Finite Group Databasebeta

← #34279776

Subgroups — #34279776

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775214C211yesmaximal, characteristic
5#23763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic, complemented
18#19099217C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098919—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098895—21no—
27#19098890—21no—
28#19098877—21no—
29#19098872—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098822—21no—
33#19098810—21no—
34#19098799—21no—
35#19098781—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic, complemented
37#19098765C2211yescharacteristic, complemented
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098726—21no—
41#19098715—21no—
42#19098699—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45#19098648—21no—
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic, complemented
49#19098566—21no—
50#19098561—21no—
51C2×#14579083—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—41no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78C2×#11929607—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579156—41no—
82#14579152—21no—
83#14579150—21no—
84#14579145—41no—
85#14579141—21no—
86#14579141—21no—
87#14579141—21no—
88#14579137—41no—
89#14579136—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579131—41no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—21no—
98#14579119—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104#14579092—41no—
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165Dic316—81no—
166#11929613—81no—
167#11929612—22no—
168#11929611—42no—
169#11929611—82no—
170D632—41no—
171D632—81no—
172#11929607—81no—
173#11929607—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—81no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79#13512yes—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—81no—
251D316—82no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—161no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#19901—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—42no—
299C2×C79#327511yescharacteristic
300C2×C79#328011yescharacteristic
301C2×C79#329111yescharacteristic
302D79—81no—
303D79—81no—
304D79—161no—
305#3360—791no—
306#3331—791no—
307#3324—791no—
308#3294—791no—
309#1708—791no—
310#1703—791no—
311#1701—791no—
312#1683D7911yescharacteristic, complemented
313#1682—791no—
314#1654—791no—
315#1652—791no—
316#1629—791no—
317#1622—791no—
318#1589—791no—
319C8×SD16—791no—
320C79#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—791no—
322#554—791no—
323#547—791no—
324D42—791no—
325#498—791no—
326#492—791no—
327#488—1581no—
328#487—791no—
329#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#486—791no—
331#486—791no—
332#483—1581no—
333#482—1581no—
334#480—1581no—
335#479—1581no—
336#476—791no—
337#476C2×D7911yescharacteristic
338#474—791no—
339#474C2×D7911yescharacteristic
340#470—1581no—
341#468—1581no—
342#466—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#461—791no—
346#460—791no—
347#459—791no—
348#452—1581no—
349#450—1581no—
350#447—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C4×D8—791no—
355#436—791no—
356#436—791no—
357C8×D4C2×D7911yescharacteristic
358#418—1581no—
359#417—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#334—791no—
363#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#332—791no—
365#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#331—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371C82—791no—
372C2×#41—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×SD16—3161no—
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—1581no—
382C2×M16—1581no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#126—3161no—
390#125—1581no—
391#124—1581no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#120—3161no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410#107—21no—
411#107—791no—
412#107—1581no—
413#106—21no—
414#106—3161no—
415#106—791no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—791no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—6321no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—6321no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—6322no—
478SD16—1582no—
479D8—3161no—
480D8—6321no—
481M16—6321no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—3161no—
517C42—1581no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—3161no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533D4—21no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—6321no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4#1457918412yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3161no—
572C8—1582no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—12644no—
588C22#1909919711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—6321no—
598C4C2×#1457918411yescharacteristic
599C4#1909936011yescharacteristic
600C4#1909936511yescharacteristic
601C4#1909937311yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—6321no—
604C2—6321no—
605C2—12641no—
606C2#2377503711yescharacteristic
607C2#2377508211yescharacteristic
608C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775214C2
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19901
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776054C2semidirect
2. #23775713C2semidirect
3. #23775628C2semidirect
5. #23763003C2semidirect
6. #23762978C2semidirect
7. #23762964C2semidirect
8. #23762845C2semidirect
9. #23762683C2semidirect
10. #23762671C2semidirect
11. #23762515C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762284C2semidirect
14. C8×#11929612C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
17. #19099274C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
36. #19098774C22semidirect
37. #19098765C22semidirect
43. C8×Dic158C22semidirect
48. #19098640C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
312. #1683D79semidirect
320. C79#19901semidirect
329. #487C2×D79semidirect
361. #335C2×D79semidirect
363. #333C2×D79semidirect
365. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760542
#237757132
#237756282
#237752142
#237630032
#237629782
#237629642
#237628452
#237626832
#237626712
#237625152
#237624732
#237622842
C8×#119296122
C79×#16832
#1990179