Finite Group Databasebeta

← #34279845

Subgroups — #34279845

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776387C211yesmaximal, characteristic
2#23776250C211yesmaximal, characteristic
3#23775684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic
14#23762206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098967—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098944—21no—
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098903—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098842—21no—
33#19098841—21no—
34#19098821—21no—
35#19098820—21no—
36#19098788—21no—
37#19098783—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098721—21no—
42#19098720—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46#19098655—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098643—21no—
49#19098642C2211yescharacteristic
50#19098573—21no—
51#19098570—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579156—41no—
82#14579154—41no—
83#14579150—21no—
84#14579148—21no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579139—41no—
89#14579138—41no—
90#14579137—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97#14579123—21no—
98#14579120—21no—
99#14579119—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—41no—
108#14579092—41no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579085—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158Dic316—22no—
159Dic316—81no—
160#11929614—42no—
161#11929614—81no—
162#11929614—81no—
163#11929613—81no—
164#11929609—22no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198SD16×C79—81no—
199M16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—82no—
249Dic158—82no—
250Dic158#13512yes—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—22no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8#13712yes—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79C2×#13711yescharacteristic
273C4×C79#57611yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19907—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79#327811yescharacteristic
285C2×C79#328011yescharacteristic
286C2×C79#329311yescharacteristic
287D79—81no—
288#3393—791no—
289Q8×D8—791no—
290#3328—791no—
291#3328—791no—
292#1707—791no—
293#1699—791no—
294#1699D7911yescharacteristic, complemented
295#1674—791no—
296#1670—791no—
297#1652—791no—
298#1652—791no—
299#1651—791no—
300#1651—791no—
301#1589—791no—
302C8×Q16—791no—
303C79#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—791no—
305#556—791no—
306D4×Q8—791no—
307D4×Q8—791no—
308#500—791no—
309#500—1581no—
310#498—791no—
311#498—791no—
312#495—1581no—
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487C2×D7911yescharacteristic
316#485—1581no—
317#485—1581no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#474—791no—
321#474—1581no—
322#474—1581no—
323#474C2×D7911yescharacteristic
324#470—1581no—
325#470—1581no—
326#464—1581no—
327#464—1581no—
328#462—791no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461C2×D7911yescharacteristic
332#451—1581no—
333#451—1581no—
334C8×Q8—791no—
335C8×Q8—791no—
336C4×Q16—791no—
337C4×Q16—1581no—
338C4×D8—791no—
339C4×D8—1581no—
340#436—791no—
341#436C2×D7911yescharacteristic
342#419—1581no—
343#419—1581no—
344#335—791no—
345#335C2×D7911yescharacteristic
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332C2×D7911yescharacteristic
349#332C2×D7911yescharacteristic
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354C82—791no—
355C22×Q8—1581no—
356C22×Q8—1581no—
357C2×Q16—791no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×D8—791no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1581no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#126—3161no—
374#126—3161no—
375#124—1581no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4C22×D7911yescharacteristic
391#117—1581no—
392#117—1581no—
393#107—21no—
394#107—791no—
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—3161no—
400#106—3161no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—791no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1581no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3161no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—6321no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—1581no—
450Q16—3162no—
451Q16—6321no—
452Q16—6321no—
453Q16—6321no—
454Q16—1582no—
455SD16—81no—
456SD16—6321no—
457D8—1582no—
458M16—81no—
459M16—6321no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—1581no—
495C42—3161no—
496C42—3161no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1581no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—792no—
511Q8—6322no—
512Q8—6322no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3161no—
545C8—792no—
546C8—1582no—
547C8—1581no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22#1909919711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C4—1582no—
566C4#135×D7911yescharacteristic
567C4#137×D7911yescharacteristic
568C4#1909936711yescharacteristic
569C4#1909937311yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—6321no—
572C2#2377506311yescharacteristic
573C2#2377508011yescharacteristic
574C2#2377520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1699C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#1699D79
hypocenterC79#19907
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775684C2semidirect
4. #23775682C2semidirect
5. #23762996C2semidirect
6. #23762948C2semidirect
7. #23762793C2semidirect
8. #23762769C2semidirect
9. #23762671C2semidirect
10. #23762669C2semidirect
11. #23762664C2semidirect
12. #23762661C2semidirect
14. #23762206C2semidirect
15. C79×#1699C2semidirect
294. #1699D79semidirect
303. C79#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763872
#237762502
#237756842
#237756822
#237629962
#237629482
#237627932
#237627692
#237626712
#237626692
#237626642
#237626612
#237622832
#237622062
C79×#16992
#1990779