Finite Group Databasebeta

← #34279810

Subgroups — #34279810

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19098936C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098908—21no—
25#19098903—21no—
26#19098901—21no—
27#19098881—21no—
28#19098859C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098842—21no—
32#19098814—21no—
33#19098806—21no—
34#19098794—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098757—21no—
39#19098708—21no—
40#19098706—21no—
41#19098700—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic
43C4×#11929612C2211yescharacteristic
44#19098645—21no—
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098641C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098570—21no—
50#19098562—21no—
51#19098559—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929613—41no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C2×#11929608—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579157—21no—
82#14579147—41no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579134—41no—
88#14579132—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579123—21no—
92#14579123—21no—
93#14579120—21no—
94#14579119—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—21no—
103#14579086—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082D411yescharacteristic
114#14579082D411yescharacteristic
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#123×C79—41no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929613—82no—
162#11929612—22no—
163#11929611—81no—
164D632—42no—
165#11929609—41no—
166#11929609—81no—
167#11929608—81no—
168#11929607—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—81no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189#41×C79—42no—
190#41×C79—81no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199SD16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—82no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—161no—
241C22⋊D79—161no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—21no—
258Dic158—82no—
259Dic158—81no—
260Dic158#13512yes—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—22no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19904—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79#327511yescharacteristic
300C2×C79#328011yescharacteristic
301C2×C79#329111yescharacteristic
302D79—81no—
303D79—161no—
304#3358—791no—
305#3332—791no—
306#3329—791no—
307#3303—791no—
308#1708—791no—
309#1703—791no—
310#1701—791no—
311#1684—791no—
312#1681—791no—
313#1654D7911yescharacteristic, complemented
314#1651—791no—
315#1631—791no—
316#1624—791no—
317#1589—791no—
318C8×SD16—791no—
319C79#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—791no—
321#550—791no—
322D4×Q8—791no—
323#547C2×D7911yescharacteristic
324#498C2×D7911yescharacteristic
325#492—791no—
326#487—791no—
327#487—791no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#486—1581no—
331#485—1581no—
332#485—1581no—
333#481—1581no—
334#477—791no—
335#476—791no—
336#475—791no—
337#474—1581no—
338#474C2×D7911yescharacteristic
339#469—1581no—
340#468—1581no—
341#465—1581no—
342#461—791no—
343#461C2×D7911yescharacteristic
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#449—1581no—
348#449—1581no—
349#448—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C4×SD16—791no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354#436—791no—
355#436—791no—
356C8×D4—791no—
357#419—1581no—
358#417—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#332C2×D7911yescharacteristic
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
370C82—791no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1581no—
373C22×Q8—1581no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—3161no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—791no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×M16—1581no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#124—3161no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—21no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—21no—
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#106—41no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—6321no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C2×D4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—1581no—
475SD16—81no—
476SD16—6322no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479D8—3162no—
480D8—3161no—
481D8—6321no—
482M16—6321no—
483M16—6321no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—3161no—
521C23—1581no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—792no—
527Q8—6321no—
528Q8—6322no—
529Q8—1581no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—6321no—
540D4—6322no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4—12641no—
544D4—12641no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22#1909919511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—1582no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#1909935911yescharacteristic
598C4#1909936711yescharacteristic
599C4#1909936911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—6321no—
603C2—12641no—
604C2#2377503511yescharacteristic
605C2#2377508311yescharacteristic
606C2#2377519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1654C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1654D79
hypocenterC79#19904
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776034C2semidirect
2. #23775721C2semidirect
3. #23775697C2semidirect
4. #23775328C2semidirect
5. #23763002C2semidirect
6. #23762973C2semidirect
7. #23762964C2semidirect
8. #23762857C2semidirect
9. #23762839C2semidirect
10. #23762660C2semidirect
11. #23762530C2semidirect
12. #23762485C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762203C2semidirect
15. C79×#1654C2semidirect
313. #1654D79semidirect
319. C79#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760342
#237757212
#237756972
#237753282
#237630022
#237629732
#237629642
#237628572
#237628392
#237626602
#237625302
#237624852
#237622822
#237622032
C79×#16542
#1990479