Finite Group Databasebeta

← #34279801

Subgroups — #34279801

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098935C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098909—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098907—21no—
25#19098901—21no—
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098843—21no—
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098808—21no—
31#19098794—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098755—21no—
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098708—21no—
37#19098700—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929609—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41#19098642C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098570—21no—
44#19098559—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#550×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#481×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#469×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#417×C79—21no—
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—41no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579147—41no—
79#14579141—21no—
80#14579141—41no—
81#14579135—21no—
82#14579132—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85#14579120—21no—
86#14579119—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91#14579092—41no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579086—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579084—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C2×D8×C79—21no—
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79—21no—
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—41no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929612—81no—
154#11929612—82no—
155#11929611—81no—
156#11929609—41no—
157#11929609—42no—
158#11929607—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—41no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—42no—
179#41×C79—81no—
180#41×C79—81no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79—41no—
195SD16×C79—22no—
196D8×C79—81no—
197M16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79#13512yes—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—82no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—82no—
233D4×C79—161no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—161no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—82no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—22no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19904—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79#327511yescharacteristic
301C2×C79#328011yescharacteristic
302C2×C79#329111yescharacteristic
303D79—81no—
304#3358—791no—
305#3332D7911yescharacteristic, complemented
306#3329—791no—
307#3303—791no—
308#1708—791no—
309#1703—791no—
310#1701—791no—
311#1684—791no—
312#1681—791no—
313#1654—791no—
314#1651—791no—
315#1631—791no—
316#1624—791no—
317#1589—791no—
318C8×SD16—791no—
319C79#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—791no—
321#550C2×D7911yescharacteristic
322D4×Q8—791no—
323#547C2×D7911yescharacteristic
324#498—791no—
325#492—791no—
326#487—791no—
327#487—791no—
328#486—791no—
329#486—1581no—
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#485—1581no—
332#485—1581no—
333#481—21no—
334#477—791no—
335#476—791no—
336#475C2×D7911yescharacteristic
337#474—791no—
338#474—1581no—
339#469—21no—
340#468—1581no—
341#465—1581no—
342#461—791no—
343#461—791no—
344#459—791no—
345#459—1581no—
346#459C2×D7911yescharacteristic
347#449—21no—
348#449—1581no—
349#448—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354#436—791no—
355#436C2×D7911yescharacteristic
356C8×D4—791no—
357#419—1581no—
358#417—21no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370C82—791no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—1581no—
374C2×SD16—3161no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
378C2×D8—21no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—1581no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#124—3161no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—791no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—21no—
413#106—3161no—
414#106—1581no—
415#106C22⋊D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103C22⋊D7911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102C22⋊D7911yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—3161no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—6321no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—1581no—
475SD16—22no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—6322no—
479D8—81no—
480D8—3162no—
481D8—3161no—
482M16—81no—
483M16—6321no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—21no—
516C42—3161no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1581no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—6322no—
528Q8—6321no—
529Q8#1457918112yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—12641no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—1582no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918111yescharacteristic
597C4#1909935911yescharacteristic
598C4#1909936611yescharacteristic
599C4#1909937311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—6321no—
604C2#2377503111yescharacteristic
605C2#2377508111yescharacteristic
606C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3332C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3332D79
hypocenterC79#19904
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776031C2semidirect
2. #23775696C2semidirect
3. #23775328C2semidirect
4. #23763000C2semidirect
5. #23762975C2semidirect
6. #23762958C2semidirect
7. #23762856C2semidirect
8. #23762835C2semidirect
9. #23762684C2semidirect
10. #23762662C2semidirect
11. #23762527C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. SD16×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3332C2semidirect
305. #3332D79semidirect
319. C79#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760312
#237756962
#237753282
#237630002
#237629752
#237629582
#237628562
#237628352
#237626842
#237626622
#237625272
#237624822
#237622832
SD16×C79⋊C82
C79×#33322
#1990479