Finite Group Databasebeta

← #34279857

Subgroups — #34279857

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098939—21no—
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098883—21no—
27#19098879—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098817—21no—
30#19098814—21no—
31#19098803—21no—
32#19098769C2211yescharacteristic
33#19098759C2211yescharacteristic
34#19098758—21no—
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098755—21no—
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098728—21no—
40#19098722—21no—
41#19098711—21no—
42#19098708—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929609—21no—
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098641C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098564—21no—
51#19098563—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929623—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609D411yescharacteristic
82C2×#11929608—21no—
83C2×#11929607—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579146—41no—
89#14579145—41no—
90#14579141—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95#14579135—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579083—21no—
111#14579083—41no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149#11929623—42no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929614—42no—
167#11929614—81no—
168#11929613—42no—
169#11929611—22no—
170D632—81no—
171#11929609—22no—
172#11929609—42no—
173#11929609—81no—
174#11929609—81no—
175#11929609—81no—
176#11929609—81no—
177#11929608—81no—
178#11929607—81no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D79—42no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197#41×C79—42no—
198#41×C79—81no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—41no—
205C2×D4×C79—41no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—41no—
209SD16×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79#13512yescomplemented
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79—161no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—82no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—82no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266D316—161no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×#13511yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57611yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—81no—
312#19908—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—81no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79#327411yescharacteristic
316C2×C79#328011yescharacteristic
317C2×C79#329011yescharacteristic
318D79—81no—
319D79—81no—
320D79—161no—
321#3391—791no—
322#3332—791no—
323#3332—791no—
324#3283—791no—
325#1709—791no—
326#1701—791no—
327#1701—791no—
328#1670—791no—
329#1667—791no—
330#1642—791no—
331#1642D7911yescharacteristic, complemented
332#1625—791no—
333#1625—791no—
334#1589—791no—
335C8×SD16—791no—
336C79#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1581no—
338#550—791no—
339#550C2×D7911yescharacteristic
340#547—791no—
341#547—791no—
342#494—791no—
343#493—791no—
344#493—1581no—
345#486—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486C2×D7911yescharacteristic
349#481—1581no—
350#481—1581no—
351#475—791no—
352#475C2×D7911yescharacteristic
353#469—1581no—
354#469—1581no—
355#467—1581no—
356#461—791no—
357#461C2×D7911yescharacteristic
358#459—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—791no—
362#459—1581no—
363#459—1581no—
364#452—1581no—
365#452—1581no—
366#449—1581no—
367#449—1581no—
368C8×Q8—791no—
369C4×SD16—791no—
370C4×D8—791no—
371C4×D8—1581no—
372#436—791no—
373#436—791no—
374C8×D4—791no—
375#417—1581no—
376#417—1581no—
377#335—791no—
378#334—791no—
379#332—791no—
380#332—791no—
381#331—791no—
382#331C2×D7911yescharacteristic
383Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
387C82—791no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392#135—3164no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—791no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×D8—791no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×M16—1581no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—791no—
412#127—1581no—
413#127C22×D7911yescharacteristic
414#123—3161no—
415#123—3161no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—21no—
419#121—41no—
420#121—3161no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#121—1581no—
424C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—791no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432#107—791no—
433#106—21no—
434#106—791no—
435#106—1581no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—791no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—41no—
447#102—3161no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—791no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—1581no—
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473#41—6321no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499Q16—3162no—
500Q16—6321no—
501SD16—42no—
502SD16—3162no—
503SD16—1582no—
504D8—3162no—
505D8—6321no—
506D8—6321no—
507D8—6321no—
508D8—6321no—
509D8—6321no—
510D8—1582no—
511M16—6321no—
512M16—6321no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—3162no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—791no—
520C2×C8—791no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—3161no—
546C23—1581no—
547C23—1581no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—3161no—
552Q8—3161no—
553Q8#1457918212yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—6322no—
568D4—6321no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—1581no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—12641no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4#1457920611yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—792no—
602C8—1581no—
603C8—1581no—
604C8—1581no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22#1909919511yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—6321no—
629C4C2×#1457918211yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
631C4#1909936511yescharacteristic
632C4#1909936711yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—6321no—
636C2—6321no—
637C2—12641no—
638C2#2377501311yescharacteristic
639C2#2377507811yescharacteristic
640C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1642C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1642D79
hypocenterC79#19908
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776372C2semidirect
2. #23775727C2semidirect
3. #23775724C2semidirect
4. #23775117C2semidirect
5. #23763004C2semidirect
6. #23762963C2semidirect
7. #23762960C2semidirect
8. #23762768C2semidirect
9. #23762754C2semidirect
10. #23762603C2semidirect
11. #23762491C2semidirect
12. #23762486C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762197C2semidirect
15. C79×#1642C2semidirect
230. Q8×C79#135semidirect
331. #1642D79semidirect
336. C79#19908semidirect
553. Q8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763722
#237757272
#237757242
#237751172
#237630042
#237629632
#237629602
#237627682
#237627542
#237626032
#237624912
#237624862
#237622822
#237621972
C79×#16422
#1990879