Finite Group Databasebeta

← #34279773

Subgroups — #34279773

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775216C211yesmaximal, characteristic
5#23762999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19099198C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic, complemented
20#19098920—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic, complemented
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098893—21no—
26#19098885—21no—
27#19098875—21no—
28#19098867—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098819—21no—
34#19098806—21no—
35#19098796—21no—
36#19098778—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic, complemented
38#19098768C2211yescharacteristic, complemented
39#19098723—21no—
40#19098712—21no—
41#19098695—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C4×#11929612—21no—
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098641C2211yescharacteristic, complemented
47#19098640C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098566—21no—
50#19098562—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579149—21no—
81#14579143—41no—
82#14579140—21no—
83#14579137—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86#14579132—21no—
87#14579129—41no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579119—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93#14579095—21no—
94#14579095—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579093—41no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—41no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#125×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157D4×D79—81no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—81no—
162#11929612—42no—
163#11929611—22no—
164#11929609—41no—
165#11929608—81no—
166#11929607—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197SD16×C79—81no—
198SD16×C79—82no—
199D8×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—161no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316#13512yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297#19901—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—81no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79#327511yescharacteristic
301C2×C79#328011yescharacteristic
302C2×C79#329111yescharacteristic
303D79—42no—
304D79—81no—
305#3360—791no—
306#3331—791no—
307#3324—791no—
308#3294—791no—
309#1708—791no—
310#1703—791no—
311#1701—791no—
312#1683—791no—
313#1682—791no—
314#1654—791no—
315#1652—791no—
316#1629—791no—
317#1622D7911yescharacteristic, complemented
318#1589—791no—
319C8×SD16—791no—
320C79#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—791no—
322#554C2×D7911yescharacteristic, complemented
323#547—791no—
324D42—791no—
325#498—791no—
326#492C2×D7911yescharacteristic
327#488—1581no—
328#487—791no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#483—1581no—
333#482—1581no—
334#480—1581no—
335#479—1581no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#470—1581no—
341#468—1581no—
342#466—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#461—791no—
346#460C2×D7911yescharacteristic
347#459C2×D7911yescharacteristic
348#452—1581no—
349#450—1581no—
350#447—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C4×D8—791no—
355#436—791no—
356#436—791no—
357C8×D4—791no—
358#418—1581no—
359#417—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334—791no—
363#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#332—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
371C82—791no—
372C2×#41—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—41no—
378C2×SD16—791no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—791no—
382C2×M16—1581no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#126—3161no—
390#125—21no—
391#124—1581no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#120—3161no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#107—1581no—
413#106—3161no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—6321no—
468C2×D4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—6321no—
475SD16—82no—
476SD16—81no—
477SD16—3162no—
478SD16—1582no—
479D8—81no—
480D8—3161no—
481M16—6321no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—21no—
517C42—3161no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—792no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4—1581no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—1582no—
587C22—12644no—
588C22#1909919511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4#135×D7911yescharacteristic
599C4#1909936211yescharacteristic
600C4#1909936711yescharacteristic
601C4#1909936911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—3162no—
605C2—6321no—
606C2#2377503411yescharacteristic
607C2#2377508311yescharacteristic
608C2#2377519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1622C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775216C2
hypercenter#1622D79
hypocenterC79#19901
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776049C2semidirect
2. #23775710C2semidirect
3. #23775634C2semidirect
5. #23762999C2semidirect
6. #23762978C2semidirect
7. #23762959C2semidirect
8. #23762854C2semidirect
9. #23762842C2semidirect
10. #23762686C2semidirect
11. #23762672C2semidirect
12. #23762514C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762197C2semidirect
15. C79×#1622C2semidirect
19. #19098961C22semidirect
21. #19098915C22semidirect
22. #19098915C22semidirect
37. #19098773C22semidirect
38. #19098768C22semidirect
42. Q8×C79⋊C8C22semidirect
46. #19098641C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #554×C79C22semidirect
64. #333×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
317. #1622D79semidirect
320. C79#19901semidirect
322. #554C2×D79semidirect
363. #333C2×D79semidirect
367. Q8⋊C8C2×D79semidirect
370. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760492
#237757102
#237756342
#237752162
#237629992
#237629782
#237629592
#237628542
#237628422
#237626862
#237626722
#237625142
#237622822
#237621972
C79×#16222
#1990179