Finite Group Databasebeta

← #34279841

Subgroups — #34279841

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776384C211yesmaximal, characteristic
2#23776250C211yesmaximal, characteristic
3#23775686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic
14#23762204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19098967—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098945—21no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098904—21no—
27#19098902—21no—
28#19098849C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098842—21no—
32#19098841—21no—
33#19098819—21no—
34#19098818—21no—
35#19098785—21no—
36#19098782—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38#19098768C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098718—21no—
41#19098717—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929614—21no—
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098643—21no—
48#19098641C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic
50#19098571—21no—
51#19098570—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×#11929608—21no—
77C2×#11929607—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579156—41no—
83#14579149—21no—
84#14579140—21no—
85#14579139—41no—
86#14579138—41no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93#14579123—21no—
94#14579119—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579093—41no—
102#14579092—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#126×C79—41no—
131#124×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929614—22no—
158#11929614—42no—
159#11929614—81no—
160#11929614—81no—
161#11929612—81no—
162#11929611—81no—
163#11929609—22no—
164#11929608—81no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194Q16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—21no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—82no—
249Dic158—82no—
250Dic158#13512yes—
251C8×C79—22no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8#13712yes—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C2×#13511yescharacteristic
274C4×C79C2×#13711yescharacteristic
275C4×C79#57611yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19907—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79#327811yescharacteristic
285C2×C79#328011yescharacteristic
286C2×C79#329311yescharacteristic
287D79—81no—
288#3393—791no—
289Q8×D8—791no—
290#3328—791no—
291#3328—791no—
292#1707—791no—
293#1699—791no—
294#1699—791no—
295#1674—791no—
296#1670—791no—
297#1652—791no—
298#1652D7911yescharacteristic, complemented
299#1651—791no—
300#1651—791no—
301#1589—791no—
302C8×Q16—791no—
303C79#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—791no—
305#556C2×D7911yescharacteristic
306D4×Q8—791no—
307D4×Q8—791no—
308#500—791no—
309#500—1581no—
310#498—791no—
311#498C2×D7911yescharacteristic
312#495—1581no—
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#485—1581no—
317#485—1581no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#474—791no—
321#474—1581no—
322#474—1581no—
323#474C2×D7911yescharacteristic
324#470—1581no—
325#470—1581no—
326#464—1581no—
327#464—1581no—
328#462—791no—
329#462C2×D7911yescharacteristic
330#461—791no—
331#461—791no—
332#451—1581no—
333#451—1581no—
334C8×Q8—791no—
335C8×Q8—791no—
336C4×Q16—791no—
337C4×Q16—1581no—
338C4×D8—791no—
339C4×D8—1581no—
340#436—791no—
341#436—791no—
342#419—1581no—
343#419—1581no—
344#335—791no—
345#335—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332C2×D7911yescharacteristic
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352D4⋊C8—791no—
353D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354C82—791no—
355C22×Q8—1581no—
356C22×Q8—1581no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—791no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×D8—791no—
365C2×M16—1581no—
366C2×M16—1581no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#126—41no—
374#126—3161no—
375#124—21no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—3161no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4×D4—791no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4C22×D7911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1581no—
393#107—21no—
394#107—791no—
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—41no—
400#106—3161no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—791no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3161no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—6321no—
440C2×Q8—6321no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×D4—791no—
445C2×D4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—1581no—
450Q16—81no—
451Q16—3162no—
452Q16—6321no—
453Q16—6321no—
454Q16—1582no—
455SD16—6321no—
456SD16—6321no—
457D8—1582no—
458M16—6321no—
459M16—6321no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—1581no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—3161no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1581no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—792no—
513Q8—6322no—
514Q8—6322no—
515Q8—1581no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920611yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—792no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C8—1581no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22#1909919511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C4—1582no—
566C4#135×D7911yescharacteristic
567C4#137×D7911yescharacteristic
568C4#1909936711yescharacteristic
569C4#1909937011yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—6321no—
572C2#2377505911yescharacteristic
573C2#2377508311yescharacteristic
574C2#2377520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1652C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#1652D79
hypocenterC79#19907
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775686C2semidirect
4. #23775677C2semidirect
5. #23762995C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762945C2semidirect
8. #23762792C2semidirect
9. #23762769C2semidirect
10. #23762672C2semidirect
11. #23762665C2semidirect
12. #23762660C2semidirect
14. #23762204C2semidirect
15. C79×#1652C2semidirect
298. #1652D79semidirect
303. C79#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763842
#237762502
#237756862
#237756772
#237629952
#237629502
#237629452
#237627922
#237627692
#237626722
#237626652
#237626602
#237622822
#237622042
C79×#16522
#1990779