Finite Group Databasebeta

← #34279779

Subgroups — #34279779

Order 20224.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098900—21no—
25#19098876—21no—
26#19098874—21no—
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098808—21no—
31#19098802—21no—
32#19098797—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098723—21no—
38#19098705—21no—
39C4×#11929609C2211yescharacteristic
40#19098642C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14579094—21no—
44#19098561—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#547×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#484×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#468×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#417×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579145—41no—
82#14579143—41no—
83#14579141—21no—
84#14579140—21no—
85#14579135—21no—
86#14579132—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579092—41no—
97#14579092—41no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579086—21no—
102#14579086—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113(C2×D79)⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×#41×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×D8×C79D411yescharacteristic
120C2×M16×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#123×C79—41no—
124#123×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929614—42no—
158#11929614—81no—
159#11929612—42no—
160#11929612—81no—
161#11929611—42no—
162#11929609—22no—
163#11929607—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C2×C79⋊C8—42no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182#41×C79—42no—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—81no—
185#41×C79—81no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—81no—
199D8×C79—22no—
200M16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C22×D79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—82no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79#13512yescomplemented
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—82no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—22no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19902—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79—81no—
305C2×C79#327211yescharacteristic
306C2×C79#328011yescharacteristic
307C2×C79#329311yescharacteristic
308D79—81no—
309#3334—791no—
310#3330—791no—
311#3330D7911yescharacteristic, complemented
312#3283—791no—
313#1707—791no—
314#1699—791no—
315#1699—791no—
316#1673—791no—
317#1669—791no—
318#1654—791no—
319#1654—791no—
320#1654—791no—
321#1654—791no—
322#1589—791no—
323C8×D8—791no—
324C79#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#547—791no—
327#547—791no—
328#547C2×D7911yescharacteristic
329#547C2×D7911yescharacteristic
330#500—791no—
331#498—791no—
332#498—791no—
333#494—791no—
334#487—791no—
335#487C2×D7911yescharacteristic
336#484—21no—
337#484—1581no—
338#480—1581no—
339#480—1581no—
340#474—791no—
341#474—791no—
342#474—791no—
343#474C2×D7911yescharacteristic
344#468—21no—
345#468—1581no—
346#467—1581no—
347#466—1581no—
348#461—791no—
349#461—791no—
350#461—791no—
351#461C2×D7911yescharacteristic
352#452—1581no—
353#452—1581no—
354#449—21no—
355#449—1581no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8C2×D7911yescharacteristic
358#436—791no—
359#436C2×D7911yescharacteristic
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C2×#107—1581no—
363#417—21no—
364#417—1581no—
365#335—791no—
366#335—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332—791no—
370#332—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375C82—791no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380#135—3164no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397#123—41no—
398#123—41no—
399#123—3161no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—21no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107C22⋊D7911yescharacteristic
425#106—3161no—
426#106—3161no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102C22⋊D7911yescharacteristic
446#102C22⋊D7911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460#41—6321no—
461#41—6321no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4D4×D7911yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482Q16—3162no—
483Q16—6321no—
484SD16—81no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—6321no—
488D8—22no—
489D8—1582no—
490M16—81no—
491M16—6321no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42C23×D7911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1581no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4#1457918112yescomplemented
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—792no—
582C8—1582no—
583C8—1581no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4C2×#1457918111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909936611yescharacteristic
609C4#1909937311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—6321no—
614C2#2377499411yescharacteristic
615C2#2377508111yescharacteristic
616C2#2377520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3330C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3330D79
hypocenterC79#19902
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775743C2semidirect
2. #23775707C2semidirect
3. #23775118C2semidirect
4. #23762996C2semidirect
5. #23762947C2semidirect
6. #23762944C2semidirect
7. #23762787C2semidirect
8. #23762763C2semidirect
9. #23762684C2semidirect
10. #23762684C2semidirect
11. #23762683C2semidirect
12. #23762682C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. D8×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3330C2semidirect
234. D4×C79#135semidirect
311. #3330D79semidirect
324. C79#19902semidirect
551. D4#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757432
#237757072
#237751182
#237629962
#237629472
#237629442
#237627872
#237627632
#237626842
#237626832
#237626822
#237622832
D8×C79⋊C82
C79×#33302
#1990279