Finite Group Databasebeta

← #34279784

Subgroups — #34279784

Order 20224.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775704C212yesmaximal, complemented
3#23775120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762944C212yesmaximal, complemented
5#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762681C212yesmaximal, complemented
8#23762681C212yesmaximal, complemented
9#23762286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579184—21no—
13#19099216C2212yes—
14#19099216C2212yes—
15#19098897—22no—
16#19098878—22no—
17#19098840C2212yes—
18#19098840C2212yes—
19#19098812—22no—
20#19098801—21no—
21#19098800—21no—
22#19098765C2212yes—
23#19098765C2212yes—
24#19098724—22no—
25#19098711—22no—
26C4×D632C2211yescharacteristic
27C4×D632C2211yescharacteristic
28#19098642C2212yes—
29C8×D316C2211yescharacteristic
30C8×D316C2211yescharacteristic
31#107×D79—21no—
32#19098563—22no—
33#19098316C2211yescharacteristic
34#19098316C2211yescharacteristic
35#19098309C2212yes—
36#19098309C2212yes—
37#19098292C2211yescharacteristic
38#19098292C2211yescharacteristic
39#19098292C2212yes—
40#500×C79C2211yescharacteristic
41#498×C79C2212yes—
42#494×C79C2211yescharacteristic
43#487×C79C2212yes—
44C82×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929625—22no—
47#14579184—44no—
48C2×#11929611—22no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×D632D411yescharacteristic
51C2×D632D411yescharacteristic
52C2×#11929607—22no—
53C2×C8×D79—21no—
54C2×C8×D79—21no—
55#14579146—42no—
56#14579146—42no—
57#14579137—22no—
58#14579137—22no—
59#14579136—22no—
60#14579136—22no—
61C4×D316C2311yescharacteristic
62C4×D316C2311yescharacteristic
63C4×D316C2312yes—
64C4⋊C4×D79—22no—
65C4⋊C4×D79—22no—
66#14579095D411yescharacteristic
67#14579095D411yescharacteristic
68#14579094—22no—
69#14579094—22no—
70C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73#14579085—22no—
74#14579085—22no—
75#14579083D412yes—
76#14579083D411yescharacteristic
77#14579083D411yescharacteristic
78#14579081—22no—
79#14579081—22no—
80(C2×D79)⋊C8—21no—
81(C2×D79)⋊C8—21no—
82(C2×D79)⋊C8—22no—
83C2×Q16×C79—21no—
84C2×Q16×C79—21no—
85C4⋊Q8×C79C2312yes—
86C4⋊Q8×C79C2312yes—
87#107×C79—21no—
88#107×C79—21no—
89#106×C79—42no—
90#103×C79—22no—
91#103×C79—22no—
92C4×C8×C79C2311yescharacteristic
93C4×C8×C79C2311yescharacteristic
94C4×C8×C79C2311yescharacteristic
95#11929625—44no—
96#11929625—44no—
97#11929625—82no—
98#11929625—82no—
99C2×D316—42no—
100C2×D316—42no—
101C2×D316C2×D412yes—
102C2×D316C2×D411yescharacteristic
103C2×D316C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D79—21no—
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—21no—
107C2×C4×D79—42no—
108C2×C4×D79—42no—
109#11929611—44no—
110#11929611—82no—
111D632—22no—
112D632—22no—
113#11929607—82no—
114C2×C79⋊C8—21no—
115C2×C79⋊C8—22no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C8×D79—42no—
118C8×D79—42no—
119C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic79C2×D412yes—
121C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
122Dic79⋊C4—42no—
123Dic79⋊C4—42no—
124(C2×D79)⋊C4—21no—
125(C2×D79)⋊C4—21no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—42no—
128(C2×D79)⋊C4—42no—
129C2×Q8×C79—22no—
130C2×Q8×C79—22no—
131Q16×C79—42no—
132Q16×C79—81no—
133C2×C8×C79—21no—
134C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C42×C79C2411yescharacteristic
143C22×D79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79—22no—
146Q8×C79—42no—
147Q8×C79—42no—
148Q8×C79—42no—
149Q8×C79—42no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—22no—
157C2×Dic79—21no—
158D316—21no—
159D316—22no—
160D316—21no—
161D316—21no—
162D316—22no—
163D316—84no—
164D316—84no—
165D316#13512yescomplemented
166C4×D79—42no—
167C4×D79—41no—
168C4×D79—41no—
169C4×D79—42no—
170C4×D79—41no—
171C4×D79—41no—
172C4×D79—84no—
173C4×D79—84no—
174C8×C79—22no—
175C8×C79—21no—
176C8×C79—21no—
177C8×C79—21no—
178C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C79⋊C8—41no—
180C79⋊C8—41no—
181C79⋊C8—42no—
182C22×C79D4211yescharacteristic
183C2×D79—22no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—42no—
188C2×D79—42no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—42no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—82no—
194C4×C79—82no—
195C4×C79C2×#13511yescharacteristic
196C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×C79#57611yescharacteristic
198C4×C79#57711yescharacteristic
199Dic79—41no—
200Dic79—41no—
201Dic79—42no—
202#19902—791nomaximal, Sylow
203C2×C79#327211yescharacteristic
204C2×C79#328011yescharacteristic
205C2×C79#329311yescharacteristic
206D79—42no—
207D79—81no—
208D79—82no—
209#3334—791no—
210#3330—792no—
211#3283—791no—
212#1707D7911yescharacteristic, complemented
213#1699—792no—
214#1673—791no—
215#1669—791no—
216#1654—792no—
217#1654—792no—
218#1589—791no—
219C8×D8—791no—
220C79#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—1581no—
222#547—792no—
223#547—792no—
224#500C2×D7911yescharacteristic
225#498C2×D7912yes—
226#494C2×D7911yescharacteristic
227#487C2×D7912yes—
228#484—1582no—
229#480—1582no—
230#474—792no—
231#474—792no—
232#468—1582no—
233#467—1581no—
234#466—1581no—
235#461—792no—
236#461—792no—
237#452—1582no—
238#449—1582no—
239C4×D8—791no—
240C4×D8—791no—
241#436—792no—
242C8×D4—791no—
243C8×D4—791no—
244C2×#107—1581no—
245#417—1582no—
246#335—791no—
247#335—791no—
248#332—792no—
249#332—792no—
250D4⋊C8—791no—
251D4⋊C8—791no—
252D4⋊C8—792no—
253C82C2×D7911yescharacteristic
254C2×#41—1582no—
255C2×#41—1582no—
256#135—3164no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—1582no—
260C2×SD16—1582no—
261C2×D8—791no—
262C2×D8—791no—
263C2×M16—1582no—
264C22×C8—1581no—
265C22×C8—1581no—
266C4⋊Q8C22×D7912yes—
267C4⋊Q8C22×D7912yes—
268#123—3162no—
269#123—3162no—
270C22⋊Q8—1582no—
271C22⋊Q8—1582no—
272#121—1582no—
273#121—1582no—
274C4×D4—791no—
275C4×D4—791no—
276C4×D4—792no—
277C2×C4⋊C4—1582no—
278C2×C4⋊C4—1582no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—791no—
282#107—791no—
283#107—1582no—
284#107—1582no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—791no—
287C4⋊C8—791no—
288C4⋊C8—792no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—1582no—
292#103—1582no—
293#102—791no—
294#102—792no—
295#102—791no—
296#102—1582no—
297#102—1582no—
298C22⋊C8—1581no—
299C22⋊C8—1581no—
300C22⋊C8—1582no—
301C4×C8C22×D7911yescharacteristic
302C4×C8C22×D7911yescharacteristic
303C4×C8C22×D7911yescharacteristic
304#41—3164no—
305#41—3164no—
306#41—6322no—
307#41—6322no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×D4—3162no—
311C2×D4—3162no—
312C2×D4—791no—
313C2×D4—792no—
314C2×D4—791no—
315C22×C4—3162no—
316C22×C4—3162no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4—1582no—
319C22×C4—1581no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322SD16—3164no—
323SD16—6322no—
324D8—1582no—
325D8—1582no—
326M16—6322no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—3162no—
329C2×C8—3162no—
330C2×C8—1581no—
331C2×C8—1582no—
332C2×C8—1581no—
333C2×C8D4×D7911yescharacteristic
334C2×C8D4×D7911yescharacteristic
335C2×C8D4×D7911yescharacteristic
336C2×C8D4×D7911yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—3162no—
342C4⋊C4—3162no—
343C4⋊C4—791no—
344C4⋊C4—792no—
345C4⋊C4—791no—
346C22⋊C4—3162no—
347C22⋊C4—3162no—
348C22⋊C4—1581no—
349C22⋊C4—1582no—
350C22⋊C4—1581no—
351C42C23×D7911yescharacteristic
352C23—1581no—
353C23—1582no—
354C23—1581no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359D4—792no—
360D4—6324no—
361D4—6324no—
362D4—1581no—
363D4—1582no—
364D4—1581no—
365D4—1581no—
366D4—1582no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—3162no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3162no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—6324no—
376C2×C4—6324no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4—1582no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
382C2×C4#1457920611yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—3161no—
388C8—3161no—
389C8—3162no—
390C8#1457918812yes—
391C22—3161no—
392C22—3161no—
393C22—3161no—
394C22—3162no—
395C22—3162no—
396C22—3161no—
397C22—3161no—
398C22—3162no—
399C22—1582no—
400C22#1909919811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—3161no—
405C4—3161no—
406C4—3162no—
407C4#135×D7911yescharacteristic
408C4C2×#1457918811yescharacteristic
409C4#1909936511yescharacteristic
410C4#1909936911yescharacteristic
411C2—3162no—
412C2—6321no—
413C2—6322no—
414C2#2377499911yescharacteristic
415C2#2377508411yescharacteristic
416C2#2377520411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1707C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1707D79
hypocenterC79#19902
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775747C2semidirect
2. #23775704C2semidirect
3. #23775120C2semidirect
4. #23762944C2semidirect
5. #23762786C2semidirect
6. #23762762C2semidirect
7. #23762681C2semidirect
8. #23762681C2semidirect
9. #23762286C2semidirect
10. C8×D632C2semidirect
11. C79×#1707C2semidirect
165. D316#135semidirect
212. #1707D79semidirect
220. C79#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757472
#237757042
#237751202
#237629442
#237627862
#237627622
#237626812
#237622862
C8×D6322
C79×#17072
#1990279