Finite Group Databasebeta

← #34279806

Subgroups — #34279806

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099233C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098908—21no—
21#19098903—21no—
22#19098902—21no—
23#19098880—21no—
24#19098855C2211yescharacteristic
25#19098850C2211yescharacteristic
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098841—21no—
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098815—21no—
30#19098812—21no—
31#19098795—21no—
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098757—21no—
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098711—21no—
38#19098709—21no—
39#19098703—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929613C2211yescharacteristic
42C4×D632C2211yescharacteristic
43#19098643—21no—
44#19098642C2211yescharacteristic
45#19098642C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098570—21no—
48#19098561—21no—
49#19098558—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#487×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579160—21no—
80#14579157—21no—
81#14579150—41no—
82#14579146—41no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96#14579123—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—41no—
133#103×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929613—22no—
166#11929611—81no—
167#11929611—81no—
168D632—41no—
169#11929609—42no—
170#11929609—81no—
171#11929607—81no—
172#11929607—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201SD16×C79—82no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—161no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—82no—
249D316—161no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—21no—
259Dic158—82no—
260Dic158#13512yes—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296#19904—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—161no—
298C2×C79#327511yescharacteristic
299C2×C79#328011yescharacteristic
300C2×C79#329111yescharacteristic
301D79—81no—
302D79—81no—
303D79—81no—
304#3358—791no—
305#3332—791no—
306#3329—791no—
307#3303—791no—
308#1708D7911yescharacteristic, complemented
309#1703—791no—
310#1701—791no—
311#1684—791no—
312#1681—791no—
313#1654—791no—
314#1651—791no—
315#1631—791no—
316#1624—791no—
317#1589—791no—
318C8×SD16—791no—
319C79#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—791no—
321#550—791no—
322D4×Q8—791no—
323#547—791no—
324#498C2×D7911yescharacteristic
325#492C2×D7911yescharacteristic
326#487C2×D7911yescharacteristic
327#487C2×D7911yescharacteristic
328#486—1581no—
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#485—1581no—
332#485—1581no—
333#481—1581no—
334#477—791no—
335#476—791no—
336#475—791no—
337#474—791no—
338#474—1581no—
339#469—1581no—
340#468—1581no—
341#465—1581no—
342#461—791no—
343#461—791no—
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#449—1581no—
348#449—1581no—
349#448—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C4×SD16—791no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354#436—791no—
355#436—791no—
356C8×D4—791no—
357#419—1581no—
358#417—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370C82C2×D7911yescharacteristic
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C22×Q8—1581no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—791no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×M16—1581no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—1581no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#124—3161no—
391#123—3161no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—3161no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409#107—791no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—41no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—3161no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—791no—
458C2×Q8—6321no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—791no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475SD16—82no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479D8—3161no—
480D8—3162no—
481D8—6321no—
482M16—6321no—
483M16—6321no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—6321no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—792no—
528Q8—6322no—
529Q8—1581no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—6322no—
536D4—6322no—
537D4—1581no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4—12641no—
544D4—12641no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—3161no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22#1909919811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—1582no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#1909936011yescharacteristic
598C4#1909936511yescharacteristic
599C4#1909937011yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—6321no—
602C2—6321no—
603C2—6321no—
604C2#2377503011yescharacteristic
605C2#2377508411yescharacteristic
606C2#2377519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1708C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1708D79
hypocenterC79#19904
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776032C2semidirect
2. #23775726C2semidirect
3. #23775693C2semidirect
4. #23775327C2semidirect
5. #23762972C2semidirect
6. #23762958C2semidirect
7. #23762855C2semidirect
8. #23762834C2semidirect
9. #23762681C2semidirect
10. #23762660C2semidirect
11. #23762524C2semidirect
12. #23762481C2semidirect
13. #23762286C2semidirect
14. C8×#11929613C2semidirect
15. C79×#1708C2semidirect
308. #1708D79semidirect
319. C79#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760322
#237757262
#237756932
#237753272
#237629722
#237629582
#237628552
#237628342
#237626812
#237626602
#237625242
#237624812
#237622862
C8×#119296132
C79×#17082
#1990479