Finite Group Databasebeta

← #34279771

Subgroups — #34279771

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775215C211yesmaximal, characteristic
4#23763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099218C2211yescharacteristic
17D4×D316C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic, complemented
19#19098937C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic, complemented
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098893—21no—
24#19098887—21no—
25#19098878—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098819—21no—
30#19098811—21no—
31#19098798—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic, complemented
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098723—21no—
36#19098713—21no—
37#19098695—21no—
38C4×#11929611C2211yescharacteristic
39#19098641C2211yescharacteristic
40#19098641C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D316C2211yescharacteristic
42#19098567—21no—
43#19098562—21no—
44#102×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#488×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#463×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929608—21no—
76C2×#11929608—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579143—41no—
81#14579140—21no—
82#14579136—21no—
83#14579135—21no—
84#14579132—21no—
85#14579131—41no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D79—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—41no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14579085D411yescharacteristic
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579083—21no—
101#14579083—21no—
102#14579082—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79—21no—
116C2×D8×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#126×C79—41no—
120#125×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79D411yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—81no—
162#11929611—22no—
163#11929611—81no—
164#11929611—82no—
165#11929609—81no—
166#11929608—81no—
167#11929608—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190SD16×C79—42no—
191D8×C79—41no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—161no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254D316—82no—
255D316#13512yes—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—22no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#19901—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—81no—
299C2×C79—81no—
300C2×C79#327511yescharacteristic
301C2×C79#328011yescharacteristic
302C2×C79#329111yescharacteristic
303D79—42no—
304D79—161no—
305#3360D7911yescharacteristic, complemented
306#3331—791no—
307#3324—791no—
308#3294—791no—
309#1708—791no—
310#1703—791no—
311#1701—791no—
312#1683—791no—
313#1682—791no—
314#1654—791no—
315#1652—791no—
316#1629—791no—
317#1622—791no—
318#1589—791no—
319C8×SD16—791no—
320C79#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556C2×D7911yescharacteristic
322#554C2×D7911yescharacteristic, complemented
323#547—791no—
324D42—791no—
325#498—791no—
326#492—791no—
327#488—21no—
328#487—791no—
329#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#486—791no—
331#486—791no—
332#483—1581no—
333#482—1581no—
334#480—1581no—
335#479—21no—
336#476—791no—
337#476C2×D7911yescharacteristic
338#474—791no—
339#474—791no—
340#470—1581no—
341#468—1581no—
342#466—1581no—
343#463—21no—
344#462—791no—
345#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#460—791no—
347#459—791no—
348#452—1581no—
349#450—1581no—
350#447—1581no—
351C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—791no—
354C4×D8C2×D7911yescharacteristic
355#436—791no—
356#436—791no—
357C8×D4—791no—
358#418—1581no—
359#417—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371C82—791no—
372C2×#41—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—3161no—
378C2×SD16—791no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
382C2×M16—1581no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#126—41no—
390#125—21no—
391#124—21no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#120—3161no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#107C22⋊D7911yescharacteristic
413#106—21no—
414#106—3161no—
415#106—791no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—791no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102C22⋊D7911yescharacteristic
441#102C22⋊D7911yescharacteristic
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—6321no—
475SD16—42no—
476SD16—6321no—
477SD16—6322no—
478SD16—1582no—
479D8—41no—
480D8—6321no—
481M16—6321no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—6321no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—3161no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—792no—
542D4—6321no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1582no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—1582no—
587C22—12644no—
588C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—6321no—
598C4#135×D7911yescharacteristic
599C4#1909936111yescharacteristic
600C4#1909936511yescharacteristic
601C4#1909937111yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—3162no—
605C2—12641no—
606C2#2377503211yescharacteristic
607C2#2377507911yescharacteristic
608C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3360C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775215C2
hypercenter#3360D79
hypocenterC79#19901
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775710C2semidirect
2. #23775625C2semidirect
4. #23763003C2semidirect
5. #23762977C2semidirect
6. #23762963C2semidirect
7. #23762848C2semidirect
8. #23762844C2semidirect
9. #23762682C2semidirect
10. #23762670C2semidirect
11. #23762515C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762285C2semidirect
14. C8×#11929611C2semidirect
15. C79×#3360C2semidirect
18. #19098959C22semidirect
20. #19098915C22semidirect
32. #19098773C22semidirect
40. #19098641C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
57. #554×C79C22semidirect
59. #487×C79C22semidirect
63. #461×C79C22semidirect
64. C8×Q8×C79C22semidirect
305. #3360D79semidirect
320. C79#19901semidirect
322. #554C2×D79semidirect
329. #487C2×D79semidirect
345. #461C2×D79semidirect
351. C8×Q8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757102
#237756252
#237752152
#237630032
#237629772
#237629632
#237628482
#237628442
#237626822
#237626702
#237625152
#237624722
#237622852
C8×#119296112
C79×#33602
#1990179