Finite Group Databasebeta

← #34279835

Subgroups — #34279835

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776036C211yesmaximal, characteristic
3#23775740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098918—21no—
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098910—21no—
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098906—21no—
29#19098878—21no—
30#19098871—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098844—21no—
35#19098844C2211yescharacteristic
36#19098820—21no—
37#19098812—21no—
38#19098779—21no—
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098759—21no—
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098724—21no—
45#19098717—21no—
46C4×#11929613—21no—
47C4×D632—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic
50#19098642C2211yescharacteristic
51#19098570—21no—
52#19098563—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75C2×#11929607—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579156—41no—
83#14579153—21no—
84#14579149—21no—
85#14579141—21no—
86#14579141—41no—
87#14579139—41no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—41no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—41no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929614—81no—
165#11929613—42no—
166#11929611—81no—
167D632—41no—
168D632—42no—
169#11929607—81no—
170#11929607—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195Q16×C79—22no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79#13512yes—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—82no—
238D316—81no—
239D316—161no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—82no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280C4×C79#57811yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19906—791nomaximal, Sylow
287C2×C79#327711yescharacteristic
288C2×C79#328011yescharacteristic
289C2×C79#329011yescharacteristic
290D79—81no—
291D79—81no—
292D79—161no—
293#3360—791no—
294#3358—791no—
295#3333—791no—
296#3328—791no—
297#1711—791no—
298#1699—791no—
299#1697—791no—
300#1684—791no—
301#1682—791no—
302#1644—791no—
303#1642—791no—
304#1637—791no—
305#1628—791no—
306#1589—791no—
307C8×Q16D7911yescharacteristic, complemented
308C79#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—791no—
310#554—791no—
311#550—791no—
312D4×Q8—791no—
313#488—1581no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—1581no—
321#485—1581no—
322#480—1581no—
323#479—1581no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#475—791no—
327#474—791no—
328#474—1581no—
329#470—1581no—
330#468—1581no—
331#463—1581no—
332#462—791no—
333#461—791no—
334#460—791no—
335#459—791no—
336#459—1581no—
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
342C4×SD16—1581no—
343C4×D8—791no—
344C4×D8—1581no—
345#436—791no—
346#436—791no—
347#419—1581no—
348#417—1581no—
349#335—791no—
350#335C2×D7911yescharacteristic
351#333—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359C82C2×D7911yescharacteristic
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16D31611yescharacteristic
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—791no—
367C2×D8—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C2×M16—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374#127—791no—
375#127—1581no—
376#126—3161no—
377#125—1581no—
378#124—1581no—
379C22⋊Q8—3161no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—3161no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—791no—
390C4×D4—791no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394#117—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396#107—791no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107D31611yescharacteristic
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408#103—3161no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103D31611yescharacteristic
418#103D31611yescharacteristic
419#102—3161no—
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
446C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—791no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—22no—
460Q16—6321no—
461SD16—3162no—
462SD16—6321no—
463D8—3161no—
464D8—3162no—
465M16—6321no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8C2×D31611yescharacteristic
475C2×C8C2×D31611yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—3161no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—3161no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—6322no—
514Q8—6321no—
515Q8#1457918312yes—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—6322no—
521D4—6321no—
522D4—1581no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—12641no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22×D31611yescharacteristic
545C2×C4#1457920711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22D4×D31611yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4C2×#1457918311yescharacteristic
576C4#1909936011yescharacteristic
577C4#1909936811yescharacteristic
578C4#1909937611yescharacteristic
579C2—6321no—
580C2—6321no—
581C2—12641no—
582C2#2377505611yescharacteristic
583C2#2377508711yescharacteristic
584C2#2377518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC8×Q16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776036C2
hypercenterC8×Q16D79
hypocenterC79#19906
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776051C2semidirect
3. #23775740C2semidirect
4. #23775685C2semidirect
5. #23763012C2semidirect
6. #23762948C2semidirect
7. #23762934C2semidirect
8. #23762858C2semidirect
9. #23762844C2semidirect
10. #23762616C2semidirect
11. #23762603C2semidirect
12. #23762567C2semidirect
13. #23762513C2semidirect
14. #23762286C2semidirect
15. C8×Q16×C79C2semidirect
307. C8×Q16D79semidirect
308. C79#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760512
#237760362
#237757402
#237756852
#237630122
#237629482
#237629342
#237628582
#237628442
#237626162
#237626032
#237625672
#237625132
#237622862
C8×Q16×C792
#1990679