Finite Group Databasebeta

← #34279836

Subgroups — #34279836

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776034C211yesmaximal, characteristic
3#23775732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19098920—21no—
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098908—21no—
26#19098902—21no—
27#19098876—21no—
28#19098867—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098842—21no—
33#19098818—21no—
34#19098811—21no—
35#19098778—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098757—21no—
40#19098723—21no—
41#19098717—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929614C2211yescharacteristic
45C4×#11929612—21no—
46#19098645—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098641C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic
50#19098570—21no—
51#19098562—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75C2×#11929607—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579156—41no—
81#14579149—21no—
82#14579139—41no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579135—21no—
86#14579134—41no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579123—21no—
91#14579123—21no—
92#14579119—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094D411yescharacteristic
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579093—21no—
97#14579092—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8—21no—
102#14579086—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579083—41no—
113#14579082D411yescharacteristic
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—22no—
161#11929612—42no—
162#11929611—81no—
163D632—42no—
164#11929609—41no—
165#11929608—81no—
166#11929607—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193Q16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—161no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—161no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—81no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—82no—
252Dic158#13512yes—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286#19906—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—81no—
288C2×C79#327711yescharacteristic
289C2×C79#328011yescharacteristic
290C2×C79#329011yescharacteristic
291D79—81no—
292D79—161no—
293#3360—791no—
294#3358—791no—
295#3333—791no—
296#3328—791no—
297#1711—791no—
298#1699—791no—
299#1697—791no—
300#1684—791no—
301#1682—791no—
302#1644D7911yescharacteristic, complemented
303#1642—791no—
304#1637—791no—
305#1628—791no—
306#1589—791no—
307C8×Q16—791no—
308C79#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—791no—
310#554C2×D7911yescharacteristic
311#550—791no—
312D4×Q8—791no—
313#488—1581no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487C2×D7911yescharacteristic
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—1581no—
321#485—1581no—
322#480—1581no—
323#479—1581no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#475—791no—
327#474—1581no—
328#474C2×D7911yescharacteristic
329#470—1581no—
330#468—1581no—
331#463—1581no—
332#462C2×D7911yescharacteristic
333#461—791no—
334#460—791no—
335#459—791no—
336#459—1581no—
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×Q16—791no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×D8—791no—
344C4×D8—1581no—
345#436—791no—
346#436—791no—
347#419—1581no—
348#417—1581no—
349#335—791no—
350#335—791no—
351#333C2×D7911yescharacteristic
352#332—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359C82—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—791no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—791no—
367C2×D8—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C2×M16—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#127—1581no—
376#126—3161no—
377#125—21no—
378#124—1581no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—3161no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—791no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—1581no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—791no—
398#107—791no—
399#107—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—791no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—3161no—
421#102—791no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—791no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—81no—
460Q16—1582no—
461SD16—3162no—
462SD16—6321no—
463D8—3162no—
464D8—3161no—
465M16—6321no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—21no—
500C42—3161no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3161no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—792no—
514Q8—6322no—
515Q8—1581no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—6321no—
523D4—6322no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—12641no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22#1909919511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4#135×D7911yescharacteristic
576C4#1909936211yescharacteristic
577C4#1909936711yescharacteristic
578C4#1909937611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—6321no—
581C2—12641no—
582C2#2377505711yescharacteristic
583C2#2377508311yescharacteristic
584C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1644C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776034C2
hypercenter#1644D79
hypocenterC79#19906
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776049C2semidirect
3. #23775732C2semidirect
4. #23775686C2semidirect
5. #23763013C2semidirect
6. #23762945C2semidirect
7. #23762936C2semidirect
8. #23762861C2semidirect
9. #23762846C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762562C2semidirect
12. #23762513C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762204C2semidirect
15. C79×#1644C2semidirect
302. #1644D79semidirect
308. C79#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760492
#237760342
#237757322
#237756862
#237630132
#237629452
#237629362
#237628612
#237628462
#237626022
#237625622
#237625132
#237622822
#237622042
C79×#16442
#1990679