Finite Group Databasebeta

← #34279816

Subgroups — #34279816

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775818C211yesmaximal, characteristic
3#23775696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19098966—21no—
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098907—21no—
25#19098887—21no—
26#19098884—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098843—21no—
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098840—21no—
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098808—21no—
35#19098797—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098700—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929609—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41#19098642C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098599—21no—
44#19098570—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#555×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#477×C79C2211yescharacteristic
61#468×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#448×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#419×C79—21no—
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929609D411yescharacteristic
70C2×#11929607—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579147—41no—
76#14579141—21no—
77#14579141—41no—
78#14579135—21no—
79#14579132—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316C2311yescharacteristic
82#14579120—21no—
83#14579119—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094D411yescharacteristic
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579086—21no—
99#14579086—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—41no—
102#14579084—21no—
103#14579084—41no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082D411yescharacteristic
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132#117×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929612—81no—
154#11929609—22no—
155#11929607—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—42no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic79—41no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173C4×Dic79—41no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—41no—
177C2×Q8×C79—42no—
178C2×Q8×C79—81no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—41no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186SD16×C79—22no—
187SD16×C79—81no—
188M16×C79—81no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—82no—
216Q8×C79—81no—
217Q8×C79#13512yes—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—161no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—82no—
249Dic158—81no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8#13712yes—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79C2×#13711yescharacteristic
278C4×C79#57611yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#19905—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—81no—
285C2×C79—81no—
286C2×C79#327611yescharacteristic
287C2×C79#328011yescharacteristic
288C2×C79#329011yescharacteristic
289D79—81no—
290Q8×D8—791no—
291#3341—791no—
292#3329—791no—
293#3329D7911yescharacteristic, complemented
294#1710—791no—
295#1703—791no—
296#1703—791no—
297#1676—791no—
298#1673—791no—
299#1646—791no—
300#1646—791no—
301#1637—791no—
302#1637—791no—
303#1589—791no—
304C8×SD16—791no—
305C79#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#555—791no—
307#555C2×D7911yescharacteristic
308D4×Q8—791no—
309D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
310#500—791no—
311#500—791no—
312#500—1581no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487C2×D7911yescharacteristic
317#485—21no—
318#485—1581no—
319#482—1581no—
320#482—1581no—
321#477—791no—
322#477C2×D7911yescharacteristic
323#476—791no—
324#476—791no—
325#474—791no—
326#474—791no—
327#474—1581no—
328#474—1581no—
329#468—21no—
330#468—1581no—
331#466—1581no—
332#461—791no—
333#461C2×D7911yescharacteristic
334#448—21no—
335#448—1581no—
336C8×Q8—791no—
337C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
338C4×D8—791no—
339C4×D8—1581no—
340#436—791no—
341#436C2×D7911yescharacteristic
342C8×D4—791no—
343#427—1581no—
344#419—21no—
345#419—1581no—
346#335—791no—
347#334—791no—
348#333—791no—
349#333—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356C82—791no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1581no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
362C2×D8—791no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—1581no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—3161no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4C22×D7911yescharacteristic
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#107—21no—
393#107—791no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106C22⋊D7911yescharacteristic
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—3161no—
414#103—3161no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103C22⋊D7911yescharacteristic
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102C22⋊D7911yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—1581no—
455SD16—22no—
456SD16—81no—
457SD16—6321no—
458D8—1582no—
459M16—81no—
460M16—6321no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—1581no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—3161no—
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1581no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—6322no—
510Q8—6321no—
511Q8#1457918112yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519D4—12641no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
539C2×C4#1457920611yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—792no—
548C8—1581no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3161no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4C2×#1457918111yescharacteristic
570C4#137×D7911yescharacteristic
571C4#1909936611yescharacteristic
572C4#1909937911yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—6321no—
576C2#2377504011yescharacteristic
577C2#2377508111yescharacteristic
578C2#2377518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3329C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775818C2
hypercenter#3329D79
hypocenterC79#19905
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929609C2semidirect
3. #23775696C2semidirect
4. #23763008C2semidirect
5. #23762975C2semidirect
6. #23762972C2semidirect
7. #23762802C2semidirect
8. #23762787C2semidirect
9. #23762628C2semidirect
10. #23762626C2semidirect
11. #23762565C2semidirect
12. #23762563C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. SD16×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3329C2semidirect
293. #3329D79semidirect
305. C79#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296092
#237758182
#237756962
#237630082
#237629752
#237629722
#237628022
#237627872
#237626282
#237626262
#237625652
#237625632
#237622832
SD16×C79⋊C82
C79×#33292
#1990579