Finite Group Databasebeta

← #34279830

Subgroups — #34279830

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776030C211yesmaximal, characteristic
3#23775737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098916—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098905—21no—
28#19098875—21no—
29#19098873—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098841—21no—
34#19098821—21no—
35#19098808—21no—
36#19098777—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098756—21no—
41#19098726—21no—
42#19098721—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46#19098650—21no—
47D8×Dic79—21no—
48C4×#11929609C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic
50#19098573—21no—
51#19098561—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579157—21no—
79#14579154—41no—
80#14579152—21no—
81#14579148—21no—
82#14579141—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86#14579137—41no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579123—21no—
96#14579120—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579093—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8—21no—
106#14579086—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—41no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—41no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160Dic316—22no—
161Dic316—81no—
162#11929613—42no—
163#11929612—81no—
164#11929609—41no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198D8×C79—42no—
199M16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—161no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—161no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—82no—
252Dic158#13512yes—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57611yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19906—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—81no—
288C2×C79—161no—
289C2×C79#327711yescharacteristic
290C2×C79#328011yescharacteristic
291C2×C79#329011yescharacteristic
292D79—81no—
293#3360—791no—
294#3358—791no—
295#3333—791no—
296#3328—791no—
297#1711—791no—
298#1699—791no—
299#1697D7911yescharacteristic, complemented
300#1684—791no—
301#1682—791no—
302#1644—791no—
303#1642—791no—
304#1637—791no—
305#1628—791no—
306#1589—791no—
307C8×Q16—791no—
308C79#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—791no—
310#554—791no—
311#550—791no—
312D4×Q8—791no—
313#488—1581no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#485—1581no—
322#480—1581no—
323#479—1581no—
324#477—791no—
325#476C2×D7911yescharacteristic
326#475—791no—
327#474—791no—
328#474—1581no—
329#470—1581no—
330#468—1581no—
331#463—1581no—
332#462—791no—
333#461—791no—
334#460—791no—
335#459—1581no—
336#459C2×D7911yescharacteristic
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×Q16—791no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×D8—791no—
344C4×D8—1581no—
345#436—791no—
346#436C2×D7911yescharacteristic
347#419—1581no—
348#417—1581no—
349#335—791no—
350#335C2×D7911yescharacteristic
351#333C2×D7911yescharacteristic
352#332—791no—
353#332—791no—
354#331C2×D7911yescharacteristic
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359C82—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—791no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—1581no—
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#126—3161no—
377#125—1581no—
378#124—1581no—
379C22⋊Q8—3161no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—3161no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396#107—791no—
397#107—791no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—21no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408#103—3161no—
409#103—791no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—6321no—
460Q16—1582no—
461SD16—3162no—
462SD16—6321no—
463D8—42no—
464D8—3161no—
465M16—81no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1581no—
506Q8—81no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—792no—
512Q8—6322no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—6322no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—12641no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22#1909919711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4#135×D7911yescharacteristic
576C4#1909935911yescharacteristic
577C4#1909936711yescharacteristic
578C4#1909937911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—6321no—
582C2#2377505411yescharacteristic
583C2#2377508011yescharacteristic
584C2#2377518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1697C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776030C2
hypercenter#1697D79
hypocenterC79#19906
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776048C2semidirect
3. #23775737C2semidirect
4. #23775684C2semidirect
5. #23763011C2semidirect
6. #23762948C2semidirect
7. #23762861C2semidirect
8. #23762843C2semidirect
9. #23762615C2semidirect
10. #23762601C2semidirect
11. #23762564C2semidirect
12. #23762508C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. #23762206C2semidirect
15. C79×#1697C2semidirect
299. #1697D79semidirect
308. C79#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760482
#237760302
#237757372
#237756842
#237630112
#237629482
#237628612
#237628432
#237626152
#237626012
#237625642
#237625082
#237622832
#237622062
C79×#16972
#1990679