Finite Group Databasebeta

← #34279794

Subgroups — #34279794

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775743C211yesmaximal, characteristic
3#23775716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099274C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098895—21no—
26#19098891—21no—
27#19098876—21no—
28#19098874—21no—
29#19098865—21no—
30#19098862—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098822—21no—
36#19098819—21no—
37#19098797—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098726—21no—
41#19098725—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic
43C4×#11929612C2211yescharacteristic
44C4×#11929609C2211yescharacteristic
45#19098643—21no—
46#19098641C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#14579094—21no—
50#19098564—21no—
51#19098561—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C2×#11929608—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579145—41no—
80#14579141—21no—
81#14579141—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84#14579137—41no—
85#14579135—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×D316C2311yescharacteristic
88D4×Dic79—21no—
89#14579123—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106#14579086—21no—
107#14579086—41no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—41no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—41no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—81no—
156#11929614—81no—
157#11929612—22no—
158#11929609—22no—
159#11929608—81no—
160#11929607—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—42no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185#41×C79—42no—
186#41×C79—81no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—82no—
219D4×C79#13512yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—161no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—161no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—81no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8#13712yes—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79#57611yescharacteristic
277C4×C79#57811yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#19903—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—42no—
285C2×C79—81no—
286C2×C79#327611yescharacteristic
287C2×C79#328011yescharacteristic
288C2×C79#329011yescharacteristic
289D79—81no—
290#3380—791no—
291#3334—791no—
292#3331—791no—
293#3331—791no—
294#1710—791no—
295#1703—791no—
296#1703—791no—
297#1675—791no—
298#1674—791no—
299#1644—791no—
300#1644—791no—
301#1635—791no—
302#1635D7911yescharacteristic, complemented
303#1589—791no—
304C8×SD16—791no—
305C79#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#554—791no—
307#554—791no—
308#547—791no—
309#547C2×D7911yescharacteristic
310#500—791no—
311#500—791no—
312#499—1581no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487C2×D7911yescharacteristic
317#483—1581no—
318#483—1581no—
319#480—1581no—
320#480—1581no—
321#478—1581no—
322#478—1581no—
323#476—791no—
324#476—791no—
325#476C2×D7911yescharacteristic
326#476C2×D7911yescharacteristic
327#474—791no—
328#474—791no—
329#470—1581no—
330#470—1581no—
331#466—1581no—
332#462—791no—
333#462—791no—
334#452—1581no—
335#452—1581no—
336C8×Q8—791no—
337C4×SD16—791no—
338C4×D8—791no—
339C4×D8—1581no—
340#436—791no—
341#436—791no—
342C8×D4—791no—
343C2×#107—1581no—
344#417—1581no—
345#417—1581no—
346#335—791no—
347#334—791no—
348#333—791no—
349#333—791no—
350#332—791no—
351#332C2×D7911yescharacteristic
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356C82—791no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—791no—
362C2×D8—791no—
363C2×M16—1581no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—1581no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370#125—1581no—
371#125—1581no—
372#123—41no—
373#123—3161no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—21no—
381#121—1581no—
382C4×Q8—791no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4C22×D7911yescharacteristic
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—791no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—41no—
410#103—3161no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—3162no—
437#41—6321no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—1581no—
455Q16—6321no—
456Q16—6321no—
457SD16—1582no—
458D8—1582no—
459M16—6321no—
460M16—6321no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—3162no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—1581no—
497C42—1581no—
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1581no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—6321no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—82no—
514D4—6322no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4#1457918212yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—12641no—
536C2×C4—12641no—
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4#1457920611yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—792no—
546C8—1581no—
547C8—1581no—
548C8—1581no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22#1909919511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3161no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4C2×#1457918211yescharacteristic
570C4#137×D7911yescharacteristic
571C4#1909936711yescharacteristic
572C4#1909937711yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—6321no—
576C2#2377504411yescharacteristic
577C2#2377507811yescharacteristic
578C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1635C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775743C2
hypercenter#1635D79
hypocenterC79#19903
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776266C2semidirect
3. #23775716C2semidirect
4. #23775713C2semidirect
5. #23763008C2semidirect
6. #23762977C2semidirect
7. #23762974C2semidirect
8. #23762797C2semidirect
9. #23762793C2semidirect
10. #23762617C2semidirect
11. #23762611C2semidirect
12. #23762553C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762203C2semidirect
15. C79×#1635C2semidirect
302. #1635D79semidirect
305. C79#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762662
#237757432
#237757162
#237757132
#237630082
#237629772
#237629742
#237627972
#237627932
#237626172
#237626112
#237625532
#237622822
#237622032
C79×#16352
#1990379