Finite Group Databasebeta

← #34279853

Subgroups — #34279853

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19098942C2211yescharacteristic
20#19098939—21no—
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098883—21no—
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098815—21no—
28#19098802—21no—
29#19098768C2211yescharacteristic
30#19098765C2211yescharacteristic
31#19098758—21no—
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098755—21no—
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098723—21no—
38#19098707—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929609—21no—
41C4×#11929609C2211yescharacteristic
42#19098642C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098563—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#550×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#481×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#469×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#417×C79—21no—
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609D411yescharacteristic
80C2×#11929607—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579143—41no—
86#14579140—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—41no—
89#14579132—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D79—21no—
93#14579094D411yescharacteristic
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—41no—
106#14579082D411yescharacteristic
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×#41×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C2×D8×C79—21no—
120C2×M16×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#123×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—41no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929614—81no—
162#11929612—42no—
163#11929611—42no—
164#11929609—22no—
165#11929609—42no—
166#11929609—81no—
167#11929609—81no—
168#11929609—81no—
169#11929609—81no—
170#11929607—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185#41×C79—42no—
186#41×C79—42no—
187#41×C79—81no—
188#41×C79—81no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—41no—
202C22×C4×C79—41no—
203SD16×C79—22no—
204D8×C79—81no—
205M16×C79—81no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79#13512yescomplemented
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—82no—
240D4×C79—81no—
241D4×C79—82no—
242D4×C79—161no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—41no—
260D316—21no—
261D316—21no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—82no—
267D316—81no—
268D316—161no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79D4211yescharacteristic
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79C2×#13511yescharacteristic
307C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C79#57611yescharacteristic
309C4×C79#57611yescharacteristic
310Dic79—41no—
311Dic79—81no—
312#19908—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—81no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79—161no—
316C2×C79#327411yescharacteristic
317C2×C79#328011yescharacteristic
318C2×C79#329011yescharacteristic
319D79—81no—
320D79—161no—
321#3391—791no—
322#3332—791no—
323#3332D7911yescharacteristic, complemented
324#3283—791no—
325#1709—791no—
326#1701—791no—
327#1701—791no—
328#1670—791no—
329#1667—791no—
330#1642—791no—
331#1642—791no—
332#1625—791no—
333#1625—791no—
334#1589—791no—
335C8×SD16—791no—
336C79#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1581no—
338#550—791no—
339#550C2×D7911yescharacteristic
340#547—791no—
341#547C2×D7911yescharacteristic
342#494—791no—
343#493—791no—
344#493—1581no—
345#486—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486C2×D7911yescharacteristic
349#481—21no—
350#481—1581no—
351#475—791no—
352#475C2×D7911yescharacteristic
353#469—21no—
354#469—1581no—
355#467—1581no—
356#461—791no—
357#461—791no—
358#459—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—1581no—
362#459—1581no—
363#459C2×D7911yescharacteristic
364#452—1581no—
365#452—1581no—
366#449—21no—
367#449—1581no—
368C8×Q8—791no—
369C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
370C4×D8—791no—
371C4×D8—1581no—
372#436—791no—
373#436C2×D7911yescharacteristic
374C8×D4—791no—
375#417—21no—
376#417—1581no—
377#335—791no—
378#334—791no—
379#332—791no—
380#332—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383Q8⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387C82—791no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392#135—3164no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
398C2×D8—21no—
399C2×D8—791no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—791no—
412#127—1581no—
413#127C22×D7911yescharacteristic
414#123—41no—
415#123—3161no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—3161no—
422#121—1581no—
423#121—1581no—
424C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429C4×D4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432#107—791no—
433#106—21no—
434#106—1581no—
435#106C22⋊D7911yescharacteristic
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103C22⋊D7911yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3161no—
450#102—3161no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102C22⋊D7911yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—1581no—
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—3162no—
471#41—3162no—
472#41—6321no—
473#41—6321no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—3161no—
498C22×C4—1581no—
499Q16—3162no—
500Q16—6321no—
501SD16—22no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504D8—81no—
505D8—3162no—
506D8—6321no—
507D8—6321no—
508D8—6321no—
509D8—6321no—
510D8—1582no—
511M16—81no—
512M16—6321no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—3162no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—3161no—
547C23—1581no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—3161no—
552Q8—3161no—
553Q8#1457918112yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—6322no—
571D4—6321no—
572D4—6322no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—12641no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
595C2×C4#1457920611yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C8—3161no—
603C8—792no—
604C8—1581no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3161no—
628C4—6321no—
629C4C2×#1457918111yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
631C4#1909936611yescharacteristic
632C4#1909936711yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—6321no—
637C2—12641no—
638C2#2377501411yescharacteristic
639C2#2377508111yescharacteristic
640C2#2377518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3332C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3332D79
hypocenterC79#19908
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776372C2semidirect
2. #23775729C2semidirect
3. #23775118C2semidirect
4. #23763004C2semidirect
5. #23762961C2semidirect
6. #23762958C2semidirect
7. #23762768C2semidirect
8. #23762753C2semidirect
9. #23762600C2semidirect
10. #23762599C2semidirect
11. #23762489C2semidirect
12. #23762488C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. SD16×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3332C2semidirect
230. Q8×C79#135semidirect
323. #3332D79semidirect
336. C79#19908semidirect
553. Q8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763722
#237757292
#237751182
#237630042
#237629612
#237629582
#237627682
#237627532
#237626002
#237625992
#237624892
#237624882
#237622832
SD16×C79⋊C82
C79×#33322
#1990879