Finite Group Databasebeta

← #34279788

Subgroups — #34279788

Order 20224.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775702C212yesmaximal, complemented
3#23775120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762950C212yesmaximal, complemented
6#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762685C212yesmaximal, complemented
8#23762683C212yesmaximal, complemented
9#23762284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579184—21no—
13#19099217C2212yes—
14#19099216C2212yes—
15#19098968C2211yescharacteristic
16#19098959C2212yes—
17#19098915C2212yes—
18#19098900—22no—
19#19098877—22no—
20#19098844C2212yes—
21#19098810—22no—
22#19098801—21no—
23#19098799—21no—
24#19098769C2212yes—
25#19098765C2212yes—
26#19098724—22no—
27#19098709—22no—
28C4×D632C2211yescharacteristic
29C4×#11929609C2211yescharacteristic
30#19098640C2212yes—
31C8×D316C2211yescharacteristic
32C2×#14579095—21no—
33#19098561—22no—
34#19098315C2211yescharacteristic
35#19098310C2212yes—
36D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19098290C2211yescharacteristic
38#19098290C2212yes—
39C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#494×C79C2211yescharacteristic
41#474×C79C2212yes—
42C8×D4×C79C2211yescharacteristic
43#335×C79C2211yescharacteristic
44#332×C79C2212yes—
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929623—22no—
47#14579184—44no—
48C2×#11929613—22no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×D632D411yescharacteristic
51C2×#11929609D411yescharacteristic
52C2×#11929607—22no—
53C2×C8×D79—21no—
54#14579161C2312yes—
55#14579146—42no—
56#14579145—42no—
57#14579141—22no—
58#14579137—22no—
59#14579136—22no—
60#14579135—22no—
61C4×D316C2311yescharacteristic
62C4×D316C2312yes—
63C2×C4⋊Dic79—22no—
64C4⋊C4×D79—22no—
65#14579095—21no—
66#14579095—21no—
67#14579095—22no—
68#14579095D411yescharacteristic
69#14579094D411yescharacteristic
70#14579092—42no—
71C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
72#14579086—22no—
73#14579085—22no—
74#14579084—22no—
75#14579084—22no—
76#14579083—22no—
77#14579083D412yes—
78#14579082D411yescharacteristic
79#14579081D411yescharacteristic
80(C2×D79)⋊C8—21no—
81(C2×D79)⋊C8—22no—
82C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C79—21no—
85C2×Q16×C79—21no—
86C22×C8×C79—21no—
87C4⋊Q8×C79C2312yes—
88C4×D4×C79C2311yescharacteristic
89#107×C79—22no—
90C4⋊C8×C79C2312yes—
91C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
92#102×C79—22no—
93C22⋊C8×C79—21no—
94C4×C8×C79C2311yescharacteristic
95#11929625—44no—
96#11929625—82no—
97#11929623—44no—
98#11929623—82no—
99C2×Dic158—22no—
100C2×D316—42no—
101C2×D316C2×D412yes—
102C2×D316C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D79—42no—
104C22×Dic79—42no—
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—21no—
107C2×C4×D79—42no—
108#11929613—82no—
109#11929611—44no—
110D632—22no—
111#11929609—22no—
112#11929607—82no—
113C2×C79⋊C8—21no—
114C2×C79⋊C8—21no—
115C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C8×D79—42no—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—42no—
121C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic79C2×D412yes—
123Dic79⋊C4—42no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125(C2×D79)⋊C4—21no—
126(C2×D79)⋊C4—42no—
127(C2×D79)⋊C4—42no—
128C2×Q8×C79—22no—
129C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79—21no—
131Q16×C79—42no—
132Q16×C79—81no—
133C2×C8×C79—21no—
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79—42no—
136C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22⋊C4×C79—21no—
142C42×C79C2411yescharacteristic
143C23×C79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79—22no—
146Q8×C79—42no—
147Q8×C79—42no—
148D4×C79—21no—
149D4×C79#13512yescomplemented
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22⋊D79—84no—
158C2×Dic79—22no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—84no—
162D316—21no—
163D316—22no—
164D316—21no—
165D316—22no—
166D316—84no—
167C4×D79—42no—
168C4×D79—41no—
169C4×D79—42no—
170C4×D79—41no—
171C4×D79—84no—
172Dic158—42no—
173Dic158—42no—
174C8×C79—21no—
175C8×C79—41no—
176C8×C79—42no—
177C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C79⋊C8—22no—
179C79⋊C8—21no—
180C79⋊C8—21no—
181C79⋊C8—41no—
182C22×C79—22no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79D4211yescharacteristic
186C2×D79—41no—
187C2×D79—42no—
188C2×D79—42no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—42no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—41no—
194C4×C79—82no—
195C4×C79C2×#13511yescharacteristic
196C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×C79#57611yescharacteristic
198C4×C79#57711yescharacteristic
199Dic79—41no—
200Dic79—42no—
201Dic79—82no—
202#19902—791nomaximal, Sylow
203C2×C79—42no—
204C2×C79#327211yescharacteristic
205C2×C79#328011yescharacteristic
206C2×C79#329311yescharacteristic
207D79—81no—
208D79—82no—
209#3334—791no—
210#3330—792no—
211#3283—791no—
212#1707—791no—
213#1699—792no—
214#1673—791no—
215#1669D7911yescharacteristic, complemented
216#1654—792no—
217#1654—792no—
218#1589—791no—
219C8×D8—791no—
220C79#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—1581no—
222#547—792no—
223#547—792no—
224#500—791no—
225#498—792no—
226#494C2×D7911yescharacteristic
227#487—792no—
228#484—1582no—
229#480—1582no—
230#474—792no—
231#474C2×D7912yes—
232#468—1582no—
233#467—1581no—
234#466—1581no—
235#461—792no—
236#461—792no—
237#452—1582no—
238#449—1582no—
239C4×D8—791no—
240C4×D8—791no—
241#436—792no—
242C8×D4—791no—
243C8×D4C2×D7911yescharacteristic
244C2×#107—1581no—
245#417—1582no—
246#335—791no—
247#335C2×D7911yescharacteristic
248#332—792no—
249#332C2×D7912yes—
250D4⋊C8—791no—
251D4⋊C8—791no—
252D4⋊C8—792no—
253C82—791no—
254C2×#41—1582no—
255C2×#41—1582no—
256#135—3164no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—1582no—
260C2×SD16—1582no—
261C2×D8—791no—
262C2×D8—791no—
263C2×M16—1582no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1581no—
266C4⋊Q8—792no—
267C4⋊Q8C22×D7912yes—
268#123—3162no—
269#123—3162no—
270C22⋊Q8—1582no—
271C22⋊Q8—1582no—
272#121—1582no—
273#121—1582no—
274C4×D4—791no—
275C4×D4—792no—
276C4×D4C22×D7911yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—1582no—
278C2×C4⋊C4—1582no—
279#107—22no—
280#107—791no—
281#107—791no—
282#107—1582no—
283#107—1581no—
284#107—1581no—
285#106—3162no—
286C4⋊C8—791no—
287C4⋊C8C22×D7912yes—
288C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
289#103—1582no—
290#103—1582no—
291#103—1582no—
292#103—1582no—
293#102—22no—
294#102—791no—
295#102—792no—
296#102—791no—
297#102—1582no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1582no—
300C22⋊C8—1581no—
301C4×C8—791no—
302C4×C8—791no—
303C4×C8C22×D7911yescharacteristic
304#41—3164no—
305#41—3164no—
306#41—6322no—
307#41—6322no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1582no—
310C2×D4—3162no—
311C2×D4—3162no—
312C2×D4—792no—
313C2×D4—791no—
314C2×D4D4×D7911yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—3162no—
317C22×C4—3162no—
318C22×C4—1582no—
319C22×C4—1581no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322SD16—3164no—
323SD16—6322no—
324D8—1582no—
325D8—1582no—
326M16—6322no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—3162no—
331C2×C8—791no—
332C2×C8—791no—
333C2×C8—1581no—
334C2×C8—1581no—
335C2×C8D4×D7911yescharacteristic
336C2×C8D4×D7911yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—3162no—
340C4⋊C4—3162no—
341C4⋊C4—791no—
342C4⋊C4—792no—
343C4⋊C4—1582no—
344C4⋊C4—1582no—
345C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—3162no—
348C22⋊C4—3162no—
349C22⋊C4—1582no—
350C22⋊C4—1581no—
351C42C23×D7911yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—1581no—
354C23—1582no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—3162no—
358Q8—3162no—
359D4—21no—
360D4—6324no—
361D4—6324no—
362D4—1581no—
363D4—1582no—
364D4—1581no—
365D4—1582no—
366D4#1457918412yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—3162no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3162no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—6324no—
377C2×C4—6324no—
378C2×C4—1582no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
382C2×C4#1457920711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—42no—
386C8—3161no—
387C8—1582no—
388C8—1581no—
389C8—1581no—
390C8#1457918512yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—3161no—
395C22—3162no—
396C22—3162no—
397C22—3161no—
398C22—3161no—
399C22—3162no—
400C22#1909919711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—3161no—
405C4—3162no—
406C4—6322no—
407C4C2×#1457918411yescharacteristic
408C4C2×#1457918511yescharacteristic
409C4#1909936511yescharacteristic
410C4#1909937311yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—6321no—
413C2—6322no—
414C2#2377499511yescharacteristic
415C2#2377508211yescharacteristic
416C2#2377520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1669C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1669D79
hypocenterC79#19902
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775748C2semidirect
2. #23775702C2semidirect
3. #23775120C2semidirect
4. #23762994C2semidirect
5. #23762950C2semidirect
6. #23762790C2semidirect
7. #23762685C2semidirect
8. #23762683C2semidirect
9. #23762284C2semidirect
10. C8×#11929609C2semidirect
11. C79×#1669C2semidirect
149. D4×C79#135semidirect
215. #1669D79semidirect
220. C79#19902semidirect
366. D4#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757482
#237757022
#237751202
#237629942
#237629502
#237627902
#237626852
#237626832
#237622842
C8×#119296092
C79×#16692
#1990279