Finite Group Databasebeta

← #34279819

Subgroups — #34279819

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775821C211yesmaximal, characteristic
3#23775695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098967—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098905—21no—
27#19098902—21no—
28#19098889—21no—
29#19098886—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098842—21no—
35#19098841—21no—
36#19098812—21no—
37#19098809—21no—
38#19098798—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098704—21no—
42#19098703—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098643—21no—
47#19098642C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098598—21no—
50#19098573—21no—
51#19098570—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579150—41no—
80#14579147—41no—
81#14579140—21no—
82#14579139—41no—
83#14579138—41no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88#14579132—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93#14579123—21no—
94#14579120—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—41no—
117#14579084—21no—
118#14579084—41no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×M16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929613—22no—
162#11929613—81no—
163#11929611—81no—
164#11929609—22no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—42no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196M16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D79—161no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—82no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—161no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—21no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247Dic158—82no—
248Dic158—81no—
249Dic158#13512yes—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8#13712yes—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C2×#13511yescharacteristic
274C4×C79C2×#13711yescharacteristic
275C4×C79#57611yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#19905—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—81no—
285C2×C79#327611yescharacteristic
286C2×C79#328011yescharacteristic
287C2×C79#329011yescharacteristic
288D79—81no—
289D79—81no—
290Q8×D8—791no—
291#3341—791no—
292#3329—791no—
293#3329—791no—
294#1710—791no—
295#1703—791no—
296#1703D7911yescharacteristic, complemented
297#1676—791no—
298#1673—791no—
299#1646—791no—
300#1646—791no—
301#1637—791no—
302#1637—791no—
303#1589—791no—
304C8×SD16—791no—
305C79#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#555—791no—
307#555—791no—
308D4×Q8—791no—
309D4×Q8—791no—
310#500—791no—
311#500—791no—
312#500—1581no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487C2×D7911yescharacteristic
317#485—1581no—
318#485—1581no—
319#482—1581no—
320#482—1581no—
321#477—791no—
322#477—791no—
323#476—791no—
324#476C2×D7911yescharacteristic
325#474—791no—
326#474—1581no—
327#474—1581no—
328#474C2×D7911yescharacteristic
329#468—1581no—
330#468—1581no—
331#466—1581no—
332#461—791no—
333#461—791no—
334#448—1581no—
335#448—1581no—
336C8×Q8—791no—
337C4×SD16—791no—
338C4×D8—791no—
339C4×D8—1581no—
340#436—791no—
341#436C2×D7911yescharacteristic
342C8×D4—791no—
343#427—1581no—
344#419—1581no—
345#419—1581no—
346#335—791no—
347#334C2×D7911yescharacteristic
348#333—791no—
349#333C2×D7911yescharacteristic
350#332—791no—
351#332C2×D7911yescharacteristic
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356C82—791no—
357C22×Q8—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359C2×SD16—791no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—791no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—1581no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372#124—3161no—
373#124—3161no—
374C22⋊Q8—3161no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382C4×Q8—791no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388#117—1581no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#107—21no—
393#107—791no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#106—21no—
402#106—791no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—3161no—
412#103—3161no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—6321no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455SD16—6321no—
456SD16—6321no—
457SD16—1582no—
458D8—1582no—
459M16—81no—
460M16—6321no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—3162no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8D4×D7911yescharacteristic
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C42—3161no—
496C42—3161no—
497C42—1581no—
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1581no—
501C23—1581no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—792no—
508Q8—6321no—
509Q8—6322no—
510Q8—6322no—
511Q8—1581no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—1581no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—12641no—
519D4—12641no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4#1457920711yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—792no—
548C8—1581no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22#1909919711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—3161no—
566C4—6321no—
567C4—6321no—
568C4—1582no—
569C4#135×D7911yescharacteristic
570C4#137×D7911yescharacteristic
571C4#1909936711yescharacteristic
572C4#1909937911yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—6321no—
575C2—6321no—
576C2#2377504311yescharacteristic
577C2#2377508011yescharacteristic
578C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1703C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775821C2
hypercenter#1703D79
hypocenterC79#19905
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776250C2semidirect
3. #23775695C2semidirect
4. #23775693C2semidirect
5. #23763008C2semidirect
6. #23762976C2semidirect
7. #23762803C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762629C2semidirect
10. #23762627C2semidirect
11. #23762566C2semidirect
12. #23762564C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. #23762199C2semidirect
15. C79×#1703C2semidirect
296. #1703D79semidirect
305. C79#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762502
#237758212
#237756952
#237756932
#237630082
#237629762
#237628032
#237627882
#237626292
#237626272
#237625662
#237625642
#237622832
#237621992
C79×#17032
#1990579