Finite Group Databasebeta

← #34279856

Subgroups — #34279856

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098938—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098882—21no—
28#19098880—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098816—21no—
32#19098815—21no—
33#19098803—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098759C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098757—21no—
38#19098756—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098728—21no—
41#19098722—21no—
42#19098710—21no—
43#19098709—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098643—21no—
48#19098642C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098565—21no—
51#19098561—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×#11929623—21no—
71#14579182—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609D411yescharacteristic
82C2×#11929607—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579157—21no—
88#14579146—41no—
89#14579145—41no—
90#14579141—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96#14579133—41no—
97#14579132—21no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102#14579123—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—41no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149#11929623—42no—
150#11929623—42no—
151#11929623—81no—
152#11929623—81no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C22×Dic79—41no—
167C22×Dic79—41no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172#11929614—42no—
173#11929614—81no—
174#11929613—22no—
175#11929613—42no—
176D632—81no—
177D632—81no—
178#11929609—22no—
179#11929609—42no—
180#11929609—81no—
181#11929609—81no—
182#11929607—81no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D79—42no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—41no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202C4×Dic79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209SD16×C79—42no—
210D8×C79—81no—
211M16×C79—81no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—161no—
247C22⋊D79—161no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79—82no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—81no—
264D316—82no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—21no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158#13512yescomplemented
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C2×#13511yescharacteristic
304C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C79#57611yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—81no—
312#19908—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—81no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79#327411yescharacteristic
316C2×C79#328011yescharacteristic
317C2×C79#329011yescharacteristic
318D79—81no—
319D79—81no—
320D79—161no—
321#3391—791no—
322#3332—791no—
323#3332—791no—
324#3283—791no—
325#1709—791no—
326#1701—791no—
327#1701D7911yescharacteristic, complemented
328#1670—791no—
329#1667—791no—
330#1642—791no—
331#1642—791no—
332#1625—791no—
333#1625—791no—
334#1589—791no—
335C8×SD16—791no—
336C79#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1581no—
338#550—791no—
339#550—791no—
340#547—791no—
341#547—791no—
342#494—791no—
343#493—791no—
344#493—1581no—
345#486—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486C2×D7911yescharacteristic
349#481—1581no—
350#481—1581no—
351#475—791no—
352#475—791no—
353#469—1581no—
354#469—1581no—
355#467—1581no—
356#461—791no—
357#461C2×D7911yescharacteristic
358#459—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—1581no—
362#459—1581no—
363#459C2×D7911yescharacteristic
364#452—1581no—
365#452—1581no—
366#449—1581no—
367#449—1581no—
368C8×Q8—791no—
369C4×SD16—791no—
370C4×D8—791no—
371C4×D8—1581no—
372#436—791no—
373#436C2×D7911yescharacteristic
374C8×D4—791no—
375#417—1581no—
376#417—1581no—
377#335—791no—
378#334C2×D7911yescharacteristic
379#332—791no—
380#332C2×D7911yescharacteristic
381#331—791no—
382#331C2×D7911yescharacteristic
383Q8⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387C82—791no—
388C2×#41—1581no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392#135—3164no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—791no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—791no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410#127—791no—
411#127—1581no—
412#127—1581no—
413#127C22×D7911yescharacteristic
414#123—3161no—
415#123—3161no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—3161no—
419#121—3161no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#121—1581no—
424C4×Q8—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432#107—791no—
433#106—791no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3161no—
450#102—3161no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—791no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—1581no—
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—6321no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473#41—6321no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499Q16—3162no—
500Q16—6321no—
501SD16—42no—
502SD16—3162no—
503SD16—1582no—
504D8—81no—
505D8—3162no—
506D8—6321no—
507D8—6321no—
508D8—6321no—
509D8—6321no—
510D8—1582no—
511M16—81no—
512M16—6321no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—3162no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C2×C8D4×D7911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—3161no—
546C23—1581no—
547C23—1581no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552Q8—792no—
553Q8—1581no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—6321no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574D4—12641no—
575D4—12641no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4#1457920711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3161no—
602C8—3161no—
603C8—792no—
604C8—1581no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22#1909919711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—6321no—
628C4—1582no—
629C4#135×D7911yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
631C4#1909936711yescharacteristic
632C4#1909936711yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—6321no—
636C2—6321no—
637C2—12641no—
638C2#2377501711yescharacteristic
639C2#2377508011yescharacteristic
640C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1701C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1701D79
hypocenterC79#19908
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776371C2semidirect
2. #23775728C2semidirect
3. #23775726C2semidirect
4. #23775117C2semidirect
5. #23763004C2semidirect
6. #23762962C2semidirect
7. #23762769C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762601C2semidirect
10. #23762598C2semidirect
11. #23762490C2semidirect
12. #23762487C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. #23762199C2semidirect
15. C79×#1701C2semidirect
274. Dic158#135semidirect
327. #1701D79semidirect
336. C79#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763712
#237757282
#237757262
#237751172
#237630042
#237629622
#237627692
#237627542
#237626012
#237625982
#237624902
#237624872
#237622832
#237621992
C79×#17012
#1990879