Finite Group Databasebeta

← #34279803

Subgroups — #34279803

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098935C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098906—21no—
24#19098901—21no—
25#19098879—21no—
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098814—21no—
30#19098811—21no—
31#19098791—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098708—21no—
36#19098705—21no—
37#19098702—21no—
38C4×#11929611C2211yescharacteristic
39#19098641C2211yescharacteristic
40#19098641C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42#19098572—21no—
43#19098564—21no—
44#19098556—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#550×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#474×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—41no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929608—21no—
74C2×#11929608—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579147—41no—
79#14579145—41no—
80#14579141—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579132—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85#14579120—21no—
86#14579119—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88#14579094—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—41no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579086—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×D8×C79—21no—
118C2×D8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79—21no—
122#127×C79C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153#11929612—81no—
154#11929612—82no—
155#11929611—22no—
156#11929611—81no—
157#11929609—81no—
158#11929608—81no—
159#11929608—81no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic79—41no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—41no—
178#41×C79—42no—
179#41×C79—81no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—41no—
182C2×Q8×C79—42no—
183C2×Q8×C79—81no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79—41no—
196D8×C79—41no—
197D8×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—82no—
222Q8×C79#13512yes—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—161no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—161no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—82no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—22no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19904—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79#327511yescharacteristic
301C2×C79#328011yescharacteristic
302C2×C79#329111yescharacteristic
303D79—81no—
304#3358D7911yescharacteristic, complemented
305#3332—791no—
306#3329—791no—
307#3303—791no—
308#1708—791no—
309#1703—791no—
310#1701—791no—
311#1684—791no—
312#1681—791no—
313#1654—791no—
314#1651—791no—
315#1631—791no—
316#1624—791no—
317#1589—791no—
318C8×SD16—791no—
319C79#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—791no—
321#550C2×D7911yescharacteristic
322D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
323#547—791no—
324#498—791no—
325#492—791no—
326#487—791no—
327#487—791no—
328#486—21no—
329#486—791no—
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#485—1581no—
332#485—1581no—
333#481—1581no—
334#477—791no—
335#476—791no—
336#475—791no—
337#474—21no—
338#474C2×D7911yescharacteristic
339#469—1581no—
340#468—1581no—
341#465—1581no—
342#461—791no—
343#461—791no—
344#459—21no—
345#459—791no—
346#459C2×D7911yescharacteristic
347#449—1581no—
348#449—1581no—
349#448—1581no—
350C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
351C4×SD16—791no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D7911yescharacteristic
354#436—791no—
355#436—791no—
356C8×D4—791no—
357#419—1581no—
358#417—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370C82—791no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1581no—
373C22×Q8—21no—
374C2×SD16—3161no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×M16—1581no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#124—3161no—
391#123—3161no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409#107—21no—
410#107—1581no—
411#107C22⋊D7911yescharacteristic
412#106—3161no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102C22⋊D7911yescharacteristic
440#102C22⋊D7911yescharacteristic
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—1581no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—6322no—
478SD16—1582no—
479D8—41no—
480D8—42no—
481D8—6321no—
482M16—6321no—
483M16—6321no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—21no—
516C42—3161no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1581no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—6321no—
529Q8#1457918012yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—6322no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—12641no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—1582no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918011yescharacteristic
597C4#1909936111yescharacteristic
598C4#1909936411yescharacteristic
599C4#1909937111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—6321no—
604C2#2377503211yescharacteristic
605C2#2377508511yescharacteristic
606C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3358C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3358D79
hypocenterC79#19904
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775727C2semidirect
2. #23775694C2semidirect
3. #23775330C2semidirect
4. #23763000C2semidirect
5. #23762973C2semidirect
6. #23762959C2semidirect
7. #23762858C2semidirect
8. #23762834C2semidirect
9. #23762683C2semidirect
10. #23762663C2semidirect
11. #23762527C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762285C2semidirect
14. C8×#11929611C2semidirect
15. C79×#3358C2semidirect
304. #3358D79semidirect
319. C79#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757272
#237756942
#237753302
#237630002
#237629732
#237629592
#237628582
#237628342
#237626832
#237626632
#237625272
#237624822
#237622852
C8×#119296112
C79×#33582
#1990479