Finite Group Databasebeta

← #34279802

Subgroups — #34279802

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099233C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098908—21no—
26#19098905—21no—
27#19098903—21no—
28#19098880—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098841—21no—
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098813—21no—
35#19098806—21no—
36#19098792—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098757—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098710—21no—
41#19098705—21no—
42#19098700—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45C4×D632C2211yescharacteristic
46#19098643—21no—
47#19098640C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49#19098570—21no—
50#19098561—21no—
51#19098560—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—41no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×#11929607—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579157—21no—
81#14579147—41no—
82#14579143—41no—
83#14579140—21no—
84#14579139—41no—
85#14579137—21no—
86#14579135—21no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95#14579123—21no—
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—41no—
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929613—81no—
166#11929612—22no—
167#11929612—82no—
168D632—41no—
169#11929609—42no—
170#11929607—81no—
171#11929607—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—81no—
202D8×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—81no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—161no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—21no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—82no—
259Dic158—81no—
260Dic158#13512yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19904—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#327511yescharacteristic
300C2×C79#328011yescharacteristic
301C2×C79#329111yescharacteristic
302D79—81no—
303D79—81no—
304#3358—791no—
305#3332—791no—
306#3329—791no—
307#3303—791no—
308#1708—791no—
309#1703—791no—
310#1701—791no—
311#1684—791no—
312#1681D7911yescharacteristic, complemented
313#1654—791no—
314#1651—791no—
315#1631—791no—
316#1624—791no—
317#1589—791no—
318C8×SD16—791no—
319C79#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—791no—
321#550—791no—
322D4×Q8—791no—
323#547—791no—
324#498—791no—
325#492—791no—
326#487—791no—
327#487—791no—
328#486—791no—
329#486—1581no—
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#485—1581no—
332#485—1581no—
333#481—1581no—
334#477—791no—
335#476—791no—
336#475—791no—
337#474—791no—
338#474—1581no—
339#469—1581no—
340#468—1581no—
341#465—1581no—
342#461—791no—
343#461C2×D7911yescharacteristic
344#459—791no—
345#459—1581no—
346#459C2×D7911yescharacteristic
347#449—1581no—
348#449—1581no—
349#448—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C4×SD16—791no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354#436—791no—
355#436—791no—
356C8×D4C2×D7911yescharacteristic
357#419—1581no—
358#417—1581no—
359#416—1581no—
360#335C2×D7911yescharacteristic
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#332C2×D7911yescharacteristic
365#331C2×D7911yescharacteristic
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370C82—791no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C22×Q8—1581no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—3161no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—1581no—
381C2×M16—1581no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—1581no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#124—3161no—
391#123—3161no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—3161no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409#107—791no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—3161no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—3161no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—6321no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475SD16—81no—
476SD16—6321no—
477SD16—6322no—
478SD16—1582no—
479D8—81no—
480D8—3161no—
481D8—3162no—
482M16—6321no—
483M16—6321no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—792no—
527Q8—6321no—
528Q8—6322no—
529Q8—1581no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4—12641no—
544D4—12641no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—1582no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22#1909919711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4—1582no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#1909936011yescharacteristic
598C4#1909936411yescharacteristic
599C4#1909937311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—6321no—
603C2—6321no—
604C2#2377503711yescharacteristic
605C2#2377508811yescharacteristic
606C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19904
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776032C2semidirect
2. #23775730C2semidirect
3. #23775697C2semidirect
4. #23775329C2semidirect
5. #23763000C2semidirect
6. #23762974C2semidirect
7. #23762960C2semidirect
8. #23762859C2semidirect
9. #23762682C2semidirect
10. #23762664C2semidirect
11. #23762528C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762284C2semidirect
14. C8×#11929612C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
312. #1681D79semidirect
319. C79#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760322
#237757302
#237756972
#237753292
#237630002
#237629742
#237629602
#237628592
#237626822
#237626642
#237625282
#237624822
#237622842
C8×#119296122
C79×#16812
#1990479