Finite Group Databasebeta

← #34279765

Subgroups — #34279765

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775212C211yesmaximal, characteristic
5#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic, complemented
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098918—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098913C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098892—21no—
27#19098885—21no—
28#19098875—21no—
29#19098871—21no—
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098818—21no—
35#19098806—21no—
36#19098798—21no—
37#19098779—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic, complemented
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098724—21no—
41#19098712—21no—
42#19098698—21no—
43C4×#11929613—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×D632C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098566—21no—
50#19098563—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—41no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579156—41no—
81#14579153—21no—
82#14579149—21no—
83#14579146—41no—
84#14579139—41no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579129—41no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—41no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929613—42no—
165#11929612—82no—
166#11929611—22no—
167D632—41no—
168#11929609—81no—
169#11929607—81no—
170#11929607—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201Q16×C79—81no—
202SD16×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—82no—
249D316#13512yes—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—161no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297#19901—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—161no—
299C2×C79#327511yescharacteristic
300C2×C79#328011yescharacteristic
301C2×C79#329111yescharacteristic
302D79—42no—
303D79—81no—
304D79—81no—
305#3360—791no—
306#3331—791no—
307#3324—791no—
308#3294—791no—
309#1708—791no—
310#1703—791no—
311#1701—791no—
312#1683—791no—
313#1682D7911yescharacteristic, complemented
314#1654—791no—
315#1652—791no—
316#1629—791no—
317#1622—791no—
318#1589—791no—
319C8×SD16—791no—
320C79#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—791no—
322#554—791no—
323#547—791no—
324D42—791no—
325#498—791no—
326#492—791no—
327#488—1581no—
328#487—791no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486C2×D7911yescharacteristic
332#483—1581no—
333#482—1581no—
334#480—1581no—
335#479—1581no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#470—1581no—
341#468—1581no—
342#466—1581no—
343#463—1581no—
344#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#461—791no—
346#460C2×D7911yescharacteristic
347#459—791no—
348#452—1581no—
349#450—1581no—
350#447—1581no—
351C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C4×D8—791no—
355#436—791no—
356#436—791no—
357C8×D4—791no—
358#418—1581no—
359#417—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#334—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#331C2×D7911yescharacteristic
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371C82—791no—
372C2×#41—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4—1581no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—3161no—
378C2×SD16—791no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—1581no—
382C2×M16—1581no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#126—3161no—
390#125—1581no—
391#124—1581no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#120—3161no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—791no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#107—1581no—
413#106—3161no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—6321no—
468C2×D4—6321no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—3162no—
477SD16—6322no—
478SD16—1582no—
479D8—3161no—
480D8—6321no—
481M16—6321no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—21no—
517C42—3161no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—6321no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—792no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4—1581no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3161no—
572C8—1582no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—1582no—
587C22—12644no—
588C22#1909919711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4#135×D7911yescharacteristic
599C4#1909936011yescharacteristic
600C4#1909936411yescharacteristic
601C4#1909937211yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—3162no—
604C2—6321no—
605C2—6321no—
606C2#2377502611yescharacteristic
607C2#2377508811yescharacteristic
608C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1682C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775212C2
hypercenter#1682D79
hypocenterC79#19901
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776051C2semidirect
2. #23775719C2semidirect
3. #23775634C2semidirect
5. #23763000C2semidirect
6. #23762974C2semidirect
7. #23762960C2semidirect
8. #23762852C2semidirect
9. #23762685C2semidirect
10. #23762668C2semidirect
11. #23762517C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762284C2semidirect
14. C8×#11929611C2semidirect
15. C79×#1682C2semidirect
17. #19099273C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
38. #19098769C22semidirect
47. #19098640C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #462×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
313. #1682D79semidirect
320. C79#19901semidirect
344. #462C2×D79semidirect
351. C8×Q8C2×D79semidirect
361. #335C2×D79semidirect
365. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760512
#237757192
#237756342
#237752122
#237630002
#237629742
#237629602
#237628522
#237626852
#237626682
#237625172
#237624712
#237622842
C8×#119296112
C79×#16822
#1990179