411yescharacteristic
108#14579093D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—41no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164D4×D79—81no—
165D4×D79—81no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168#11929614—42no—
169#11929614—81no—
170#11929613—22no—
171#11929613—81no—
172#11929613—81no—
173#11929612—81no—
174D632—42no—
175#11929609—22no—
176#11929609—42no—
177#11929609—81no—
178#11929607—81no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—41no—
202C4×Dic79—41no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209SD16×C79—81no—
210D8×C79—42no—
211M16×C79—81no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—161no—
232C22×D79—161no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—41no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266D316#13512yes—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271Dic158—21no—
272Dic158—21no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—164no—
301C2×D79—164no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×#13511yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57611yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314#19900—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—81no—
316C2×C79—161no—
317C2×C79#327411yescharacteristic
318C2×C79#328011yescharacteristic
319C2×C79#329011yescharacteristic
320D79—42no—
321D79—81no—
322D79—161no—
323#3393—791no—
324#3324—791no—
325#3324—791no—
326D4×D8—791no—
327#1709—791no—
328#1701—791no—
329#1701D7911yescharacteristic, complemented
330#1669—791no—
331#1668—791no—
332#1639—791no—
333#1639—791no—
334#1628—791no—
335#1628—791no—
336#1589—791no—
337C8×SD16—791no—
338C79#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—1581no—
340#556—791no—
341#556—791no—
342D42—791no—
343D42—791no—
344#495—1581no—
345#494—791no—
346#493—791no—
347#486—791no—
348#486—791no—
349#486—791no—
350#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#482—1581no—
352#482—1581no—
353#474—791no—
354#474—791no—
355#468—1581no—
356#468—1581no—
357#466—1581no—
358#464—1581no—
359#464—1581no—
360#461—791no—
361#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#460—791no—
363#460—791no—
364#459—791no—
365#459C2×D7911yescharacteristic
366#450—1581no—
367#450—1581no—
368#447—1581no—
369#447—1581no—
370C8×Q8—791no—
371C4×Q16—1581no—
372C4×SD16—791no—
373C4×D8—791no—
374#436—791no—
375#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
376C8×D4—791no—
377#418—1581no—
378#418—1581no—
379#335—791no—
380#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#332—791no—
382#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#331—791no—
384#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
385Q8⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387D4⋊C8—791no—
388D4⋊C8—791no—
389C82—791no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1581no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×Q16—1581no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—791no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—3164no—
403C2×D8—791no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×D8—1581no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1581no—
409C22×C8—1581no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—791no—
413#127C22×D7911yescharacteristic
414#126—3161no—
415#126—3161no—
416#124—1581no—
417#124—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#121—1581no—
424#120—3161no—
425#120—3161no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4C22×D7911yescharacteristic
432#117—1581no—
433#117—1581no—
434#107—791no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437#106—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—791no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3161no—
450#102—3161no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—791no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1581no—
463C22⋊C8—1581no—
464C4×C8—791no—
465C4×C8—791no—
466C4×C8—1581no—
467C4×C8C22×D7911yescharacteristic
468C24—3161no—
469C24—3161no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498Q16—6321no—
499SD16—81no—
500SD16—6321no—
501SD16—6321no—
502SD16—6321no—
503SD16—1582no—
504D8—42no—
505D8—3162no—
506D8—3162no—
507D8—6321no—
508D8—1582no—
509M16—81no—
510M16—6321no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—3162no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8D4×D7911yescharacteristic
520C2×C8D4×D7911yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—3161no—
542C42—3161no—
543C42—1581no—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—3161no—
548C23—6322no—
549C23—6322no—
550C23—6322no—
551C23—6322no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23—12641no—
555C23—12641no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—1581no—
561Q8—1581no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—792no—
574D4—6321no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577D4—6322no—
578D4—6322no—
579D4—1581no—
580D4—1581no—
581D4—1581no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4#1457920711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—3161no—
604C8—3161no—
605C8—792no—
606C8—1581no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22—1582no—
622C22—12644no—
623C22—12644no—
624C22#1909919711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—6321no—
633C4#135×D7911yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
635C4#1909936711yescharacteristic
636C4#1909936711yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—3162no—
640C2—6321no—
641C2—12641no—
642C2#2377501711yescharacteristic
643C2#2377508011yescharacteristic
644C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1701C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775072C2
hypercenter#1701D79
hypocenterC79#19900
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776387C2semidirect
2. #23775632C2semidirect
3. #23775630C2semidirect
5. #23763004C2semidirect
6. #23762962C2semidirect
7. #23762764C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762580C2semidirect
10. #23762577C2semidirect
11. #23762511C2semidirect
12. #23762508C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. #23762199C2semidirect
15. C79×#1701C2semidirect
17. #19099287C22semidirect
18. #19099283C22semidirect
22. #19098942C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
25. #19098910C22semidirect
26. #19098909C22semidirect
36. #19098769C22semidirect
37. #19098764C22semidirect
38. #19098760C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
48. #19098642C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
61. #461×C79C22semidirect
63. #436×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
329. #1701D79semidirect
338. C79#19900semidirect
350. #486C2×D79semidirect
361. #461C2×D79semidirect
375. #436C2×D79semidirect
380. #334C2×D79semidirect
382. #332C2×D79semidirect
384. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763872
#237756322
#237756302
#237750722
#237630042
#237629622
#237627642
#237627592
#237625802
#237625772
#237625112
#237625082
#237622832
#237621992
C79×#17012
#1990079