Finite Group Databasebeta

← #34279772

Subgroups — #34279772

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775214C211yesmaximal, characteristic
5#23763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic, complemented
18#19099217C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic, complemented
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098918—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098895—21no—
28#19098889—21no—
29#19098877—21no—
30#19098871—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098820—21no—
36#19098812—21no—
37#19098799—21no—
38#19098779—21no—
39#19098773C2211yescharacteristic, complemented
40#19098769C2211yescharacteristic, complemented
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098722—21no—
44#19098712—21no—
45#19098699—21no—
46C4×#11929613—21no—
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098642C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic, complemented
50#19098566—21no—
51#19098561—21no—
52C2×#14579083—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—41no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579156—41no—
83#14579153—21no—
84#14579149—21no—
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579139—41no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579131—41no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579119—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—41no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929614—81no—
167#11929613—42no—
168#11929613—82no—
169#11929611—81no—
170D632—41no—
171D632—81no—
172#11929607—81no—
173#11929607—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199SD16×C79—22no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—81no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79#13512yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250D316—82no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—161no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297#19901—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—42no—
299C2×C79#327511yescharacteristic
300C2×C79#328011yescharacteristic
301C2×C79#329111yescharacteristic
302D79—81no—
303D79—81no—
304D79—161no—
305#3360—791no—
306#3331—791no—
307#3324—791no—
308#3294—791no—
309#1708—791no—
310#1703—791no—
311#1701—791no—
312#1683—791no—
313#1682—791no—
314#1654—791no—
315#1652—791no—
316#1629—791no—
317#1622—791no—
318#1589—791no—
319C8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
320C79#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—791no—
322#554—791no—
323#547—791no—
324D42—791no—
325#498—791no—
326#492—791no—
327#488—1581no—
328#487—791no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#483—1581no—
333#482—1581no—
334#480—1581no—
335#479—1581no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#470—1581no—
341#468—1581no—
342#466—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#461—791no—
346#460—791no—
347#459—791no—
348#452—1581no—
349#450—1581no—
350#447—1581no—
351C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—1581no—
353C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
354C4×D8—791no—
355#436—791no—
356#436—791no—
357C8×D4C2×D7911yescharacteristic
358#418—1581no—
359#417—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#333—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
371C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
372C2×#41—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×SD16—3161no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16D31611yescharacteristic
380C2×D8—791no—
381C2×D8—1581no—
382C2×M16—1581no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—791no—
388#127—791no—
389#126—3161no—
390#125—1581no—
391#124—1581no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#120—3161no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—791no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#107—1581no—
413#106—3161no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106D31611yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103D31611yescharacteristic
429#102—791no—
430#102—791no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102D31611yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—791no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—6321no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4C2×D31611yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—6321no—
475SD16—22no—
476SD16—3162no—
477SD16—6322no—
478SD16—6321no—
479D8—3161no—
480D8—6321no—
481M16—6321no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8C2×D31611yescharacteristic
492C2×C8C2×D31611yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—21no—
517C42—3161no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—3161no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—6321no—
533D4—21no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—6321no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4#1457918312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×D31611yescharacteristic
565C2×C4#1457920711yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—12644no—
588C22D4×D31611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—6321no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4C2×#1457918311yescharacteristic
599C4#1909936011yescharacteristic
600C4#1909936811yescharacteristic
601C4#1909936911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—6321no—
604C2—6321no—
605C2—12641no—
606C2#2377503311yescharacteristic
607C2#2377508711yescharacteristic
608C2#2377519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC8×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775214C2
hypercenterC8×SD16D79
hypocenterC79#19901
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776051C2semidirect
2. #23775718C2semidirect
3. #23775633C2semidirect
5. #23763001C2semidirect
6. #23762976C2semidirect
7. #23762962C2semidirect
8. #23762851C2semidirect
9. #23762844C2semidirect
10. #23762687C2semidirect
11. #23762672C2semidirect
12. #23762518C2semidirect
13. #23762475C2semidirect
14. #23762286C2semidirect
15. C8×SD16×C79C2semidirect
17. #19099273C22semidirect
20. #19098961C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
39. #19098773C22semidirect
40. #19098769C22semidirect
49. #19098642C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. C82×C79C22semidirect
319. C8×SD16D79semidirect
320. C79#19901semidirect
351. C8×Q8C2×D79semidirect
362. #334C2×D79semidirect
367. Q8⋊C8C2×D79semidirect
371. C82C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760512
#237757182
#237756332
#237752142
#237630012
#237629762
#237629622
#237628512
#237628442
#237626872
#237626722
#237625182
#237624752
#237622862
C8×SD16×C792
#1990179