Finite Group Databasebeta

← #34279813

Subgroups — #34279813

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910—21no—
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098903—21no—
28#19098883—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098844—21no—
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098817—21no—
33#19098810—21no—
34#19098795—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098759—21no—
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098711—21no—
41#19098711—21no—
42#19098703—21no—
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C4×D632—21no—
45C4×D632C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098570—21no—
50#19098563—21no—
51#19098558—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579150—41no—
85#14579146—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—41no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579119—21no—
100#14579119—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092—41no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—81no—
169#11929611—22no—
170#11929611—81no—
171#11929611—82no—
172D632—41no—
173D632—42no—
174D632—81no—
175#11929607—81no—
176#11929607—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—81no—
222Q8×C79#13512yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—82no—
245D316—81no—
246D316—82no—
247D316—161no—
248D316—161no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19904—791nomaximal, Sylow
297C2×C79#327511yescharacteristic
298C2×C79#328011yescharacteristic
299C2×C79#329111yescharacteristic
300D79—81no—
301D79—81no—
302D79—81no—
303D79—161no—
304#3358—791no—
305#3332—791no—
306#3329—791no—
307#3303—791no—
308#1708—791no—
309#1703—791no—
310#1701—791no—
311#1684D7911yescharacteristic, complemented
312#1681—791no—
313#1654—791no—
314#1651—791no—
315#1631—791no—
316#1624—791no—
317#1589—791no—
318C8×SD16—791no—
319C79#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—791no—
321#550—791no—
322D4×Q8—791no—
323#547—791no—
324#498—791no—
325#492—791no—
326#487—791no—
327#487C2×D7911yescharacteristic
328#486—791no—
329#486—791no—
330#486—1581no—
331#485—1581no—
332#485—1581no—
333#481—1581no—
334#477C2×D7911yescharacteristic
335#476—791no—
336#475C2×D7911yescharacteristic
337#474—791no—
338#474—1581no—
339#469—1581no—
340#468—1581no—
341#465—1581no—
342#461—791no—
343#461—791no—
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#449—1581no—
348#449—1581no—
349#448—1581no—
350C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
351C4×SD16—791no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354#436—791no—
355#436—791no—
356C8×D4—791no—
357#419—1581no—
358#417—1581no—
359#416—1581no—
360#335C2×D7911yescharacteristic
361#334—791no—
362#333C2×D7911yescharacteristic
363#332—791no—
364#332C2×D7911yescharacteristic
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370C82—791no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C22×Q8—1581no—
374C2×SD16—3161no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—791no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×M16—1581no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#124—3161no—
391#123—3161no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—3161no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409#107—21no—
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#106—21no—
413#106—3161no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—6321no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—6322no—
478SD16—1582no—
479D8—3161no—
480D8—3162no—
481D8—6321no—
482M16—6321no—
483M16—6321no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—21no—
516C42—3161no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—3161no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—6322no—
529Q8#1457918412yes—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—6322no—
535D4—6321no—
536D4—6322no—
537D4—1581no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4—12641no—
544D4—12641no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—1582no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22#1909919711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918411yescharacteristic
597C4#1909936011yescharacteristic
598C4#1909936511yescharacteristic
599C4#1909937211yescharacteristic
600C2—6321no—
601C2—6321no—
602C2—6321no—
603C2—12641no—
604C2#2377502611yescharacteristic
605C2#2377508211yescharacteristic
606C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1684C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1684D79
hypocenterC79#19904
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776036C2semidirect
2. #23775724C2semidirect
3. #23775691C2semidirect
4. #23775327C2semidirect
5. #23763003C2semidirect
6. #23762978C2semidirect
7. #23762964C2semidirect
8. #23762838C2semidirect
9. #23762685C2semidirect
10. #23762662C2semidirect
11. #23762525C2semidirect
12. #23762484C2semidirect
13. #23762284C2semidirect
14. C8×#11929611C2semidirect
15. C79×#1684C2semidirect
311. #1684D79semidirect
319. C79#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760362
#237757242
#237756912
#237753272
#237630032
#237629782
#237629642
#237628382
#237626852
#237626622
#237625252
#237624842
#237622842
C8×#119296112
C79×#16842
#1990479