Finite Group Databasebeta

← #34279820

Subgroups — #34279820

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775821C211yesmaximal, characteristic
3#23775694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098966—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098906—21no—
26#19098901—21no—
27#19098889—21no—
28#19098886—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098843—21no—
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098840—21no—
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098811—21no—
36#19098810—21no—
37#19098798—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098703—21no—
41#19098702—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C4×#11929609—21no—
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098641C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098598—21no—
50#19098572—21no—
51#19098570—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C2×#11929608—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579150—41no—
79#14579147—41no—
80#14579141—21no—
81#14579141—41no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579135—21no—
85#14579132—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89#14579120—21no—
90#14579119—21no—
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579093—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579086—21no—
107#14579086—41no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929613—81no—
157#11929611—22no—
158#11929611—81no—
159#11929609—22no—
160#11929608—81no—
161#11929607—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—42no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—41no—
188C2×Q8×C79—42no—
189C2×Q8×C79—81no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—82no—
216Q8×C79—81no—
217Q8×C79#13512yes—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—161no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—161no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—82no—
249Dic158—81no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8#13712yes—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79C2×#13711yescharacteristic
277C4×C79#57611yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#19905—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—81no—
285C2×C79#327611yescharacteristic
286C2×C79#328011yescharacteristic
287C2×C79#329011yescharacteristic
288D79—81no—
289D79—81no—
290Q8×D8—791no—
291#3341—791no—
292#3329—791no—
293#3329—791no—
294#1710—791no—
295#1703—791no—
296#1703—791no—
297#1676—791no—
298#1673—791no—
299#1646—791no—
300#1646—791no—
301#1637—791no—
302#1637D7911yescharacteristic, complemented
303#1589—791no—
304C8×SD16—791no—
305C79#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#555—791no—
307#555—791no—
308D4×Q8—791no—
309D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
310#500—791no—
311#500—791no—
312#500—1581no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487C2×D7911yescharacteristic
317#485—1581no—
318#485—1581no—
319#482—1581no—
320#482—1581no—
321#477—791no—
322#477C2×D7911yescharacteristic
323#476—791no—
324#476C2×D7911yescharacteristic
325#474—791no—
326#474—791no—
327#474—1581no—
328#474—1581no—
329#468—1581no—
330#468—1581no—
331#466—1581no—
332#461—791no—
333#461—791no—
334#448—1581no—
335#448—1581no—
336C8×Q8—791no—
337C4×SD16—791no—
338C4×D8—791no—
339C4×D8—1581no—
340#436—791no—
341#436—791no—
342C8×D4—791no—
343#427—1581no—
344#419—1581no—
345#419—1581no—
346#335—791no—
347#334—791no—
348#333—791no—
349#333—791no—
350#332—791no—
351#332C2×D7911yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356C82—791no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1581no—
359C2×SD16—791no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—791no—
363C2×M16—1581no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—1581no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372#124—3161no—
373#124—3161no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388#117—1581no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#107—21no—
393#107—791no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#106—21no—
402#106—791no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—3161no—
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—791no—
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455SD16—6321no—
456SD16—6321no—
457SD16—1582no—
458D8—1582no—
459M16—6321no—
460M16—6321no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—3162no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C42—21no—
496C42—3161no—
497C42—3161no—
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1581no—
501C23—1581no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—6322no—
510Q8—6321no—
511Q8#1457918212yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—1581no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—12641no—
519D4—12641no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4#1457920611yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—792no—
546C8—1581no—
547C8—1581no—
548C8—1581no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22#1909919511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4C2×#1457918211yescharacteristic
570C4#137×D7911yescharacteristic
571C4#1909936711yescharacteristic
572C4#1909937611yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—6321no—
575C2—6321no—
576C2#2377503911yescharacteristic
577C2#2377507811yescharacteristic
578C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775821C2
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#19905
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929609C2semidirect
3. #23775694C2semidirect
4. #23775691C2semidirect
5. #23763008C2semidirect
6. #23762977C2semidirect
7. #23762974C2semidirect
8. #23762802C2semidirect
9. #23762788C2semidirect
10. #23762631C2semidirect
11. #23762625C2semidirect
12. #23762567C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762197C2semidirect
15. C79×#1637C2semidirect
302. #1637D79semidirect
305. C79#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296092
#237758212
#237756942
#237756912
#237630082
#237629772
#237629742
#237628022
#237627882
#237626312
#237626252
#237625672
#237622822
#237621972
C79×#16372
#1990579