Finite Group Databasebeta

← #34279782

Subgroups — #34279782

Order 20224.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098899—21no—
27#19098897—21no—
28#19098878—21no—
29#19098875—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098812—21no—
34#19098809—21no—
35#19098803—21no—
36#19098798—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098728—21no—
41#19098722—21no—
42#19098711—21no—
43#19098710—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098642C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#107×D79—21no—
50#19098565—21no—
51#19098563—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929624—21no—
70C2×#11929623—21no—
71#14579182—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579146—41no—
85#14579146—41no—
86#14579145—41no—
87#14579143—41no—
88#14579141—21no—
89#14579140—21no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579135—21no—
95#14579132—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094—21no—
109#14579094D411yescharacteristic
110#14579092—41no—
111#14579092—41no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149#11929624—42no—
150#11929624—81no—
151#11929623—42no—
152#11929623—81no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929614—42no—
170#11929614—81no—
171#11929613—42no—
172#11929613—81no—
173#11929611—81no—
174D632—22no—
175#11929609—22no—
176#11929607—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—42no—
182C8×D79—42no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205SD16×C79—42no—
206M16×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—82no—
251D316—82no—
252D316#13512yescomplemented
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—22no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19902—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—81no—
303C2×C79#327211yescharacteristic
304C2×C79#328011yescharacteristic
305C2×C79#329311yescharacteristic
306D79—42no—
307D79—81no—
308D79—81no—
309#3334—791no—
310#3330—791no—
311#3330—791no—
312#3283—791no—
313#1707—791no—
314#1699—791no—
315#1699D7911yescharacteristic, complemented
316#1673—791no—
317#1669—791no—
318#1654—791no—
319#1654—791no—
320#1654—791no—
321#1654—791no—
322#1589—791no—
323C8×D8—791no—
324C79#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#547—791no—
327#547—791no—
328#547—791no—
329#547—791no—
330#500—791no—
331#498—791no—
332#498—791no—
333#494—791no—
334#487—791no—
335#487C2×D7911yescharacteristic
336#484—1581no—
337#484—1581no—
338#480—1581no—
339#480—1581no—
340#474—791no—
341#474—791no—
342#474—791no—
343#474C2×D7911yescharacteristic
344#468—1581no—
345#468—1581no—
346#467—1581no—
347#466—1581no—
348#461—791no—
349#461—791no—
350#461—791no—
351#461C2×D7911yescharacteristic
352#452—1581no—
353#452—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—791no—
358#436—791no—
359#436C2×D7911yescharacteristic
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C2×#107—1581no—
363#417—1581no—
364#417—1581no—
365#335—791no—
366#335C2×D7911yescharacteristic
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332C2×D7911yescharacteristic
370#332C2×D7911yescharacteristic
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375C82—791no—
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380#135—3164no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—791no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397#123—3161no—
398#123—3161no—
399#123—3161no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—21no—
418#107—791no—
419#107—791no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#106—3161no—
426#106—3161no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—3162no—
457#41—3162no—
458#41—6321no—
459#41—6321no—
460#41—6321no—
461#41—6321no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482Q16—3162no—
483Q16—6321no—
484SD16—42no—
485SD16—3162no—
486SD16—6321no—
487SD16—6321no—
488D8—1582no—
489D8—1582no—
490M16—81no—
491M16—6321no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42C23×D7911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—792no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—1581no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—792no—
582C8—1582no—
583C8—1581no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—1582no—
596C22#1909919711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4#135×D7911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909936711yescharacteristic
609C4#1909937211yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—3162no—
612C2—6321no—
613C2—6321no—
614C2#2377499711yescharacteristic
615C2#2377508011yescharacteristic
616C2#2377520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1699C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1699D79
hypocenterC79#19902
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775746C2semidirect
2. #23775706C2semidirect
3. #23775704C2semidirect
4. #23775117C2semidirect
5. #23762996C2semidirect
6. #23762948C2semidirect
7. #23762788C2semidirect
8. #23762764C2semidirect
9. #23762685C2semidirect
10. #23762685C2semidirect
11. #23762683C2semidirect
12. #23762682C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. #23762194C2semidirect
15. C79×#1699C2semidirect
252. D316#135semidirect
315. #1699D79semidirect
324. C79#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757462
#237757062
#237757042
#237751172
#237629962
#237629482
#237627882
#237627642
#237626852
#237626832
#237626822
#237622832
#237621942
C79×#16992
#1990279