Finite Group Databasebeta

← #34279768

Subgroups — #34279768

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775207C211yesmaximal, characteristic
5#23763002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098936C2211yescharacteristic
20#19098919—21no—
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098913C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098891—21no—
26#19098890—21no—
27#19098876—21no—
28#19098868—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098819—21no—
33#19098810—21no—
34#19098797—21no—
35#19098780—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic, complemented
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098725—21no—
40#19098715—21no—
41#19098696—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×Dic79—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098641C2211yescharacteristic, complemented
47#19098640C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098566—21no—
50#19098564—21no—
51C2×#14579081—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—41no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C2×#11929608—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579156—41no—
81#14579152—21no—
82#14579150—21no—
83#14579141—21no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88#14579131—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93#14579119—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082D411yescharacteristic
113#14579082D411yescharacteristic
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#123×C79—41no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159#11929614—81no—
160#11929613—82no—
161#11929613—81no—
162#11929612—22no—
163#11929609—41no—
164#11929609—81no—
165#11929608—81no—
166#11929607—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—81no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189#41×C79—42no—
190#41×C79—81no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199SD16×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—82no—
229D4×C79#13512yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—161no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#19901—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—42no—
299C2×C79—81no—
300C2×C79#327511yescharacteristic
301C2×C79#328011yescharacteristic
302C2×C79#329111yescharacteristic
303D79—81no—
304D79—161no—
305#3360—791no—
306#3331—791no—
307#3324—791no—
308#3294—791no—
309#1708—791no—
310#1703—791no—
311#1701—791no—
312#1683—791no—
313#1682—791no—
314#1654D7911yescharacteristic, complemented
315#1652—791no—
316#1629—791no—
317#1622—791no—
318#1589—791no—
319C8×SD16—791no—
320C79#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—791no—
322#554—791no—
323#547C2×D7911yescharacteristic
324D42—791no—
325#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
326#492—791no—
327#488—1581no—
328#487—791no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#483—1581no—
333#482—1581no—
334#480—1581no—
335#479—1581no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#474—791no—
339#474C2×D7911yescharacteristic
340#470—1581no—
341#468—1581no—
342#466—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#460—791no—
347#459—791no—
348#452—1581no—
349#450—1581no—
350#447—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C4×D8—791no—
355#436—791no—
356#436—791no—
357C8×D4—791no—
358#418—1581no—
359#417—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#331—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
371C82—791no—
372C2×#41—21no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—3161no—
378C2×SD16—791no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—1581no—
382C2×M16—1581no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#126—3161no—
390#125—1581no—
391#124—1581no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—21no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#120—3161no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410#107—21no—
411#107—791no—
412#107—1581no—
413#106—41no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C2×D4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—6321no—
475SD16—42no—
476SD16—6322no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479D8—3161no—
480D8—6321no—
481M16—6321no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—3161no—
517C42—1581no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—3161no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—6321no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—6321no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4#1457918212yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—12644no—
588C22#1909919511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—6321no—
598C4C2×#1457918211yescharacteristic
599C4#1909935911yescharacteristic
600C4#1909936711yescharacteristic
601C4#1909937011yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—6321no—
605C2—12641no—
606C2#2377502911yescharacteristic
607C2#2377507811yescharacteristic
608C2#2377519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1654C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775207C2
hypercenter#1654D79
hypocenterC79#19901
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776053C2semidirect
2. #23775716C2semidirect
3. #23775628C2semidirect
5. #23763002C2semidirect
6. #23762974C2semidirect
7. #23762963C2semidirect
8. #23762849C2semidirect
9. #23762847C2semidirect
10. #23762667C2semidirect
11. #23762518C2semidirect
12. #23762474C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762203C2semidirect
15. C79×#1654C2semidirect
17. #19099270C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
22. #19098913C22semidirect
36. #19098770C22semidirect
42. #19098687C22semidirect
46. #19098641C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #498×C79C22semidirect
63. #461×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
314. #1654D79semidirect
320. C79#19901semidirect
325. #498C2×D79semidirect
345. #461C2×D79semidirect
365. #332C2×D79semidirect
370. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760532
#237757162
#237756282
#237752072
#237630022
#237629742
#237629632
#237628492
#237628472
#237626672
#237625182
#237624742
#237622822
#237622032
C79×#16542
#1990179