Finite Group Databasebeta

← #34279770

Subgroups — #34279770

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775213C211yesmaximal, characteristic
4#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic, complemented
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic, complemented
19#19098935C2211yescharacteristic
20#19098917—21no—
21#19098914C2211yescharacteristic, complemented
22#19098913C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098895—21no—
25#19098874—21no—
26#19098870—21no—
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098820—21no—
31#19098797—21no—
32#19098775—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic, complemented
34#19098765C2211yescharacteristic, complemented
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098722—21no—
37#19098697—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11929611—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41#19098642C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098561—21no—
44C2×#14579082—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic, complemented
46#19098314C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098310C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#468×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#418×C79—21no—
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—41no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579153—21no—
78#14579145—41no—
79#14579141—21no—
80#14579139—41no—
81#14579137—21no—
82#14579135—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊C4×D79—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094D411yescharacteristic
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—41no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579086—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#120×C79—41no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79D411yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—81no—
154#11929612—82no—
155#11929611—42no—
156#11929609—41no—
157#11929609—81no—
158#11929607—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C24×C79—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—42no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—81no—
188C2×D4×C79—81no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193SD16×C79—22no—
194SD16×C79—81no—
195M16×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—82no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79—161no—
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79#13512yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—82no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—161no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—22no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—164no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297#19901—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—42no—
299C2×C79—81no—
300C2×C79—161no—
301C2×C79#327511yescharacteristic
302C2×C79#328011yescharacteristic
303C2×C79#329111yescharacteristic
304D79—81no—
305#3360—791no—
306#3331—791no—
307#3324D7911yescharacteristic, complemented
308#3294—791no—
309#1708—791no—
310#1703—791no—
311#1701—791no—
312#1683—791no—
313#1682—791no—
314#1654—791no—
315#1652—791no—
316#1629—791no—
317#1622—791no—
318#1589—791no—
319C8×SD16—791no—
320C79#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556C2×D7911yescharacteristic
322#554—791no—
323#547—791no—
324D42C2×D7911yescharacteristic
325#498—791no—
326#492—791no—
327#488—1581no—
328#487—791no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486C2×D7911yescharacteristic
332#483—1581no—
333#482—21no—
334#480—1581no—
335#479—1581no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#474—791no—
339#474C2×D7911yescharacteristic
340#470—1581no—
341#468—21no—
342#466—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#461—791no—
346#460C2×D7911yescharacteristic
347#459—791no—
348#452—1581no—
349#450—21no—
350#447—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C4×SD16—1581no—
353C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
354C4×D8—791no—
355#436—791no—
356#436C2×D7911yescharacteristic
357C8×D4—791no—
358#418—21no—
359#417—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371C82—791no—
372C2×#41—1581no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—3161no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×D8—791no—
381C2×D8—1581no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#126—41no—
390#125—1581no—
391#124—21no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1581no—
400#120—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410#107—21no—
411#107—791no—
412#107—1581no—
413#106—3161no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106C22⋊D7911yescharacteristic
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103C22⋊D7911yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102C22⋊D7911yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—41no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—6321no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—3162no—
478SD16—6322no—
479D8—3161no—
480D8—6321no—
481M16—81no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—6321no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—1581no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—6321no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—6322no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4#1457918112yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1582no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—3161no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4C2×#1457918111yescharacteristic
599C4#1909935911yescharacteristic
600C4#1909936611yescharacteristic
601C4#1909937311yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—6321no—
606C2#2377503111yescharacteristic
607C2#2377508111yescharacteristic
608C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3324C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775213C2
hypercenter#3324D79
hypocenterC79#19901
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776045C2semidirect
2. #23775718C2semidirect
4. #23763000C2semidirect
5. #23762975C2semidirect
6. #23762958C2semidirect
7. #23762849C2semidirect
8. #23762842C2semidirect
9. #23762683C2semidirect
10. #23762670C2semidirect
11. #23762516C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. SD16×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3324C2semidirect
16. #19099273C22semidirect
18. #19098959C22semidirect
21. #19098914C22semidirect
22. #19098913C22semidirect
33. #19098773C22semidirect
34. #19098765C22semidirect
38. Q8×C79⋊C8C22semidirect
41. #19098642C22semidirect
45. #19098315C22semidirect
46. #19098314C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098310C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
54. #19098290C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
307. #3324D79semidirect
320. C79#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760452
#237757182
#237752132
#237630002
#237629752
#237629582
#237628492
#237628422
#237626832
#237626702
#237625162
#237624712
#237622832
SD16×C79⋊C82
C79×#33242
#1990179