Finite Group Databasebeta

← #34279781

Subgroups — #34279781

Order 20224.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775705C212yesmaximal, complemented
2#23775121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762945C212yesmaximal, complemented
5#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762684C212yesmaximal, complemented
8#23762683C212yesmaximal, complemented
9#23762285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579180—21no—
13#19099217C2212yes—
14#19098959C2212yes—
15#19098943C2211yescharacteristic
16#19098913C2212yes—
17#19098896—22no—
18#19098843C2212yes—
19#19098811—22no—
20#19098805—21no—
21#19098768C2212yes—
22#19098765C2212yes—
23#19098726—22no—
24#19098708—22no—
25C4×#11929609C2211yescharacteristic
26#19098641C2212yes—
27C8×D316C2211yescharacteristic
28#19098564—22no—
29#19098316C2211yescharacteristic
30#19098315C2211yescharacteristic
31#19098310C2212yes—
32#19098309C2212yes—
33D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
35#19098290C2211yescharacteristic
36C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#547×C79C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39#480×C79—22no—
40#474×C79C2212yes—
41#466×C79—21no—
42C4×D8×C79C2211yescharacteristic
43C8×D4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#107×C79—21no—
45C2×#11929623—22no—
46#14579180—44no—
47C2×Dic316—21no—
48C2×Dic316—21no—
49C2×#11929612—22no—
50C2×#11929611—22no—
51C2×#11929609D411yescharacteristic
52C2×#11929608—22no—
53C2×C8×D79—21no—
54#14579161C2312yes—
55#14579145—42no—
56#14579141—22no—
57#14579135—22no—
58C4×D316C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic79—22no—
60#14579094—22no—
61#14579094D411yescharacteristic
62#14579092—42no—
63C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
65#14579085—22no—
66#14579085—22no—
67#14579085—22no—
68#14579084—22no—
69#14579082—22no—
70#14579082D411yescharacteristic
71#14579081D411yescharacteristic
72C22⋊(C79⋊C8)—22no—
73(C2×D79)⋊C8—21no—
74C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#41×C79—22no—
77C2×D8×C79D411yescharacteristic
78C22×C8×C79—21no—
79C4⋊Q8×C79C2312yes—
80#123×C79—42no—
81C22⋊Q8×C79—22no—
82#121×C79—22no—
83C4×D4×C79C2311yescharacteristic
84C4×D4×C79C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C79—22no—
86#107×C79—21no—
87#107×C79—21no—
88#107×C79—22no—
89#107×C79D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
91#102×C79—22no—
92#102×C79D412yes—
93C22⋊C8×C79—21no—
94C4×C8×C79C2311yescharacteristic
95#11929623—44no—
96#11929623—82no—
97C2×Dic158—22no—
98C2×D316C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D79—42no—
100C22×Dic79—42no—
101C2×C4×D79—21no—
102Dic316—42no—
103Dic316—81no—
104#11929612—44no—
105#11929611—82no—
106#11929609—22no—
107#11929608—82no—
108C2×C79⋊C8—21no—
109C2×C79⋊C8—22no—
110C2×C79⋊C8—21no—
111C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C8×D79—42no—
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79—22no—
116C4⋊Dic79—42no—
117C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
118(C2×D79)⋊C4—21no—
119(C2×D79)⋊C4—42no—
120#41×C79—44no—
121#41×C79—82no—
122C2×Q8×C79—22no—
123C2×D4×C79—42no—
124C2×D4×C79C2×D412yes—
125C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—22no—
128C22×C4×C79—42no—
129D8×C79—22no—
130C2×C8×C79—21no—
131C2×C8×C79—42no—
132C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—42no—
137C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C79C2×D412yes—
139C22⋊C4×C79—21no—
140C22⋊C4×C79—22no—
141C22⋊C4×C79—42no—
142C42×C79C2411yescharacteristic
143C23×C79—21no—
144C23×C79—22no—
145C22×D79—21no—
146Q8×C79—42no—
147Q8×C79—42no—
148D4×C79—22no—
149D4×C79—21no—
150D4×C79—22no—
151D4×C79—84no—
152D4×C79#13512yescomplemented
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—84no—
161C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22⋊D79—84no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—84no—
168D316—21no—
169D316—21no—
170C4×D79—41no—
171C4×D79—41no—
172Dic158—42no—
173Dic158—42no—
174C8×C79—21no—
175C8×C79—41no—
176C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C79⋊C8—22no—
178C79⋊C8—21no—
179C79⋊C8—21no—
180C79⋊C8—41no—
181C79⋊C8—42no—
182C22×C79—22no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—42no—
186C22×C79—42no—
187C22×C79—42no—
188C22×C79D4211yescharacteristic
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—41no—
194C4×C79—42no—
195C4×C79—82no—
196C4×C79C2×#13511yescharacteristic
197C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×C79#57611yescharacteristic
199C4×C79#57711yescharacteristic
200Dic79—41no—
201Dic79—82no—
202#19902—791nomaximal, Sylow
203C2×C79—42no—
204C2×C79—82no—
205C2×C79#327211yescharacteristic
206C2×C79#328011yescharacteristic
207C2×C79#329311yescharacteristic
208D79—81no—
209#3334D7911yescharacteristic, complemented
210#3330—792no—
211#3283—791no—
212#1707—791no—
213#1699—792no—
214#1673—791no—
215#1669—791no—
216#1654—792no—
217#1654—792no—
218#1589—791no—
219C8×D8—791no—
220C79#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—1581no—
222#547—792no—
223#547C2×D7912yes—
224#500C2×D7911yescharacteristic
225#498—792no—
226#494—791no—
227#487—792no—
228#484—1582no—
229#480—22no—
230#474—792no—
231#474C2×D7912yes—
232#468—1582no—
233#467—1581no—
234#466—21no—
235#461—792no—
236#461—792no—
237#452—1582no—
238#449—1582no—
239C4×D8—791no—
240C4×D8C2×D7911yescharacteristic
241#436—792no—
242C8×D4—791no—
243C8×D4C2×D7911yescharacteristic
244C2×#107—21no—
245#417—1582no—
246#335—791no—
247#335—791no—
248#332—792no—
249#332—792no—
250D4⋊C8—791no—
251D4⋊C8—792no—
252D4⋊C8—791no—
253C82—791no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—1582no—
256#135—3164no—
257C2×Q16—1581no—
258C2×Q16—1581no—
259C2×SD16—1582no—
260C2×SD16—1582no—
261C2×D8—791no—
262C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
263C2×M16—1582no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1581no—
266C4⋊Q8—792no—
267C4⋊Q8C22×D7912yes—
268#123—42no—
269#123—3162no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1582no—
272#121—22no—
273#121—1582no—
274C4×D4—791no—
275C4×D4C22×D7911yescharacteristic
276C4×D4C22×D7912yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—1582no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—22no—
282#107—791no—
283#107—1582no—
284#107C22⋊D7911yescharacteristic
285#106—3162no—
286C4⋊C8—791no—
287C4⋊C8—792no—
288C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
289#103—1582no—
290#103—1582no—
291#103—1582no—
292#103—1582no—
293#102—22no—
294#102—791no—
295#102—791no—
296#102—1582no—
297#102C22⋊D7912yes—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1582no—
300C22⋊C8—1581no—
301C4×C8—791no—
302C4×C8—791no—
303C4×C8C22×D7911yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—82no—
306#41—3164no—
307#41—6322no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1582no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—3162no—
312C2×D4—791no—
313C2×D4D4×D7911yescharacteristic
314C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—3162no—
319C22×C4—1581no—
320Q16—3162no—
321Q16—6321no—
322SD16—3164no—
323SD16—6322no—
324D8—22no—
325D8—1582no—
326M16—6322no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—3162no—
330C2×C8—791no—
331C2×C8—791no—
332C2×C8—1582no—
333C2×C8—1581no—
334C2×C8—1581no—
335C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—3162no—
341C4⋊C4—791no—
342C4⋊C4—1582no—
343C4⋊C4—1582no—
344C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
345C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—3162no—
350C22⋊C4—1581no—
351C42C23×D7911yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—1581no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—3162no—
358Q8—3162no—
359D4—22no—
360D4—21no—
361D4—22no—
362D4—84no—
363D4—6324no—
364D4—1581no—
365D4—1581no—
366D4#1457918012yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—6324no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
382C2×C4#1457920611yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—3161no—
386C8—3162no—
387C8—1582no—
388C8—1581no—
389C8—1581no—
390C8#1457918612yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—3161no—
398C22—3161no—
399C22—3161no—
400C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—3161no—
406C4—6322no—
407C4C2×#1457918011yescharacteristic
408C4C2×#1457918611yescharacteristic
409C4#1909936411yescharacteristic
410C4#1909937111yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—82no—
413C2—6321no—
414C2#2377500011yescharacteristic
415C2#2377508511yescharacteristic
416C2#2377520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3334C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3334D79
hypocenterC79#19902
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775705C2semidirect
2. #23775121C2semidirect
3. #23762998C2semidirect
4. #23762945C2semidirect
5. #23762786C2semidirect
6. #23762765C2semidirect
7. #23762684C2semidirect
8. #23762683C2semidirect
9. #23762285C2semidirect
10. C8×#11929609C2semidirect
11. C79×#3334C2semidirect
152. D4×C79#135semidirect
209. #3334D79semidirect
220. C79#19902semidirect
366. D4#14579180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757052
#237751212
#237629982
#237629452
#237627862
#237627652
#237626842
#237626832
#237622852
C8×#119296092
C79×#33342
#1990279